行星的運動 講義-高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

PAGE51．行星的運動一、行星運動的兩種學(xué)說1．兩種學(xué)說：在古代，人們對于天體的運存在著地心說和日心說兩種對立的看法。2．地心說觀點：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動。3．地心說的代表人物：地心說的代表人物是托勒密。4．日心說觀點：太陽是宇宙的中心，所有的行星都繞太陽做勻速圓周運動。5．日心說的代表人物：日心說的代表人物是哥白尼。6．兩種學(xué)說的對比：學(xué)說代表人物學(xué)說觀點地心說托勒密地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動日心說哥白尼太陽是宇宙的中心，所有的行星都繞太陽做勻速圓周運動二、開普勒行星運動定律1．第谷：丹麥天文學(xué)家第谷通過對行星長時間的觀測，為后人提供了大量寶貴的記錄數(shù)據(jù)，但沒有描繪行星的運動規(guī)律。2．開普勒：開普勒認(rèn)真研究了第谷的觀測數(shù)據(jù)，描繪出了行星的運動規(guī)律，稱為開普勒行星運動定律。3．開普勒行星運動定律的發(fā)現(xiàn)：開普勒發(fā)現(xiàn)第谷的觀測數(shù)據(jù)與行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律不符，而與行星做橢圓運動的規(guī)律相符。4．開普勒行星第一定律（軌道定律）：（1）定律內(nèi)容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。（2）共用一個焦點：開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道雖然不同，但有一個共同的焦點，那就是太陽，太陽系如圖7-1-1所示。地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動如圖7-1-2所示。（3）軌道的半長軸和半短軸：橢圓有半長軸和半短軸之分，如圖所示，a是橢圓軌道的半長軸，b是橢圓軌道的半短軸。（4）遠(yuǎn)日點：距離太陽最遠(yuǎn)的位置叫做遠(yuǎn)日點。（5）近日點：距離太陽最近的位置叫做近日點。（6）行星由遠(yuǎn)地點到近地點：行星由遠(yuǎn)日點到近日點運動的過程中，相當(dāng)于行星高度在減小，勢能轉(zhuǎn)化為動能，所以勢能減小，動能增大，速度增大，到達(dá)近日點速度最大。（7）行星由近地點到遠(yuǎn)地點：行星由遠(yuǎn)日點到近日點運動的過程中，相當(dāng)于行星高度在增大，動能轉(zhuǎn)化為勢能，所以勢能增大，動能減小，速度減小，到達(dá)遠(yuǎn)日點速度最小。例題1如圖7-1-3所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是（）A．速度最大點是B點B．速度最小點是C點C．m從A到B做減速運動D．m從B到A做減速運動解析：行星在B點速度最小，在A點速度最大，從A到B速度逐漸減小，從B到A速度逐漸增大，故C正確。答案：C5．開普勒行星第二定律（面積定律）：（1）定律內(nèi)容：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖7-1-4所示，對于同一行星，若t1=t2，則必有S1=S2。（2）對“任一個”的理解：開普勒行星第二定律成立的前提是“同一個行星”，“同一個行星”與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。例如，地球在圍繞太陽運動的過程中，“地球與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等”，但“跟火星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等”。（3）行星的速率與行星到太陽距離的關(guān)系：如圖7-1-5所示，設(shè)行星在a點的速率為v1，在b點的速率為v2，行星在a點到太陽的距離為L1，在b點到太陽的距離為L2。在時間t很小的情況下，可認(rèn)為行星通過的位移s等于通過的弧長，同時在行星與太陽的連線掃過的面積可看成三角形的面積。所以行星在a點附近在時間t內(nèi)掃過的面積為……①，同理，行星在b點附近在時間t內(nèi)掃過的面積為……②，根據(jù)“開普勒行星第二定律”可知：……③，由①②③得，即同一行星沿橢圓軌道運動時，速率跟行星到太陽的距離成反比，行星距離太陽越遠(yuǎn)，速率越小，距離太陽越近，速率越大，在遠(yuǎn)日點速度最小，在近日點速率最大，與前面的分析結(jié)果是一致的。（4）在相同時間內(nèi)，衛(wèi)星與地心的連線掃過的面積與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系：衛(wèi)星與地心的連線在相同時間t內(nèi)掃過的面積為：（用到了后面的知識），其中G是一個常量，M是中心天體（地球）的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動半徑，由表達(dá)式可知，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動半徑越大，在相同時間內(nèi)，衛(wèi)星與地心連線掃過的面積越大。例題2如圖7-1-6所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠(yuǎn)日點A離太陽的距離為a，近日點B離太陽的距離為b，行星經(jīng)過A點時的速率為vA，則經(jīng)過B點時的速率為（）A．B．C．D．解析：根據(jù)結(jié)論有，所以有，故B正確，答案：B例題3某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，如圖7-1-7所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，若行星運動周期為T，則該行星（）A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B．從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間C．a(chǎn)到b的時間D．c到d的時間解析：由于行星距離太陽越遠(yuǎn)，速度越小，所以ad、ab間的平均速度大于cd、cb間的平均速度，，故A正確；，故B錯誤；a到b的時間，故C正確；c到d的時間，D正確；答案：CD6．