運(yùn)籌學(xué)-決策樹-課件

第十五章決策分析DECISIONANALYSIS99/121-第十五章決策分析99/121-15.1基本概念決策：對可能的方案做出的選擇。

決策五要素： （1）決策者：個(gè)人或集體 （2）備選方案：兩個(gè)以上方案 （3）客觀的環(huán)境條件：實(shí)施環(huán)境、作用空間 （4）可測知的決策結(jié)果 （5）衡量決策結(jié)果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)完整的決策過程： （1）確定決策問題：環(huán)境、信息、目標(biāo) （2）方案的設(shè)計(jì)：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可采取的方案 （3）方案的選擇：技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性的評價(jià) （4）方案的實(shí)施與修正：反饋、修改99/122-15.1基本概念決策：對可能的方案做出的選擇。99/1決策分類： 按內(nèi)容與層次：戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策 按重復(fù)程度：程序決策、非程序決策 按決策條件：確定型、不確定型、風(fēng)險(xiǎn)型、競爭型 按決策時(shí)間：長期決策、中期決策、短期決策 按決策目標(biāo)：單目標(biāo)決策、多目標(biāo)決策※本章只對不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策問題討論。99/123-決策分類： 按內(nèi)容與層次：戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策 15.2不確定型決策不確定型決策：缺乏必要資料，不能測知事件發(fā)生的規(guī)律。例：設(shè)某工廠以批發(fā)方式銷售它生產(chǎn)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為0.03元，批發(fā)價(jià)為0.05元。若每天生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售不完，每件產(chǎn)品要損失0.01元。該工廠每天的產(chǎn)量可以是0、1000、2000、3000、4000件（可視為市場可能的需要量），問：該工廠如何制定每天的生產(chǎn)計(jì)劃？分析：市場需求量不確定，無法確切知道該作何種選擇。故此，分析在不同產(chǎn)量、需求量下的收益情況：計(jì)算公式：收益=(0.05–0.03)╳銷量–0.01

╳未售出量99/124-15.2不確定型決策不確定型決策：缺乏必要資料，不能測知不同需求量下的收益情況：99/125-不同需求量下的收益情況：99/125-決策準(zhǔn)則：

由于無法預(yù)先知道每天的確切需求量，所以決策者要根據(jù)自身的狀況、承受損失的能力等去做出選擇。這時(shí)候的決策，無“最優(yōu)”的標(biāo)準(zhǔn)，但同樣有可以使用的客觀準(zhǔn)則。不確定型決策準(zhǔn)則通常有如下幾個(gè)： （1）悲觀主義準(zhǔn)則； （2）樂觀主義準(zhǔn)則； （3）等可能性準(zhǔn)則； （4）最小機(jī)會損失準(zhǔn)則。99/126-決策準(zhǔn)則：由于無法預(yù)先知道每天的確切需求量，一、悲觀主義準(zhǔn)則（max--min）決策依據(jù)：從決策的最壞結(jié)果考慮，取其中結(jié)果相對較好者，即對各種決策最壞可能的結(jié)果分析，判別方案的優(yōu)劣，通常以max{min(aij)}來表示。ijaij-------第i種方案第j種需求下收益值

悲觀主義決策屬于保守型決策，或稱謹(jǐn)慎型決策，其處事的原則是“未思進(jìn)，先思退”。本題對應(yīng)五種決策的最壞結(jié)果為{0,-10,-20,-30,-40}，最小收益中的最大值為0，故選擇生產(chǎn)量為0的方案。本題的悲觀主義準(zhǔn)則下決策分析如下：99/127-一、悲觀主義準(zhǔn)則（max--min）決策依據(jù)：從決策的最悲觀主義準(zhǔn)則決策分析表：99/128-悲觀主義準(zhǔn)則決策分析表：99/128-二、樂觀主義準(zhǔn)則（max--max）決策依據(jù)：不放棄任何一個(gè)有可能達(dá)到最好結(jié)果的決策方案，能夠承受較大的風(fēng)險(xiǎn)。通常以max{max(aij)}來表示。ij 通常來說，決策者有較強(qiáng)的實(shí)力，即使出現(xiàn)最壞的結(jié)果，也不會對總體產(chǎn)生太大的影響，決策者往往愿意采用這種準(zhǔn)則。本題采取樂觀主義準(zhǔn)則決策的結(jié)果為：

