用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

-.z.用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解，但也有一些數(shù)列要通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式求解，表達(dá)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:〔06年**高考題〕數(shù)列()A．B．C．D．解法1：又是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列,所以選C解法2歸納總結(jié)：假設(shè)數(shù)列滿足為常數(shù)〕，則令來(lái)構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求的值，求通項(xiàng)公式。例2：數(shù)列中，，則。解：為首項(xiàng)為2公比也為2的等比數(shù)列。，〔n>1〕n>1時(shí)顯然n=1時(shí)滿足上式小結(jié)：先構(gòu)造等比數(shù)列，再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項(xiàng)公式，例3：數(shù)列中求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：又形成首項(xiàng)為7，公比為3的等比數(shù)列，則………①又，，形成了一個(gè)首項(xiàng)為—13，公比為—1的等比數(shù)列則………②①②小結(jié)：此題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比擬級(jí)，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為成立，(1)求證：是等比數(shù)列。(2)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：(1)當(dāng)又………①………②②—①當(dāng)時(shí)，有又為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，(2)小結(jié)：此題構(gòu)造非常特殊，要注意恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)和提取公因式，此題集中表達(dá)了構(gòu)造等比數(shù)列的價(jià)值與魅力，同時(shí)也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5：數(shù)列滿足，則A．B．C．D．解：構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)這，公差為3的等差數(shù)列，所以選B。小結(jié)：構(gòu)造等比數(shù)列，注意形，當(dāng)時(shí)，變?yōu)?。?：函數(shù)，又?jǐn)?shù)列中，其前項(xiàng)和為，對(duì)所有大于1的自然數(shù)都有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。。時(shí)，且當(dāng)時(shí)，符合條件通項(xiàng)公式為例7：〔2006**高考題〕，點(diǎn)〔〕在函數(shù)的圖象上，其中求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：又在函數(shù)圖象上是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列小結(jié)：前一個(gè)題構(gòu)造出為等差數(shù)列，并且利用通項(xiàng)與和的關(guān)系來(lái)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，后一個(gè)題構(gòu)造為等比數(shù)列,再利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解。數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用是當(dāng)今高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)列問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，以它的概念與性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,提醒它們之間內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問(wèn)題。例8：(2007**高考題)數(shù)列滿足，〔〕其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法指導(dǎo)：將條件中的遞推關(guān)系變形，應(yīng)用轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列形式，從而為求的通項(xiàng)公式提供方便，一切問(wèn)題可迎刃而解。解：。所以所以為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為0，公差為1；例9：數(shù)列中，假設(shè)，，則A．B．C．D．解：又是首項(xiàng)為公差3的等差數(shù)列。所以選A變式題型：數(shù)列中，，求解：是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列，發(fā)散之后，兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透，最后融合到一起。總之，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是求通項(xiàng)公式的重要方法也是高考重點(diǎn)考察的思想，當(dāng)然