自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年真題共14套

實用文案標(biāo)準文檔全國2010年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A、B為兩事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互獨立，則P(A)=()A． B．C． D．2．對于事件A，B，下列命題正確的是()A．如果A，B互不相容，則也互不相容B．如果，則C．如果，則D．如果A，B對立，則也對立3．每次試驗成功率為p(0<p<1)，則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為()A．(1-p)3 B．1-p3C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)4．已知離散型隨機變量X的概率分布如下表所示：X-10124P1/101/51/101/52/5則下列概率計算結(jié)果正確的是()A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l5．已知連續(xù)型隨機變量X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，則概率()A．0 B．C． D．16．設(shè)(X，Y)的概率分布如下表所示，當(dāng)X與Y相互獨立時，(p，q)=()YX-110P1q2A．(,) B．(,)C．() D．()7．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為則k=()A． B.C．1 D．38．已知隨機變量X～N(0，1)，則隨機變量Y=2X-1的方差為()A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計P(|X-2|≥3)≤()A. B.C. D.110.設(shè)X1，X2，X3，為總體X的樣本，，已知T是E(x)的無偏估計，則k=()A. B.C. D.二、填空題(本大題共15小題,每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。11.設(shè)P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=________.12.袋中有5個黑球，3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為________.13.設(shè)隨機事件A，B相互獨立，P()=，P(A)=P(B)，則P()=________.14.某地一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為__________.15.在時間[0，T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，則在時間[0，T]內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為_________.16.設(shè)隨機變量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，則P(0<X<10)=________.17.設(shè)隨機變量(X，Y)的概率分布為YX01201則P{X=Y}的概率分布為________.18.設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=________.19.設(shè)隨機變量X，Y的期望和方差分別為E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，則X，Y的相關(guān)系數(shù)________.20.設(shè)是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當(dāng)n充分大的時候，隨機變量的概率分布近似服從________(標(biāo)明參數(shù)).21.設(shè)是來自正態(tài)總體N(3，4)的樣本，則～________.(標(biāo)明參數(shù))22.來自正態(tài)總體X～N()，容量為16的簡單隨機樣本，樣本均值為53，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.設(shè)總體X的分布為：p1=P(X=1),其中0<<1.現(xiàn)觀測結(jié)果為{1，2，2，1，2，3}，則的極大似然估計=________.24.設(shè)某個假設(shè)檢驗的拒絕域為W，當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，則犯第一類錯誤的概率為________.25.已知一元線性回歸方程為________.三、計算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)26.100張彩票中有7張有獎,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票,試用計算說明甲、乙兩人中獎中概率是否相同.27.設(shè)隨機變量X的概率密度為試求E(X)及D(X).四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)28.設(shè)袋中有依次標(biāo)著-2,-1,1,2,3,3數(shù)字的6個球,現(xiàn)從中任取一球,記隨機變量X為取得的球標(biāo)有的數(shù)字,求:(1)X的分布函數(shù);(2)Y=X2的概率分布.29.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、應(yīng)用題(本大題共1小題,10分)30.按照質(zhì)量要求，某果汁中的維生素含量應(yīng)該超過50(單位：毫克)，現(xiàn)隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行測量，得到結(jié)果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根據(jù)長期經(jīng)驗和質(zhì)量要求，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布N(，1.52)，在=0.01下檢驗該產(chǎn)品維生素含量是否顯著低于質(zhì)量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)全國2010年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且，則P(A|B)=（）A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（）A．1 B．C． D．4．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=（）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7X-1X-1012P0.10.20.40.3YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0<X<1，0<Y<1}=（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=（）A． B．C．2 D．48．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（）A．5 B．7C．11 D．139．設(shè)(X，Y)為二維隨機變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準差，欲檢驗假設(shè)H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A，B為兩個隨機事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)=______．12．設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=______．13．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于______．14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于______．15．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則當(dāng)時，X的分布函數(shù)F(x)=______．16．設(shè)隨機變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}=______．(附：=0.8413)17．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12300.200.100.1510.300.150.10則P{X<1,Y}=______．18．設(shè)隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，隨機變量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，則X，Y的相關(guān)系數(shù)=______．