max{0，20，40，60，80}=80，故選擇生產(chǎn)量為4000的方案。其分析如下：99/129-二、樂觀主義準(zhǔn)則（max--max）決策依據(jù)：不放棄任樂觀主義準(zhǔn)則決策分析表：99/1210-樂觀主義準(zhǔn)則決策分析表：99/1210-三、等可能性準(zhǔn)則（Laplace拉普拉斯準(zhǔn)則）將每一種結(jié)果視作等可能發(fā)生的，決策依期望值而定。這樣的決策既不會太壞，也不會太好。采用等可能性決策時(shí)，首先計(jì)算出各方案的收益期望值，然后再選取期望收益最大的方案作為決策方案。公式為：Ei=∑1/n×aijn——事件總數(shù)。本題采取樂觀主義準(zhǔn)則決策的結(jié)果為max{0,14,22,24,24}=24，故選擇生產(chǎn)量為3000的方案。其分析如下：99/1211-三、等可能性準(zhǔn)則（Laplace拉普拉斯準(zhǔn)則）等可能性準(zhǔn)則決策分析表：99/1212-等可能性準(zhǔn)則決策分析表：99/1212-四、最小機(jī)會損失準(zhǔn)則機(jī)會損失（opportunityloss）：當(dāng)某事件發(fā)生時(shí)，由于決策的差異形成的相對損失。（未得到的收益）決策的準(zhǔn)則是采取使這種損失最小的決策。其計(jì)算步驟是：1.構(gòu)造一機(jī)會損失矩陣(1)在事件j列找一最大的收益值ajmax(2)用該值減該列每一項(xiàng)的值(ajmax

–aij)作為該事件發(fā)生 時(shí)的機(jī)會損失值bij2.比較選擇min{max(bij)}對應(yīng)的方案i為首選方案ij該準(zhǔn)則可以最大限度地降低決策者的后悔值。本例的決策分析如下：99/1213-四、最小機(jī)會損失準(zhǔn)則機(jī)會損失（opportunitylos最小機(jī)會損失準(zhǔn)則分析表：99/1214-最小機(jī)會損失準(zhǔn)則分析表：99/1214-各種決策準(zhǔn)則下的選擇結(jié)果比較： 99/1215-各種決策準(zhǔn)則下的選擇結(jié)果比較： 99/1215-15.3風(fēng)險(xiǎn)決策（riskdecision）概念：對于不確定型決策，某些時(shí)候可以獲得有關(guān)事件發(fā)生的概率，這樣，所進(jìn)行的決策就含有風(fēng)險(xiǎn)性意義，我們稱之為風(fēng)險(xiǎn)型決策。盡管風(fēng)險(xiǎn)型決策有各式各樣內(nèi)容，但所有問題都有三個(gè)基本的的要素：（1）一組對決策者而言可采用的決策方案。（2）一組可能的輸出結(jié)果及對應(yīng)的概率。（3）描述結(jié)果的價(jià)值模型（一般采用貨幣量）。以上題為例，若估計(jì)0～4000需求量發(fā)生的概率為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，那么應(yīng)選什么方案為好？99/1216-15.3風(fēng)險(xiǎn)決策（riskdecision）概念：對于一、最大收益期望值決策準(zhǔn)則

（EMV：ExpectedMonetaryValue）方法：計(jì)算各方案EMVi=∑pj×aij99/1217-一、最大收益期望值決策準(zhǔn)則

（EMV：ExpectedMo二、最小機(jī)會損失期望值決策準(zhǔn)則

（EOL：ExpectedOpportunityLoss）機(jī)會損失期望值：這里指的是對于某一事件結(jié)果，選取的決策所產(chǎn)生的收益與該事件出現(xiàn)時(shí)最佳決策下產(chǎn)生的收益之間差異的加權(quán)平均值。計(jì)算公式： EOLi=∑pj×bij 式中：

bij=ajmax

–aij計(jì)算步驟：（1）構(gòu)造機(jī)會損失矩陣； （2）計(jì)算期望值； （3）選擇方案。本例中計(jì)算表如下：99/1218-二、最小機(jī)會損失期望值決策準(zhǔn)則

（EOL：ExpectedEOL計(jì)算表：99/1219-EOL計(jì)算表：99/1219-15.4決策樹把復(fù)雜的決策關(guān)系（需連續(xù)決策多次，每個(gè)決策可能對應(yīng)多個(gè)結(jié)果）圖形化，形成樹狀結(jié)構(gòu)，輔助決策過程。決策樹結(jié)構(gòu)： 1.決策點(diǎn)：應(yīng)進(jìn)行決策的節(jié)點(diǎn)，以□表示； 2.事件點(diǎn)：決策后所產(chǎn)生的結(jié)果事件，以○表示； 3.樹枝：表示決策、策略或者事件的內(nèi)容； 4.樹梢：序貫決策引起的最后結(jié)果，以表示。99/1220-15.4決策樹把復(fù)雜的決策關(guān)系（需連續(xù)決決策樹示例：

