整式的乘法與因式分解教師版講義

-.z.環(huán)球雅思教育集團(tuán)教師講義輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)員**：年級：九學(xué)科教師：胡靜婷課時(shí)數(shù)：3k第__2__次課課題整式的乘法與因式分解課型預(yù)習(xí)課同步課復(fù)習(xí)課習(xí)題課授課日期及時(shí)段2015年3月14日F段教學(xué)目的1.掌握整式的加減、乘除，冪的運(yùn)算；并能運(yùn)用乘法公式進(jìn)展運(yùn)算;2.掌握冪的運(yùn)算法則，并會(huì)逆向運(yùn)用；3.熟練運(yùn)用乘法公式；4..掌握整式的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)與難點(diǎn)1.能運(yùn)用乘法公式進(jìn)展運(yùn)算,掌握冪的運(yùn)算法則，并會(huì)逆向運(yùn)用；2.熟練運(yùn)用乘法公式,掌握教學(xué)容整式的乘法整式的乘法〔一〕冪的乘法運(yùn)算一、知識點(diǎn)講解：1、同底數(shù)冪相乘：推廣：〔都是正整數(shù)〕2、冪的乘方：推廣：〔都是正整數(shù)〕3、積的乘方：推廣：二、典型例題：例1、〔同底數(shù)冪相乘〕計(jì)算：〔1〕〔2〕變式練習(xí)：1、a16可以寫成〔〕A．a(chǎn)8+a8B．a(chǎn)8·a2C．a(chǎn)8·a8D．a(chǎn)4·a42、則的值是。3、計(jì)算：(1)a?a3?a5〔2〕〔3〕〔4〕(*+y)n·(*+y)m+1〔5〕〔n－m〕·〔m－n〕2·〔n－m〕4例2、〔冪的乘方〕計(jì)算：〔1〕〔103〕5 〔2〕〔3〕(4)變式練習(xí)：1、計(jì)算〔－*5〕7+〔－*7〕5的結(jié)果是〔〕A．－2*12B．－2*35C．－2*70D．02、在以下各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是〔〕A．b12=〔〕8B．b12=〔〕6C．b12=〔〕3D．b12=〔〕23、計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕(4)〔m3〕4+m10m2+m·m3·m8例3、〔積的乘方〕計(jì)算：〔1〕〔ab〕2〔2〕〔－3*〕2〔3〕變式練習(xí)：1、如果〔ambn〕3=a9b12，則m，n的值等于〔〕A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=62、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕(A)(B)(C)(D)3、*n=5，yn=3，則〔*y〕3n=。4、計(jì)算：〔1〕〔－a〕3〔2〕〔2*4〕3〔3〕〔二〕整式的乘法一、知識點(diǎn)講解：1、單項(xiàng)式單項(xiàng)式〔1〕系數(shù)相乘作為積的系數(shù)〔2〕一樣字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個(gè)因式〔3〕單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個(gè)因式注意點(diǎn)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍然是一個(gè)單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式多項(xiàng)式①單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；②將所得的積相加注意：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣3、多項(xiàng)式多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意：運(yùn)算的結(jié)果一般按*一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例1、計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕(*-3y)(*+7y)〔4〕變式練習(xí)：1、計(jì)算：〔1〕(4*m＋1z3)·(－2*2yz2)(2)(－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)〔3〕(*+5)(*-7)(4)(5)5ab3?〔－a3b〕〔－ab4c〕〔6〕2、先化簡，后求值：(*－4)(*－2)－(*－1)(*＋3)，其中。〔三〕乘法公式一、知識點(diǎn)講解：1、平方差公式：；變式：〔1〕；〔2〕；〔3〕=；〔4〕=。2、完全平方公式：=。公式變形：〔1〕〔2〕；〔3〕〔4〕；〔5〕二、典型例題：例2、計(jì)算：〔1〕(*＋2)(*－2)〔2〕(5＋a)(-5＋a)〔3〕〔4〕變式練習(xí)：1、直接寫出結(jié)果：〔1〕(*－ab)(*＋ab)=；〔2〕(2*＋5y)(2*－5y)=；〔3〕(－*－y)(－*＋y)=；〔4〕(12＋b2)(b2－12)＝______；(5)(-2*+3)(3+2*)=；〔6〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕=。2、在括號中填上適當(dāng)?shù)恼剑骸?〕〔m－n〕〔〕＝n2－m2； 〔2〕〔－1－3*〕〔〕＝1－9*23、計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕(－m2n＋2)(－m2n－2)5、，求的值。變式練習(xí)：1.是的三邊，且，則的形狀是〔〕A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形2.分解因式：3(*+y)2-27課后作業(yè)1、設(shè)，則P的值是〔〕A、B、C、D、2、假設(shè)是完全平方式，則k=3、假設(shè)a+b=5，ab=3，則=.4、假設(shè)，則代數(shù)式的值為。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到*些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是。6、：．7、計(jì)算：〔1〕〔3a+b〕2〔2〕(－3*2＋5y)2〔3〕(5*-3y)2〔4〕(－4*3－7y2)2〔5〕〔3mn－5ab〕2〔6〕(a＋b＋c)28、化簡求值：，其中9、，，求以下各式的值：〔1〕；〔2〕。