江蘇省南京師范大學附中2015-2016學年高一數(shù)學期末模擬測試一含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精南京師范大學附中高一數(shù)學模擬測試卷一．．一、填空題：本大題共14小題,每題3分．請把答案填寫在答卷．．．．．紙相應地址上．1．設會集A＝{－1,1，3｝,B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝｛3｝，則實數(shù)a的值是

．2．e2ln2的值是

．3．函數(shù)

y＝lg

（2－x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．4．在正方體ABCD－A1B1C1D1各個面上的對角線所在直線中，與直線AD1所成角是錯誤!的條數(shù)是．5．若用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高是cm．6．給出以下命題：兩條平行線與同一平面所成角相等;與同一平面所成角相等的兩條直線平行;(3）一條直線與兩個平行平面所成角相等；（4）一條直線與兩個平面所成角相等,這兩個平面平行．其中正確的命題是．（填上所有正確命題的序號)7．設單位向量e1，e2的夾角是錯誤!,若(e1－2e2）⊥（ke1＋e2），則實數(shù)k的值是．8．已知f（x)＝asin3x＋btanx＋1，若f(2)＝3，則f(2π－2)＝．9．△ABC中，角A,B，C的對邊a,b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是．學必求其心得，業(yè)必貴于專精10．設Sn是等差數(shù)列｛an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，則正整數(shù)m的值是．11．若an＝錯誤!則a1＋a2＋＋a100＝．12．若是＞1，那么＋錯誤!的最小值是．a(chǎn)a13．若f(x）＝錯誤!則滿足f(1－x2)＞f（2x）的x的取值范圍是．14．若4x＋2x＋1＋m＞1對一的確數(shù)x成立，則實數(shù)m的取值范圍是．學必求其心得，業(yè)必貴于專精．．．．．．．．二、解答題：本大題共6小題,共58分．請在答卷紙指定地域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分9分)π在△ABC中,已知A－C＝2,cosB＝錯誤!．（1）求sinC的值；若AC＝1，求△ABC的面積．16．（本小題滿分9分）D1C1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1E中點．求證：(1)BD1∥平面EAC;DCAB(2）平面EAC⊥平面AB1C．

E為棱DD1的學必求其心得，業(yè)必貴于專精17．（本小題滿分10分)已知函數(shù)f（x）=x2－4－k｜x－2|，x∈［0，4]．1)若k＝6，求f（x）的最大值；2）若f(x)的最大值是8，求k的值．18．（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐V－ABCD中,VD⊥平面ABCD，VD＝DC＝BC＝2，AB＝4，AB∥CD，BC⊥CD．（1）求證：BC⊥VC；(2)求點A到平面VBC的距離．

VCDAB學必求其心得，業(yè)必貴于專精19．（本小題滿分10分)已知數(shù)列｛an｝滿足:na1＋(n－1)a2＋＋2an－1＋an＝2n．求{an｝的通項公式；(2）可否存在正整數(shù)p，q,r(p＜q＜r），使ap，aq,ar成等差數(shù)列，若存在,求出p，q,r的值；若不存在，說明原由．20．（本小題滿分10分）如圖,已知半圓O的半徑為1,點C在直徑AB的延長線上，且BC＝1，P是半圓上動點，以PC為一邊作等腰直角三角形PCK（K為直角極點,且K和O在PC的兩側(cè))．（1)求四邊形OPKC面積的最大

值；P(2）設t＝錯誤!，求t的最大值．CAOB學必求其心得，業(yè)必貴于專精:14511243∞2)485錯誤!cm6(1)37錯誤!81π90,3]1051199501232213(1,錯誤!114[1∞):6,9015(1)CπABπ錯誤!C)B2C錯誤!B,0c錯誤!cos2C12sin2C錯誤!sinC=錯誤!62錯誤!錯誤!,AB錯誤!A錯誤!CsinAcosC錯誤!錯誤!

錯誤!AB·ACsinA816162817(1)x[02]fx)x26x16f(20x2,4f(xx26x8f4)0k6f(x062:x02f(x)x2kx2k4學必求其心得，業(yè)必貴于專精①當－錯誤!≤1，即k≥－2時，f(x)max＝f（2）＝0;②當－錯誤!＞1,即k＜－2時，f（x)max＝f（0)＝－2k－4;2分當x∈［2，4］時，f（x）＝x2－kx＋2k－4，①當錯誤!＜3,即k＜6時，f（x）max＝f(4）＝12－2k；②當錯誤!≥3，即k≥6時,f（x）max＝f(2）＝0；2分當k≥6時，f(x）max＝f（2)＝0；當－2≤k＜6時，因為f（4)＞0，所以f(x)max＝12－2k；當k＜－2時，f（4)＞f(0），所以f（x)max＝12－2k，

2分綜上,當

k＜6時，最大值為

12－2k；當

k≥6時，最大值為

0,令12－2k＝8，得

k＝2．

2分方法二：當x∈［0,4］時，f（x)＝錯誤!因為y＝f（x)在區(qū)間[0，4]上圖象由兩段拋物線段組成，且這兩個拋物線張口均向上,所以其最大值只可能是f（0）、f（2)、f(4)其中之一．又f（0)＝－2k－4,f(2）＝0，f（4)＝12－2k，顯然f(4）＞f（0)，所以當k＜6時，最大值為f(4）＝12－2k；當k≥6時，最大值為f(2)＝0．令12－2k＝8，得k＝2．18．（1）6分（2)2錯誤!．10分19．解：議論手冊P56．9學必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）n≥2時，a1＋a2＋＋an＝2n－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分an＝錯誤!．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2）p≥3時，ar＝2ar－1，ar＋ap＞2ar－1≥2aq,不存在；p＝2時，ap=0，ar＋ap=2ar－1，p＝1時，q≥3,r≥4,ar＝2ar－1，ar＋ap＞2ar－1≥2aq，不存在，綜上,p＝2，q＝k,r＝k＋1,k≥3，k是整數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20．解：設∠POC＝θ，0＜θ＜π,則PC2＝5－4cosθ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分錯誤!（5－4cos（1）SOPKC＝sinθ＋θ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．