從事石油鉆探工作的B企業(yè)與某石油公司簽訂了一份合同，在一片估計(jì)含油的荒地上鉆井探測儲油狀況。它可以采用先做地震試驗(yàn)，然后決定鉆井或者不鉆井的方案；也可以不用地震試驗(yàn)法，只憑自己的經(jīng)驗(yàn)來決定鉆井或者不鉆井。做地震試驗(yàn)的費(fèi)用每次為3,000元，鉆井的費(fèi)用為10,000元。若鉆井后采出石油，則可獲得40,000元的收入；若鉆井后采不出石油，那么則無任何收入。各種情況下出油的概率及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖中所示。問企業(yè)應(yīng)如何決策，可使收入的期望值最大？99/1221-決策樹示例：從事石油鉆探工作的B企業(yè)與某石決策樹結(jié)構(gòu)圖示：試驗(yàn)好0.6鉆井出油0.854萬004萬004萬00不出油0.15不鉆井出油0.10不出油0.90不鉆井出油0.55不出油0.45鉆井鉆井不鉆井不好0.4不試驗(yàn)-0.3萬-1萬-1萬-1萬3.4萬2.4萬1.44萬1.2萬123456870.4萬02.2萬1.2萬△△△△注：記△為選中的決策。99/1222-決策樹結(jié)構(gòu)圖示：試驗(yàn)好0.6鉆井出油0.854萬0015.5主觀概率一、主觀概率的概念風(fēng)險(xiǎn)決策使用的概率是事件發(fā)生可能性的客觀表示，但其數(shù)值的測定往往需要由決策者主觀估計(jì)。主觀概率：依據(jù)所獲得信息對事件發(fā)生可能性的估計(jì)?！糁饔^概率并非主觀臆斷，而要依據(jù)一定信息進(jìn)行判斷。確定主觀概率一般采用專家調(diào)查方法。（1）直接估計(jì)法：請參加者直接給出事件發(fā)生概率的方法。例：估計(jì)足球甲級聯(lián)賽中某三支球隊(duì)獲得冠軍的概率。請五位專家，參與預(yù)測，如表示：99/1223-15.5主觀概率一、主觀概率的概念99/1223-概率估算表：99/1224-概率估算表：99/1224-（2）間接估計(jì)法：◆以打賭方式詢問，尋找無偏差賭注點(diǎn)。例：甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，猜各自獲勝的概率。打賭方式詢問：當(dāng)對二者看法一致（無偏好），則認(rèn)為二者期望值一致。即：EMV（bet1）=EMV（bet2）設(shè)甲贏概率為p，則xp-y(1-p)=-xp+y(1-p), ∴p=y/(x+y)99/1225-（2）間接估計(jì)法：◆以打賭方式詢問，尋找無偏差賭注點(diǎn)。當(dāng)對例：三張卡片，其中只有一張有“獎(jiǎng)”，研究抽中的概率?？稍儐枌ο铝匈€注的選擇意見：賭注一：抽中，贏x=1000元，抽不中，輸y=100元；賭注二：抽中，輸x=1000元，抽不中，贏y=100元?？赡軙x賭注一,而不會選賭注二。改變賭金數(shù)額，比如，讓x=600元，y=300元，如果認(rèn)為這二者這一致時(shí)，則可認(rèn)為抽中的概率p=300/(600+300)=1/3問：用這種方法估計(jì)事件概率，其不足之處在哪里？99/1226-例：三張卡片，其中只有一張有“獎(jiǎng)”，研究抽中二、主觀概率的修正主觀概率往往是在不完備信息的情況下做出的估計(jì)，也稱之為先驗(yàn)概率。如果經(jīng)過一些措施，獲得某些補(bǔ)充信息，那么先驗(yàn)概率就會被修正，而得到后驗(yàn)概率，從而作為修正后的主觀概率使用。