19．設(shè)隨機變量X服從二項分布，則E(X2)=______．20．設(shè)隨機變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈______．(附：(2)=0.9772)21．設(shè)總體X～N(1，4)，x1，x2，…，x10為來自該總體的樣本，，則=______.·22．設(shè)總體X～N(0，1)，x1，x2，…，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為______的分布．23．設(shè)總體X服從均勻分布U()，x1，x2，…，xn是來自該總體的樣本，則的矩估計=______．24．設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(，25)，假設(shè)檢驗問題為H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為______．‘25．對假設(shè)檢驗問題H0：=0，H1：≠0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為______．三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26．設(shè)變量y與x的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計算得出試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程．27．設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％．求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設(shè)隨機變量X的概率密度為試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．設(shè)某型號電視機的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布(單位：萬小時)．求：(1)該型號電視機的使用壽命超過t(t>0)的概率；(2)該型號電視機的平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強度X～N(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間．(附：u0.025=1.96)全國2010年1月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.若A與B互為對立事件，則下式成立的是（）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（）A. B.C. D.3.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，則P（B）=（）A. B.C. D.4.設(shè)隨機變量X的概率分布為（）X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.45.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù)a，有（）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-16.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX0120102則P{XY=0}=（）A. B.C. D.7.設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則（）A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}=C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=8.設(shè)隨機變量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（）A.2 B.3C.4 D.59.設(shè)x1，x2，…，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（）A.t(4) B.t(5)C. D.10.設(shè)總體X~N（），未知，x1，x2，…，xn為樣本，，檢驗假設(shè)H0∶=時采用的統(tǒng)計量是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（）=___________.12.設(shè)A，B相互獨立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=___________.13.設(shè)隨機變量X~B（1，0.8）（二項分布），則X的分布函數(shù)為___________.14.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=___________.15.若隨機變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3,則P{X≤0}=___________.16.設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}=___________.17.設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=則P{X>1,Y>1}=___________.18.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則Y的邊緣概率密度為___________.19.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）=__________.20.設(shè)為n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的=___________.21.設(shè)隨機變量X~N（0，1），Y~（0，22）相互獨立，設(shè)Z=X2+Y2，則當(dāng)C=___________時，Z~.22.設(shè)總體X服從區(qū)間（0，）上的均勻分布，x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，為樣本均值，為未知參數(shù)，則的矩估計=___________.23.在假設(shè)檢驗中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯誤為第___________類錯誤.24.設(shè)兩個正態(tài)總體X~N（）,Y~N(),其中未知，檢驗H0：，H1：，分別從X，Y兩個總體中取出9個和16個樣本，其中，計算得=572.3,,樣本方差，，則t檢驗中統(tǒng)計量t=___________（要求計算出具體數(shù)值）.25.已知一元線性回歸方程為,且=2,=6，則=___________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.飛機在雨天晚點的概率為0.8，在晴天晚點的概率為0.2，天氣預(yù)報稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機晚點的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時計）的概率密度為f(x)=（1）若一個晶體管在使用150小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到200小時的概率是多少？（2）若一個電子儀器中裝有3個獨立工作的這種晶體管，在使用150小時內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少？29.某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達柜臺的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足Y=X2+2.試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平均銷售情況E（Y）.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30.某生產(chǎn)車間隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結(jié)果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根據(jù)長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精確到小數(shù)點后三位)全國2009年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則有（）A．P()=l B．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=12．