人教數(shù)學(xué)A版選修《合情推理與演繹推理》導(dǎo)學(xué)案 優(yōu)秀獎(jiǎng)

2.1.3合情推理與演繹推理演繹推理【要點(diǎn)梳理】1、我們把的命題推演出命題的推理方法，稱為推理，簡稱演繹法。2、是演繹推理的主要形式，常用格式為3、演繹推理具有如下特點(diǎn)：（1）演繹推理是，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；（2）在演繹推理中，和之間存在必然聯(lián)系，只要是真實(shí)的，推理的是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的，因而演繹推理是數(shù)學(xué)中的工具；（3）演繹推理是一種的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。【指點(diǎn)迷津】1、什么是大前提、小前提？三段論中包含了3個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題叫小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象。2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式。3、演繹推理是否能作為嚴(yán)格的證明工具？能。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。因此可以作為證明工具?！镜湫屠}】例1、用三段論的形式寫出下列演繹推理菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角是有理數(shù)是周期函數(shù)【解析】（1）每個(gè)菱形的對(duì)角線相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）所以，正方形的對(duì)角線相互垂直（結(jié)論）（2）兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等（大前提）和不相等（小前提）所以，不是對(duì)頂角（結(jié)論）（3）所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)（大前提）是循環(huán)小數(shù)（小前提）所以，是有理數(shù)（結(jié)論）（4）三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）是三角函數(shù)（小前提）所以，是周期函數(shù)（結(jié)論）例2、指出下列推理中的錯(cuò)誤：（1）自然數(shù)是整數(shù)（大前提）—6是整數(shù)（小前提）所以，—6是自然數(shù)（結(jié)論）（2）中國的大學(xué)分布在中國各地（大前提）北京大學(xué)是中國的大學(xué)（小前提）所以，北京大學(xué)分布在中國的各地（結(jié)論）【解析】（1）推理形式錯(cuò)誤，M是“自然數(shù)”，P是“整數(shù)”，S是“—6”，故按規(guī)則“—6”應(yīng)是自然數(shù)（M）（此時(shí)它是錯(cuò)誤的小前提），推理形式不對(duì)，所得結(jié)論是錯(cuò)誤的（2）推理形式錯(cuò)誤。大前提中的M是“中國的大學(xué)”，它表示中國的各所大學(xué)，而在小前提中M雖然也是“中國大學(xué)”，但它表示的是中國一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤，得大錯(cuò)誤的結(jié)論?！军c(diǎn)評(píng)】做此類題目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正確，即M是P，S是M，S是P。例3、已知，求證：求證：，從而有即【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)突破口，合理選擇方法?！倦A梯練習(xí)】★基礎(chǔ)練習(xí)★“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）?！鄙鲜鐾评硎牵ǎ〢、小前提錯(cuò)B、結(jié)論錯(cuò)C、正確的D、大前提錯(cuò)2、“（1）一個(gè)錯(cuò)誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，（2）這個(gè)錯(cuò)誤的推理不是前提不成立，（3）所以這個(gè)錯(cuò)誤的推理是推理形式不正確”，以上三段論是（）A、大前提錯(cuò)B、小前提錯(cuò)C、結(jié)論錯(cuò)D、正確的3、三段論“（1）只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，（2）這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，（3）所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中“小前提”是（）A、（1）B、（2）C、（1）（2）D、（3）4、“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提（）A、正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B、矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C、等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D、矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形★能力訓(xùn)練★5、“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）?！鄙厦娴耐评淼腻e(cuò)誤是（）A、大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B、小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C、推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D、大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)6、補(bǔ)充下列推理的三段論：（1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且所以b=8（2）因?yàn)橛忠驗(yàn)槭菬o限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)。將下列推理恢復(fù)成完全的三段論（1）因?yàn)槿切蜛BC三邊長依次為5，12，13,所以三角形ABC為直角三角形；（2）函數(shù)的圖象是一條拋物線指出下面三段論的大前提、小前提和結(jié)論（1）凡同邊數(shù)的正多邊形都是相似的（2）兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)相同（3）所以這兩個(gè)正多邊形也是相似的用三段論證明通項(xiàng)公式為（為常數(shù)）的數(shù)列是等差數(shù)列。2.1.3合情推理與演繹推理(3)1、C2、D3、B4、B5、A6、，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)7、（1）一條邊的平方等于其