專題講解一、分組分解法〔一〕分組后能直接提公因式1、分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式=原式=====〔二)分組后能直接運(yùn)用公式2、分解因式：分析：假設(shè)將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式===3、分解因式：二、十字相乘法〔一〕二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)展分解。特點(diǎn)：〔1〕二次項(xiàng)系數(shù)是1；〔2〕常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；〔3〕一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。十字相乘的根本規(guī)律：但凡能十字相乘的二次三項(xiàng)式a*2+b*+c，都要求>0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。1、分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。解：=1213=1×2+1×3=5用此方法進(jìn)展分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。2、分解因式：解：原式=1-1=1-6〔-1〕+〔-6〕=-7〔二〕二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：〔1〕〔2〕〔3〕分解結(jié)果：=3、分解因式：分析：1-23-5〔-6〕+〔-5〕=-11解：=〔三〕二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次多項(xiàng)式4、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)展分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==〔四〕二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次多項(xiàng)式例9、例10、1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=三、換元法1、分解因式〔1〕〔2〕解：〔1〕設(shè)2005=，則原式===〔2〕型如的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=設(shè)，則∴原式====2、分解因式〔1〕觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成"軸對稱〞。這種多項(xiàng)式屬于"等距離多項(xiàng)式〞。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保存系數(shù)，然后再用換元法。解：原式==設(shè)，則∴原式=======〔2〕解：原式==設(shè)，則∴原式====四、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法分解因式〔1〕解法1——拆項(xiàng)。解法2——添原式=原式=========〔2〕解：原式====五、待定系數(shù)法1、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=∵=∴=比照左右兩邊一樣項(xiàng)的系數(shù)可得，解得∴原式=2、〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。〔2〕如果有兩個(gè)因式為和，求的值?！?〕分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為解：設(shè)=則=比擬對應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或∴當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=.〔2〕分析：是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)=則=∴解得，∴=21注意一．因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，則先提公因式；②如果各項(xiàng)沒有公因式，則可以嘗試運(yùn)用公式來分解；③如果用上述方法不能分解，則可以嘗試用分組分解法或其他方法分解．二．從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來考慮用什么方法分解因式．①如果是兩項(xiàng)，應(yīng)考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式．②如果是二次三項(xiàng)式，應(yīng)考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．③如果是四項(xiàng)式或者大于四項(xiàng)式，應(yīng)考慮提公因式法，分組分解法．三．因式分解要注意的幾個(gè)問題：①每個(gè)因式分解到不能再分為止．②一樣因式寫成乘方的形式．③因式分解的結(jié)果不要中括號．④如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出"-〞號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)．⑤因式分解的結(jié)果，如果是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式的前面．穩(wěn)固練習(xí)：A組一、選擇題1、以下各式運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.2、計(jì)算的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.3、計(jì)算的結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.4、如圖，陰影局部的面積是()A． B． C． D．5、的計(jì)算結(jié)果是()A.B.C.D.6、28a4b2÷7a3b的結(jié)果是()(A)4ab2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab7、以下多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是〔〕A、B、C、D、8、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、