設(shè)A、B相互獨立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式成立的是（）A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P()C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=03．同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.504．設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間[a，b]應(yīng)為（）A．[] B．[]C． D．[]5．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2<X<1.2)=（）A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.76．設(shè)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19／27，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，其聯(lián)合分布為則有（）A． B．C． D．8．已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機變量X的方差為（）A．-2 B．0C． D．29．設(shè)是n次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有（）A．=0 B．=1C．>0 D．不存在10．對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0：=0，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（）A．不接受，也不拒絕H0 B．可能接受H0，也可能拒絕H0C．必拒絕H0 D．必接受H0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為______．12．袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為______．13．已知事件A、B滿足：P(AB)=P()，且P(A)=p，則P(B)=______．14．設(shè)連續(xù)型隨機變量X～N(1，4)，則～______．15．設(shè)隨機變量X的概率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)=______．16．設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，則P{Y≥1)=______．17．設(shè)隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)=______．18．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=______.19．設(shè)X～N(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)=______．20．設(shè)X1、X2、X3、X4為來自總體X～N（0，1）的樣本，設(shè)Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，則當(dāng)C=______時，CY～.21．設(shè)隨機變量X～N(，22),Y～，T=，則T服從自由度為______的t分布．22．設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(x;)=，x>0，x1，x2，…，xn是樣本，故的矩法估計=______．23．由來自正態(tài)總體X～N(，12)、容量為100的簡單隨機樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是______．()24．假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，其均值為，樣本方差S2==。已知為的無偏估計，則a=______.25．已知一元線性回歸方程為，且=3，=6，則=______。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．某種燈管按要求使用壽命超過1000小時的概率為0.8，超過1200小時的概率為0.4，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時，求該燈管將在200小時內(nèi)壞掉的概率。27．設(shè)（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（1000，1002），設(shè)各年降雨量相互獨立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過1250mm的概率。（取小數(shù)四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）29．假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量X盒，它服從區(qū)間[200，400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．某公司對產(chǎn)品價格進行市場調(diào)查，如果顧客估價的調(diào)查結(jié)果與公司定價有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價。假定顧客對產(chǎn)品估價為X元，根據(jù)以往長期統(tǒng)計資料表明顧客對產(chǎn)品估價X～N（35，102），所以公司定價為35元。今年隨機抽取400個顧客進行統(tǒng)計調(diào)查，平均估價為31元。在α=0.01下檢驗估價是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）全國2009年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次，Ai表示事件“第i次射擊命中目標(biāo)”，i=1，2，B表示事件“僅第一次射擊命中目標(biāo)”，則B=（）A．A1A2 B．C． D．2．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（）A．p2 B．(1-p)2C．1-2p D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，則P(A|B)=（）A．0 B．0.4C．0.8 D．14．一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（）A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.575．設(shè)隨機變量X的分布律為X012，則P{X<1}=（）P0.30.20.5A．0 B．0.2C．0.3 D．0.56．下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率密度的是（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y～B(6，)，則E(X-Y)=（）A． B．C．2 D．58．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）A． B．C． D．19．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，X10為來自總體X的樣本，為樣本均值，則～（）A． B．C． D．10．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2=（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．同時扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為________.12．設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)=________.13．設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，則P(B)=________.14．設(shè)，P(B|A)=0.6，則P(AB)=________.15．10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是________.16．某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的概率為________.17．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為其概率密度為f(x)，則f()=________.18．設(shè)隨機變量X～U(0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時，Y的概率密度fY(y)=________.19．