第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)一：并集考點(diǎn)二：交集考點(diǎn)三：全集與補(bǔ)集1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言考點(diǎn)一：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件考點(diǎn)二：充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱(chēng)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作p?q.考點(diǎn)一全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”考點(diǎn)二含量詞的命題的否定p非p結(jié)論全稱(chēng)量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，非p(x)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，非p(x)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題題型一：集合的運(yùn)算1．集合，，則（）DA． B． C． D．2．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）AA．4 B．5 C．6 D．無(wú)數(shù)個(gè)題型二：根據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)問(wèn)題1．已知集合，，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．CA． B． C． D．2．若集合，，則能使成立的所有組成的集合為（C）A． B． C． D．3．已知集合，，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍可是（B）A．B．C．D．題型一：充要條件和必要條件的判斷1．已知R，則“”是“”的（A）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型二：根據(jù)充分條件、必要條件及充要條件求參數(shù)問(wèn)題1．若“”是“或”的充分不必要條件，則的取值范圍（A）A． B． C． D．2．已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（B）A． B． C．或 D．或3．“不等式在上恒成立”的充要條件是(A)A． B． C． D．題型一：含全稱(chēng)量詞和存在量詞命題的判斷1．下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的是（D）A．對(duì)任意的、，都有B．菱形的兩條對(duì)角線相等C．，D．正方形是矩形2．下列命題不是存在量詞命題的是（B）A．有些實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根 B．能被5整除的數(shù)也能被2整除C．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解 D．有一個(gè)m使與異號(hào)題型二：含含量詞的命題的否定問(wèn)題1．已知命題：，，則命題的否定為（A）A．， B．，C．， D．，2．已知命題使得成立，則為（B）A．都有恒成立 B．都有恒成立C．都有恒成立 D．都有恒成立題型三：根據(jù)含有量詞命題的真假求參數(shù)問(wèn)題1．若命題“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）A． B． C． D．2.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）．A．B．或C．D．或解答題1．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．（1）求，；（2）如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），或；（2）或．【解析】（1），，所以，或，或。（2）因?yàn)?，所以或，即或。所以?shí)數(shù)的取值范圍為或。4．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或．得或，即．綜上知．S45．已知集合，.（1）若=1，求；（2）若>0，設(shè)命題，命題，已知命題p是命題q的充分不必要