2021年湖南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2021年湖南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.曲線Y=x2-3x-2在點(-1，2)處的切線斜率是（）A.A.-1

B.

C.-5

D.-7

2.A.10B.12C.24D.36

3.

4.直線Z過定點(1，3)，且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6，則2的方程是（）

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

5.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和為()

A.4B.2C.1D.0

6.

7.

設(shè)0<α<b<1，則（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.a1/2>6b1/2

D.

8.

9.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/1410.

（）A.A.3B.4C.5D.6二、填空題(10題)11.

12.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨立，則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______。

13.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.

14.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

16.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

17.

18.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

19.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

20.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域為________.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

23.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本題滿分13分)

26.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

27.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

28.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

29.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值33.34.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當(dāng)θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

35.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

36.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求△PF1F2的面積

37.

38.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點重合，一個焦點與拋物線的焦點重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程．

39.

40.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)的定義域。

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.D設(shè)f(x)=0的實根為x1,x2,x3,x4,∵f(x)為偶函數(shù)，∴x1,x2,x3,x4，兩兩成對出現(xiàn)（如圖），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.

12.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.13.答案：原直線方程可化為交點（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

14.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

15.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

16.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

17.18.答案:1

19.

20.[1/2，3]

21.證明：(1)由已知得

22