設(shè)相互獨立的隨機變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0，y>0時，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.20．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=則P{X+Y≤1}=________.21．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)a=_______.22．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=________.23．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其分布律分別為則E(XY)=________.24．設(shè)X，Y為隨機變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，3Y)=________.25．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為其樣本均值；設(shè)總體Y～N()，Y1，Y2，…，Yn為來自總體Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨立，則D()=________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律.27．設(shè)總體X的概率密度為其中，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本.（1）求E(X);（2）求未知參數(shù)的矩估計.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機變量X的概率密度為且E(X)=.求：(1)常數(shù)a,b；(2)D(X).29．設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差X～N(0,102)(單位：m)，現(xiàn)作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p;(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求E(Y).五、應(yīng)用題（10分）30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度X～N()(單位：mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值=1960，標(biāo)準差s=120，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）全國2009年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是（）A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）2．設(shè)事件A，B相互獨立，且P（A）=，P（B）>0，則P（A|B）=（）A． B．C． D．3．設(shè)隨機變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f（x）為（）A． B．C． D．4．設(shè)隨機變量X~B，則P{X1}=（）A． B．C． D．5．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{XY=2}=（）A． B．C． D．6．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則當(dāng)0y1時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY（y）=（）A． B．2xC． D．2y7．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX01010則E（XY）=（）A． B．0C． D．8．設(shè)總體X~N（），其中未知，x1，x2，x3，x4為來自總體X的一個樣本，則以下關(guān)于的四個估計：，，，中，哪一個是無偏估計？（）A． B．C． D．9．設(shè)x1,x2,…,x100為來自總體X~N（0，42）的一個樣本，以表示樣本均值，則~（）A．N（0，16） B．N（0，0.16）C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）10．（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A）=__________.12．盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為_________.13．設(shè)隨機變量X的概率密度則常數(shù)A=_________.X-101P2C0.4C14．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為則常數(shù)C=_________.15．設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則P{X>1}=_________.16．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則當(dāng)x10時，X的概率密度f（x）=__________.17．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則P{0X1,0Y1}=___________.18．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{Y=2}=___________.19．設(shè)隨機變量X~B，則D（X）=_________.20．設(shè)隨機變量X的概率密度為則E（X）=________.21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，則X，Y的協(xié)方差Cov（X,Y）=____________.22．設(shè)隨機變量X~B（100，0.2），應(yīng)用中心極限定理計算P{16X24}=__________.（附：Φ（1）=0.8413）23．設(shè)總體X的概率密度為x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則E（）=____________.24．設(shè)x1,x2,…,x25來自總體X的一個樣本，X~N（），則的置信度為0.90的置信區(qū)間長度為____________.（附：u0.05=1.645）25．設(shè)總體X服從參數(shù)為（>0）的泊松分布，x1,x2,…,xn為X的一個樣本，其樣本均值，則的矩估計值=__________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為（1）分別求（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；（2）問：X與Y是否相互獨立，為什么？27．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè)X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某氣象站天氣預(yù)報的準確率為0.8，且各次預(yù)報之間相互獨立.試求：（1）5次預(yù)報全部準確的概率p1；（2）5次預(yù)報中至少有1次準確的概率p2.X01Pp1p229．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為且已知E（X）=0.3，試求：（1）p1,p2;（2）D（-3X+2）.五、應(yīng)用題（10分）30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值=120，方差的正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機取16個元件，測得樣本均值=123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化.試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化.（）（附：u0.025=1.96）全國2009年1月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（）A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.52.設(shè)A、B為任意兩個事件，則有（）A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BA3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5 B.0.6C.0.66 D.0.74.某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次的概率為（）A.0.027 B.0.081C.0.189 D.0.2165.