其步驟為：先由過去的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)先驗(yàn)概率；根據(jù)調(diào)查或經(jīng)驗(yàn)計(jì)算后驗(yàn)概率（條件概率）設(shè)Bi=｛需估計(jì)概率的事件｝，T=｛試驗(yàn)或調(diào)查的樣本事件｝，P(Bi)=Bi事件先驗(yàn)概率，p(T/Bi)=Bi條件下事件T的概率，P(Bi/T)=在樣本試驗(yàn)或者調(diào)查后，修正后的事件Bi的概率，則有 P(Bi/T)=P(Bi)?P(T/Bi)P(Bi)?P(T/Bi)99/1227-二、主觀概率的修正主觀概率往往是在不完備信息示例：某鉆探大隊(duì)在某地區(qū)進(jìn)行石油勘探，主觀估計(jì)該地區(qū)有油的概率為p(B1)=0.5，無油的概率為p(B2)=0.5。為提高鉆探的效果，先做地震試驗(yàn)。根據(jù)積累的資料知：凡有油的地區(qū)做試驗(yàn)，結(jié)果為“好”的概率為p(T/B1)=0.9，結(jié)果為“不好”的概率為p(T/B1)=0.1；凡無油的地區(qū)做試驗(yàn)，結(jié)果為“好”的概率為p(T/B2)=0.2，結(jié)果為“不好的概率為p(T/B2)=0.8。問在該地區(qū)做試驗(yàn)后，有油與無油的概率各自應(yīng)為多少？99/1228-示例：某鉆探大隊(duì)在某地區(qū)進(jìn)行石油勘探，主觀估計(jì)該地區(qū)有油的概解：p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.50.9+0.50.2=0.55p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.50.1+0.50.8=0.45p(T)—–試驗(yàn)后得到結(jié)果為“好”的概率，p(T)—–試驗(yàn)后得到結(jié)果為“不好”的概率。計(jì)算后驗(yàn)概率：若試驗(yàn)結(jié)果為“好”，則p(B1)p(T/B1)p(T)p(B1/T)==119,p(B1)p(T/B1)p(B2/T)==112p(T)若試驗(yàn)結(jié)果為“不好”，則p(B1/T)=p(B1)p(T/B1)P(T)=91,p(B2/T)=p(B2)p(T/B2)p(T)=9899/1229-解：p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)概率分析圖示：先驗(yàn)概率條件概率聯(lián)合概率無條件概率后驗(yàn)概率有油無油試驗(yàn)結(jié)果為“好”試驗(yàn)結(jié)果為“不好”試驗(yàn)結(jié)果為“不好”試驗(yàn)結(jié)果為“好”有油且“好”有油且“不好”無油且“好”無油且“不好”“好”的可能“不好”的可能有油無油有油無油P(B1)=0.5P(B2)=0.5P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.9P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.9P(T∩B1)=0.45P(T∩B1)=0.05P(T∩B2)=0.10P(T∩B2)=0.40P(T)=0.55P(T)=0.45P(B1/T)=P(B2/T)=P(B1/T)=P(B2/T)=119112919899/1230-概率分析圖示：先驗(yàn)概率條件概率聯(lián)合概率無條件概率后驗(yàn)概率有油三、信息的價(jià)值通過搜集信息，可獲得事件發(fā)生情況的信息，據(jù)此做出的決策是在有信息的條件下做出的，可獲取的收益期望值與無信息時(shí)對照，可計(jì)算出信息的價(jià)值。1.完備信息的價(jià)值（EVPI：ExpectedValueofPerfectInformation）