開普勒行星第三定律（周期定律）：（1）定律內(nèi)容：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。（2）公式表示：或，其中a是行星運行軌道半長軸，T是行星的公轉(zhuǎn)周期，k是一個定值。例如，火星與地球的運動應(yīng)有：，火星與地球的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等。（3）對“k”的理解：“k”是一個只與中心天體有關(guān)的常量，k值的大小由中心天體決定，與繞行的天體無關(guān)。對于同一個天體系統(tǒng)，k值相同，對于不同的天體系統(tǒng)，k值不同。例如，對于太陽系，所有行星的k值都是相同的，即，對于地球衛(wèi)星系統(tǒng)，所有地球衛(wèi)星的k值都是相同的，即，但由于中心天體不同，。同一個人造航天器，圍繞地球做橢圓運動時，軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值為k2，當(dāng)圍繞太陽做橢圓運動時，軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值為k1。所以k值的大小由中心天體決定，與繞行的天體無關(guān)。（4）半長軸與周期的關(guān)系：半長軸a越大，行星距離太陽的平均距離越遠(yuǎn)，行星的周期越大（開普勒行星第三定律）。（5）行星的速度大小與軌道半徑、周期的關(guān)系：設(shè)行星的軌道半徑為R，周期為T，則行星的速度,變換為，整理得。由表達(dá)式可知，周期越大，速度越小。又有開普勒第三定律知，軌道半徑越大，周期越大，速度越小。（6）行星在相同時間內(nèi)掃過面積的多少與軌道半徑的關(guān)系：設(shè)行星軌道半徑為R，周期為T，則行星單位時間掃過的面積為，變換為,整理得，由表達(dá)式可知，行星的軌道半徑越大，在相同時間內(nèi)半徑掃過的面積越大。7．開普勒行星運動定律的性質(zhì)：開普勒行星運動定律是總結(jié)行星運動的觀測數(shù)據(jù)而得到的規(guī)律，每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀測行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的。8．開普勒行星運動定律的適用范圍：開普勒運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體繞中心天體的運動，如衛(wèi)星繞地球的運動。9．開普勒行星運動定律的局限：開普勒行星運動定律的核心思想是日心說，認(rèn)為太陽是靜止不動的，所有行星都圍繞太陽轉(zhuǎn)動?！叭招恼f”也并不是絕對正確的，因為太陽只是太陽系的一個中心天體，而太陽系只是宇宙中眾多星系之一，太陽并不是宇宙的中心，也不是靜止不動的?！叭招恼f”只是比“地心說”更準(zhǔn)確一些罷了。例題4如圖7-1-8所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、v、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、速率、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有（）A．TA>TBB．vA>vBC．SA=SBD．解析：由于軌道半徑越大，衛(wèi)星的周期越大，故A正確；由規(guī)律知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，故B錯誤；由于“行星的軌道半徑越大，在相同時間內(nèi)半徑掃過的面積越大”可知SA>SB，故C錯誤；由開普勒第三定律可知D正確。答案：AD例題5有一行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的4倍，則該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約是年。解析：根據(jù)開普勒第三運動定律可知：，已知,，故。例題6關(guān)于開普勒行星運動的公式，以下理解正確的是（）A．在行星圍繞太陽運動的過程中，k是一個與行星無關(guān)的量B．在行星圍繞太陽運動的過程中，T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期C．在行星圍繞太陽運動的過程中，T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期D．若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a地，周期為地；月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為月，周期為月，則解析：k只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞物體無關(guān)，所以k由太陽決定，與行星無關(guān)，故A正確；在行星圍繞太陽運動的過程中，開普勒第三定律中的T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期，與自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，故B錯誤、C正確；開普勒行星運動的公式只適用于圍繞同一個天體運動的不同物體使用，地球和月球圍繞運動的不是同一個天體，故D錯誤。答案：AC例題7有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動，它們的運動周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為（）A.1∶27B.9∶1C.27∶1D.1∶9解析：根據(jù)開普勒第三運動定律可知：，答案：B規(guī)律方法（1）首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。（2）明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系之后，根據(jù)開普勒第三定律列式求解。三、行星運動的一般處理方法1．近似處理：由于大多數(shù)行星的運行軌道都十分接近圓形軌道，所以行星的運動在中學(xué)階段按勻速圓周運動處理，太陽處在圓心。2．近似處理前、后開普勒行星運動定律的表述：定律近似處理前近似處理后開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二