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y).其聯(lián)合概率分布為（）YX012-10.20.10.1000.3020.100.2則F（0,1）=A.0.2 B.0.6C.0.7 D.0.86.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則k=（）A. B.C. D.7.設(shè)X~B(10,),則（）A. B.C.1 D.8.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則X的均值和方差分別為（）A.E(X)=2,D(X)=4 B.E(X)=4,D(x)=2C.E(X)=,D(X)= D.E(X)=,D(X)=9.設(shè)隨機變量X的E（X）=,D(X)=，用切比雪夫不等式估計（）A. B.C. D.110.記F1-α(m,n)為自由度m與n的F分布的1-分位數(shù)，則有（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為___________。12.設(shè)事件A，B相互獨立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2,則P(A∪B)=___________。13.某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為___________。14.袋中有5個黑球3個白球，從中任取4個球中恰有3個白球的概率為___________。15.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則P{2<X≤4}=___________。16.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=ce-|x|，-∞<x<+∞，則c=___________。17.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為YX0502

則P{XY=0}=___________。18.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則X的邊緣概率密度為fX(x)=___________。19.設(shè)X與Y為相互獨立的隨機變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y)的概率密度f(x,y)=___________。20.設(shè)隨機變量X具有分布P{X=k}=，k=1,2,3,4,5，則D(X)=___________。21.若X~N(3,0.16)，則D(X+4)=___________。22.設(shè)Xi=(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互獨立，令Y=，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為___________。23.設(shè)總體X~N，X1，…，X20為來自總體X的樣本，則服從參數(shù)為___________的分布。24.設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若E()___________，則是的無偏估計。25.已知一元線性回歸方程為，且，則___________。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)A，B是兩事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，試在下列兩種情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含關(guān)系；分別求出P(A|B)。27．設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x,)=，其中為未知參數(shù)，x1,x2,…,xn為樣本，求的極大似然估計。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制）X服從正態(tài)分布N（72，），且96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%.試求考生的數(shù)學(xué)成績在60~84分之間的概率.（已知）29．已知隨機變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為，若U=aX+b,V=cY+d,其中ac>0.試求U，V的相關(guān)系數(shù)。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．某城市每天因交通事故傷亡的人數(shù)服從泊松分布，根據(jù)長期統(tǒng)計資料，每天傷亡人數(shù)均值為3人.近一年來，采用交通管理措施，據(jù)300天的統(tǒng)計，每天平均傷亡人數(shù)為2.7人.問能否認為每天平均傷亡人數(shù)顯著減少？（u0.025=1.96u0.05=1.645）全國2008年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（）A．與互為對立事件 B．與互不相容C． D．2．設(shè)與相互獨立，，，則（）A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.83．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為，則（）A． B．C． D．4．設(shè)隨機變量的概率密度為則常數(shù)（）A． B．C．3 D．45．設(shè)隨機變量與獨立同分布，它們?nèi)?1，1兩個值的概率分別為，，則（）A． B．C． D．6．設(shè)三維隨機變量的分布函數(shù)為，則（）A．0 B．C． D．17．設(shè)隨機變量和相互獨立，且，，則（）A． B．C． D．8．設(shè)總體的分布律為，，其中.設(shè)為來自總體的樣本，則樣本均值的標(biāo)準差為（）A． B．C． D．9．設(shè)隨機變量，且與相互獨立，則（）A． B．C． D．10．設(shè)總體為來自總體的樣本，均未知，則的無偏估計是（）A． B．C． D． 二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為_______.12．某射手對一目標(biāo)獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為_______.13．設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為則_______.14．設(shè)隨機變量，則_______.15．設(shè)隨機變量，則_______.16．設(shè)隨機變量，則_______.17．已知當(dāng)時，二維隨機變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則_______.18．設(shè)二維隨機變量的概率密度為則_______.19．設(shè)二維隨機變量的分布律為YX0112則_______.X-11P20．設(shè)隨機變量的分布律為，則X-11P21．設(shè)隨機變量與相互獨立，且，則與的相關(guān)系數(shù)______.22．設(shè)隨機變量，由中心極限定量可知，_______.(Φ(1.5)=0.9332)23．設(shè)隨機變量，則_______.24．設(shè)總體，其中未知，現(xiàn)由來自總體的一個樣本算得樣本均值，樣本標(biāo)準差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，則的置信度為95%置信區(qū)間是_______.25．設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個樣本算得樣本平均值，則參數(shù)的矩估計=_______.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.27．設(shè)二維隨機變量的概率密度為（1）分別求關(guān)于的邊緣概率密度；（2）問X與Y是否相互獨立，并說明理由.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機變量X的概率密度為（1）求X的分布函數(shù)；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.29．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布（單位：g），已知.在生產(chǎn)過程中隨機抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量.問在顯著性水平下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為500g？（）全國2008年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)隨機事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，則P（B|A）=（）A．0 B．0.2C．0.4 D．12．