假如有信息能夠確切知道事件的發(fā)生與否，則這時(shí)的信息稱為完備信息，依此完備信息進(jìn)行決策所獲取的收益期望值稱為完備信息收益期望值，記為EVwPI（ExpectedValuewithPerfectInformation），其與無信息時(shí)的收益期望值之差稱為完備信息的價(jià)值

EVPI。 EVPI=EVwPI–EVwoPI（EVwoPI：ExpectedValuewithout

PerfectInformation=EMV）（注：書上EVwPI為EPPI，EVwoPI為EMV）99/1231-三、信息的價(jià)值通過搜集信息，可獲得事件發(fā)生情上例中，若有確切市場需求量的信息，則對應(yīng)的決策結(jié)果如下：∴完備信息的價(jià)值EVPI=EVwPIEVwoPI(EMV)=4028=1299/1232-上例中，若有確切市場需求量的信息，則對應(yīng)的決完備信息價(jià)值的理解：可假設(shè)有一個(gè)密封信袋，內(nèi)裝有確切需求量的信息，打開后就可得到準(zhǔn)確的市場需求量數(shù)據(jù)。那么，該信封價(jià)值幾何？你肯出多少錢買下？此價(jià)值即為EVPI。？若搜集信息的費(fèi)用超過EVPI，則失去搜集信息的意義。99/1233-完備信息價(jià)值的理解：可假設(shè)有一個(gè)密封信袋，內(nèi)2.樣本信息價(jià)值(EVSI：ExpectedValueofsampleInformation)有時(shí)，獲取的信息也許是不完備的，或者無法獲取完備的信息，只能通過調(diào)查或試驗(yàn)獲取樣本信息，這時(shí)的信息價(jià)值稱為樣本信息價(jià)值EVSI。 EVSI=EVwSIEVwoSI式中，EVwSIExpectedValuewithSampleInformation，表示在有樣本信息下的收益期望值；而EVwoSIExpectedValuewithoutsampleInformation，表示無樣本信息（無信息）下的收益期望值。實(shí)際上， EVwoSI=EVwoPI=EMV 99/1234-2.樣本信息價(jià)值(EVSI：ExpectedValueo應(yīng)用舉例：例：南武小化肥廠開發(fā)出一種新型化肥。若工廠將產(chǎn)品推向市場，那么，如果成功則可獲得50,000元的利潤，如果失敗將帶來35,000元的損失。在過去,有60℅的類似產(chǎn)品獲得過成功。如果花費(fèi)5000元，則可對該新型化肥的效果進(jìn)行試驗(yàn)。若試驗(yàn)結(jié)果是“受歡迎”，則有80℅的可能會獲得市場成功；若測試結(jié)果為“不受歡迎”，那么只有30℅的可能會獲得市場成功。工廠估計(jì)測試的結(jié)果有60℅的可能會是“受歡迎”，40℅的可能會是“不受歡迎”。試幫助該小化肥廠制定最佳策略，并且確定EVPI和EVSI。99/1235-應(yīng)用舉例：例：南武小化肥廠開發(fā)出一種新型化肥。若工廠將產(chǎn)不試驗(yàn)試驗(yàn)不推出推出不推出推出不推出推出受歡迎不受歡迎不成功成功不成功不成功成功成功50000-35000050000-35000050000-35000016,00016,00016,0000.60.40.80.20.30.70.60.433,00033,000-9,500019,800-5,000△△△△1234567899/1236-不試驗(yàn)試驗(yàn)不推出推出不推出推出不推出推出受歡迎不受歡迎不成功解：先畫出決策樹，則最大的EMV=16,000，相應(yīng)的決策為“不做試驗(yàn)推出”。計(jì)算EVPI、EVSI： EVPI=EVwPIEVwoPI =50,0000.6+00.416,000 =14,000 EVSI=EVwSIEVwoSI =1,980016,000 =3,800“成功”信息,推出,收入5,0000；“不成功”信息,不推出,收入為0。樣本信息的價(jià)值<5,000,故不做試驗(yàn)。99/1237-解：先畫出決策樹，則最大的EMV=16,000，相應(yīng)的決策為15.6決策分析中的效用度量許多問題中涉及到效用值，即決策者決策時(shí)依據(jù)的是效用值而非實(shí)際貨幣值。效用值：決策者對實(shí)際貨幣數(shù)值認(rèn)同的效用價(jià)值。顯然，同一數(shù)額貨幣值對不同決策者的效用是不同的。例：某彩票設(shè)置100萬元幸運(yùn)大獎(jiǎng)，抽中的概率為百萬分之一，而彩票的售價(jià)為每張10元，問：你要不要參與該活動(dòng)？解：按期望值計(jì)算EMV=10610-6=1元 凈收益L=EMV-10=-9元不應(yīng)購買。99/1238-15.6決策分析中的效用度量許多問題中涉

若對于-10元的效用值認(rèn)為是可以忽略，即視作0值，則期望值 EMV=1則就會選擇參與抽獎(jiǎng)決策。

若以U表示效用值，以M表示實(shí)際貨幣值，則通常U(M)是一個(gè)以實(shí)際貨幣值M為變量的函數(shù)，且可以是非線性的函數(shù)關(guān)系。效用值U(M)實(shí)際貨幣值M99/1239-若對于-10元的效用值認(rèn)為是可以忽略，即視作例：分析下述情況：