設(shè)事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，則P()=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．13．已知事件A，B相互獨立，且P（A）>0，P(B)>0，則下列等式成立的是（）A．P(AB)=P(A)+P(B) B．P(AB)=1-P()P()C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(AB)=14．某人射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多命中一次的概率為（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知隨機變量X的分布函數(shù)為（）F(x)=，則P=A． B．C． D．16．已知X，Y的聯(lián)合概率分布如題6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300題6表F（x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則F（0，）=（）A．0 B．C． D．7．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則P（X≥Y）=（）A． B．C． D．8．已知隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨機變量X的期望為（）A．- B．0C． D．29．設(shè)X1，X2，……，Xn是來自總體N（μ,σ2）的樣本，對任意的ε>0，樣本均值所滿足的切比雪夫不等式為（）A．P≥ B．P≥1-C．P≤1- D．P≤10．設(shè)總體X~N（μ,σ2），σ2未知，為樣本均值，Sn2=)2，S2=)2，檢驗假設(shè)H0:μ=μ0時采用的統(tǒng)計量是（）A．Z= B．T=C．T= D．T=二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．一口袋裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是________________．12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互獨立，則P（A）=________________．13．設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，則P(A|B)=______________．14．設(shè)隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，則P（X>4）=________________．15．在內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），則在內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為________________．16．設(shè)隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布如題16表，則α=________________．XY1212α題16表17．設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=，則X的邊緣概率密度fx(x)=________________．18．設(shè)隨機變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D是直線y=x，x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則(X,Y)的概率密度f(x,y)=________________．19．設(shè)X~N（0，1），Y~B（16，），且兩隨機變量相互獨立，則D(2X+Y)=________________．20．設(shè)隨機變量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估計P（|X－|≥）≤________________．21．設(shè)X1，X2…，Xn是來自總體N（μ，σ2）的樣本，則2～________（標(biāo)出參數(shù)）．22．假設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是來自總體X的樣本容量為5的簡單隨機樣本，則λ的矩估計值為________________．23．由來自正態(tài)總體X～N（μ，0.92）、容量為9的簡單隨機樣本，得樣本均值為5，則未知參數(shù)μ的置信度為0.95的置信區(qū)間是____________．（μ0.025=1.96，μ0.05=1.645）24．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ1,σ2），總體Y服從正態(tài)分布N（μ2，σ2），X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…Ym分別是來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則E=________________．25．設(shè)由一組觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1，2，…，n)計算得=150，=200，lxx=25，lxy=75，則y對x的線性回歸方程為________________．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．某商店有100臺相同型號的冰箱待售，其中60臺是甲廠生產(chǎn)的，25臺是乙廠生產(chǎn)的，15臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，它們的不合格率依次為0.1、0.4、0.2，現(xiàn)有一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺，試求：（1）該顧客取到一臺合格冰箱的概率；（2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自甲廠的概率是多大？27．設(shè)隨機變量X只取非負整數(shù)值，其概率為P=，其中a=，試求E（X）及D（X）。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．甲在上班路上所需的時間（單位：分）X~N（50，100）．已知上班時間為早晨8時，他每天7時出門，試求：（1）甲遲到的概率；（2）某周（以五天計）甲最多遲到一次的概率．（（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）29．2008年北京奧運會即將召開，某射擊隊有甲、乙兩個射手，他們的射擊技術(shù)可用題29表給出。其中X表示甲射擊環(huán)數(shù)，Y表示乙射擊環(huán)數(shù)，試討論派遣哪個射手參賽比較合理？X8910Y8910p0.40.20.4p0.10.80.1題29表五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．設(shè)某商場的日營業(yè)額為X萬元，已知在正常情況下X服從正態(tài)分布N（3.864，0.2十一黃金周的前五天營業(yè)額分別為：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（萬元）假設(shè)標(biāo)準差不變，問十一黃金周是否顯著增加了商場的營業(yè)額．（取α=0.01，μ0.01=2.32，μ0.005=2.58）全國2008年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為（）A． B．C． D．2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（）A． B．C． D．3．某種電子元件的使用壽命X（單位：小時）的概率密度為任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時以內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．4．下列各表中可作為某隨機變量分布律的是（）XX012P0.50.2-0.1X012X012P0.30.50.1X012PX012PX012P5．設(shè)隨機變量X的概率密度為則常數(shù)等于（）A．- B．C．1 D．56．設(shè)E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，則D(X-Y)=（）A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．設(shè)隨機變量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，則X與Y的相關(guān)系數(shù)（）A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8X-21xPp8．已知隨機變量X的分布律為，且EX-21xPp（）A．2 B．4C．6 D．89．設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散點圖呈線性趨勢，若要擬合一元線性回歸方程，且，則估計參數(shù)β0，β1時應(yīng)使（）A．最小 B．最大C．2最小 D．2最大10．設(shè)x1,x2，…，與y1,y2，…，分別是來自總體與的兩個樣本，它們相互獨立，且，分別為兩個樣本的樣本均值，則所服從的分布為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A與B是兩個隨機事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,則P()=___________.12．設(shè)事件A與B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）=_________.13．一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=________.14．已知隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P=e-1，則=_________.15．在相同條件下獨立地進行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，則在4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)X的分布律為P=________,=0,1,2,3,4.16.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，4），Φ(x)為標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù),已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,則P___________.17.設(shè)隨機變量X～B(4,),則P=___________.18.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）;則當(dāng)-6<x<6時,X的概率密度f(x)=______________.X-1012P19.設(shè)隨機變量XX-1012P變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_________________.20.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，它們的分布律分別為Y-10PY-10PX-101P則____________.X-10X-105P0.50.30.2_______.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-2）=___________.23．設(shè)X1，X2，Y均為隨機變量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,則Cov(X1+2X2,Y)=_______.24．設(shè)總體是X～N（），x1,x2,x3是總體的簡單隨機樣本,,是總體參數(shù)的兩個估計量，且=，=,其中較有效的估計量是_________.25．某實驗室對一批建筑材料進行抗斷強度試驗，已知這批材料的抗斷強度X～N（μ，0.09），現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本觀測值，計算出樣本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，則置信度0.95時的置信區(qū)間為___________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計.27．某日從飲料生產(chǎn)線隨機抽取16瓶飲料，分別測得重量（單位：克）后算出樣本均值=502.92及樣本標(biāo)準差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布N（），其中σ2未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX01200.10.20.110.2αβ,

且已知E（Y）=1，試求：（1）常數(shù)α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）29．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為

（1）求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于X，Y的邊緣密度（3）判定X與Y的獨立性，并說明理由；（4）求P.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．設(shè)有兩種報警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨使用時，有效的概率分別為0.92與0.93，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為0.85，試求：（1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時有效的概率；（2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率.全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A與B互為對立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯誤的是（）A． B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（）A．P（A） B．P（AB）C．P（A|B） D．13．設(shè)隨機變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}4．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于（）A．-1 B．C． D．15．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX01，2，00.10.2010.30.10.120.100.1則P{X=Y}=（）A．0.3 B．0.5C．0.7 D．0.86．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=47．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互獨立，則D（X-3Y-4）=（）A．-13 B．15C．19 D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，則D（X-Y）=（）A．6 B．22C．30 D．469．在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（）A．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率C．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率10．設(shè)總體X服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計=（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=____________.12．一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為____________.13．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊YX1212中一炮的概率為____________.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為____________.15．設(shè)隨機變量X~N（1，4），已知標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<____________.16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.17．隨機變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x=____________.XX-1012P0.10.20.30.4，18．設(shè)隨機變量X的分布律為，則D（X）=____________.19．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=____________.20．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則P{X≤}=____________.21．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)y>0時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=____________.22．設(shè)二維隨機變量（X，Y）~N（μ1，μ2；；ρ），且X與Y相互獨立，則ρ=____________.23．設(shè)隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…獨立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,則對任意實數(shù)x，____________.24．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且服從自由度為____________的分布.25．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=____________時，是未知參數(shù)μ的無偏估計.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為 試問：X與Y是否相互獨立？為什么？27．假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績，算得平均成績分，標(biāo)準差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布. （1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p； （2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．設(shè)隨機變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．一臺自動車床加工的零件長度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（μ,σ2），從該車床加工的零件中隨機抽取4個，測得樣本方差，試求：總體方差σ2的置信度為95%的置信區(qū)間.（附：）全國2007年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．從標(biāo)號為1，2，…，101的101個燈泡中任取一個，則取得標(biāo)號為偶數(shù)的燈泡的概率為（）A． B．C． D．2．設(shè)事件A、B滿足P（A）=0.2，P（B）=0.6，則P（AB）=（）A．0.12 B．0.4C．0.6 D．0.83．設(shè)隨機變量X~N（1，4），Y=2X+1，則Y所服從的分布為（）A．N（3，4） B．N（3，8）C．N（3，16） D．N（3，17）4．設(shè)每次試驗成功的概率為p(0<p<1)，則在3次獨立重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（）A．1-（1-p）3 B．p(1-p)2C． D．p+p2+P35．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX01010.10.30.20.4設(shè)pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，則下列各式中錯誤的是（）A．p00<p01 B．p10<p11C．p00<p11 D．p10<p016．設(shè)隨機變量X~χ2（2），Y~χ2（3），且X，Y相互獨立，則所服從的分布為（）A．F（2，2） B．F（2，3）C．F（3，2） D．F（3，3）7．設(shè)X，Y是任意隨機變量，C為常數(shù)，則下列各式中正確的是（） A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） B．D（X+C）=D（X）+CC．D（X-Y）=D（X）-D（Y） D．D（X-C）=D（X）8．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則E（X）=（）A． B．C． D．39．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X~B（36，），Y~B（12，），則D（X-Y+1）=（）A． B．C． D．10．設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來自該總體的一個樣本，為樣本均值，S2為樣本方差.對假設(shè)檢驗問題：H0：μ=μ0H1：μ≠μ0，在σ2未知的情況下，應(yīng)該選用的檢驗統(tǒng)計量為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)事件A與B互不相容，且P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，則P（）=___________.12．設(shè)P（A）=0.5，P（A）=0.4，則P（B|A）=___________.13．設(shè)P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C兩兩互不相容，則___________.14．設(shè)袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于___________.15．已知隨機變量X~B（n,），且P{X=5}=，則n=___________.16．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=則常數(shù)a=___________.17.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為，則常數(shù)a=___________.18．設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY-101-1010.200.10.10.20.200.20則P{X+Y=0}=___________.19．已知隨機變量X滿足E（X）=-1，E（X2）=2，則D（X）=___________.20．設(shè)隨機變量X，Y的分布列分別為X123，Y-101PP且X，Y相互獨立，則E（XY）=___________.21．將一枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現(xiàn)的次數(shù)大于60的概率近似為___________.（附：Φ（2）=0.9772）22．設(shè)總體X的概率密度為,x1，x2，…xn為總體X的一個樣本，則未知參數(shù)α的矩估計=___________.23．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來自該總體的一個樣本，令U=，則D（U）=___________.24．設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其中λ為未知參數(shù).X1，X2，…，Xn為來自該總體的一個樣本，則參數(shù)λ的矩估計量為___________.25．設(shè)總體X~N（μ,σ2），X1，X2，…，Xn為來自該總體的一個樣本.對假設(shè)檢驗問題，在μ未知的情況下，應(yīng)該選用的檢驗統(tǒng)計量為___________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．某用戶從兩廠家進了一批同類型的產(chǎn)品，其中甲廠生產(chǎn)的占60%，若甲、乙兩廠產(chǎn)品的次品率分別為5%、10%，今從這批產(chǎn)品中任取一個，求其為次品的概率.27．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布.試求： （1）Y=eX的概率密度；（2）P{1≤Y≤2}.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY012120.1a0.20.10.10.2試求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨立？為什么？（4）X+Y的分布列.29．設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為試求：（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．設(shè)工廠生產(chǎn)的螺釘長度（單位：毫米）X~N（μ,σ2），現(xiàn)從一大批螺釘中任取6個，測得長度分別為55，54，54，53，54，54． 試求方差σ2的置信度90%的置信區(qū)間. （附：（5）=11.07，（5）=1.15）全國2008年1月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)事件A與B相互獨立,且P(A)>0,P(B)>0,則下列等式成立的是（）A.AB= B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A) D.P(B|)=02.設(shè)A、B、C為三事件，則事件（）A. B.CC.()C D.()3.設(shè)隨機變量X的取值范圍是(-1,1),以下函數(shù)可作為X的概率密度的是（）A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=4.設(shè)隨機變量X~N(1，4)，，則事件{1}的概率為（）A.0.1385B.0.2413 C.0.2934 D.0.34135.設(shè)隨機變量（X，Y）