設(shè)A、B、C三名決策者對0元收入的效用值都認(rèn)為是0，對10000元的收入都認(rèn)為是100，且認(rèn)為下述選擇是無差別的：對A，肯定收入5000元，與60%的可能得到10000元，40%的可能得到0元；對B，肯定收入5000元，與40%的可能得到10000元，60%的可能得到0元；對C，肯定收入5000元，與50%的可能得到10000元，50%的可能得到0元；試分析A、B、C三名決策者對5000元的效用值。99/1240-例：分析下述情況：99/1240-MU(M)ABC解：計(jì)算各自效用值：對A，U(5000)=0.6100+0.40=60對B，U(5000)=0.4100+0.60=40對C，U(5000)=0.5100+0.50=50分析：對A，雖然有60%的把握獲取10000元，但認(rèn)為與得5000元無差別，屬謹(jǐn)慎型；對B，由40%機(jī)會獲得10000元，就如同獲得肯定的10000元；C屬于對鳳險(xiǎn)持中立態(tài)度的類型。500010000050100604099/1241-MU(M)ABC解：計(jì)算各自效用值：分析：對A，雖然有60%效用分析是對決策者能夠承受風(fēng)險(xiǎn)能力的測度。在采用這種方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析時(shí)，要把各項(xiàng)收益與損失都換成效用值，計(jì)算效用期望值，然后按最大期望效用值準(zhǔn)則選取決策即可。效用決策實(shí)例分析：

1.你有機(jī)會參加一個(gè)摸彩游戲，能夠以0.2的概率抽到1,000,000元大獎(jiǎng)，或者有0.8的可能什么也抽不到。如果有兩個(gè)方案可供選擇：不參加抽獎(jiǎng)可得5,000元，或者以上述條件參加抽獎(jiǎng)。那么，你會選擇那一個(gè)方案？若獎(jiǎng)金額提高到5,000,000元，或者降低到100,000元，你又作何種選擇？若抽中的概率提高到0.4或者降到0.1，你會如何選擇？能否設(shè)計(jì)出計(jì)算你個(gè)人效用曲線的方法？2.是否會為你新購的汽車、家庭的財(cái)產(chǎn)、人身的安全進(jìn)行保險(xiǎn)？99/1242-效用分析是對決策者能夠承受風(fēng)險(xiǎn)能力的測度。在效用函數(shù)的估計(jì)：實(shí)際貨幣值對一個(gè)決策者的效用值，可以利用調(diào)查方式獲取，基本步驟如下：確定決策事件中可獲取的最大收益值x和最小收益值y；2.定義效用值U(x)=1，U(y)=0（也可選擇別的數(shù)值，因?yàn)樾в檬窍鄬χ?。? 3.確定z值，使得對于

1o

獲取肯定的z值； 2o

獲取x或y值，取決于拋硬幣的結(jié)果（1/2概 率），當(dāng)決策者對此二者的選擇認(rèn)為無差別 時(shí)，則 U(z)=0.5U(x)+0.5U(y)=0.5 4.對U(x)與U(z)，U(z)與U(y)之間同樣采取上述做法。99/1243-效用函數(shù)的估計(jì)：實(shí)際貨幣值對一個(gè)決策者的效用一個(gè)常用的效用函數(shù)：上述方法雖然理論上可行，但操作起來并不十分容易。因此研究人員開發(fā)出一些現(xiàn)成的效用曲線提供使用，其中最主要的一個(gè)就是指數(shù)函數(shù)效用曲線，它廣泛應(yīng)用與許多金融投資分析上。該函數(shù)只有一個(gè)參數(shù)，便于應(yīng)用。其結(jié)構(gòu)形式為：U(x)=1-e-x/RR——可變參數(shù)，R>0，稱為風(fēng)險(xiǎn)承受系數(shù)。R愈大，愈能冒險(xiǎn)。x——實(shí)際貨幣值。x>0，受益；x<0，損失。R的確定：來自對下述方案無差別的選擇1.不賭，無收益； 2.贏R元，或者輸R/2元，由擲硬幣決定。99/1244-一個(gè)常用的效用函數(shù)：上述方法雖然理論上可行，15.7決策分析典型案例例1:普瑞公司投標(biāo)決策

普瑞精密儀器公司，從事科學(xué)儀器生產(chǎn)和銷售，現(xiàn)被邀請參加政府的一個(gè)合同項(xiàng)目投標(biāo)，合同要求在未來一年中要交付一定數(shù)量的科學(xué)儀器。出價(jià)低者可以贏得合同。普瑞公司估計(jì)需要投入5000元用于投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用，若中標(biāo)，則需要95000元用于供應(yīng)該儀器設(shè)備費(fèi)用，根據(jù)過去這類合同的基標(biāo)價(jià) 概率<115,000 0.2115,000~120,000 0.4120,000~125,000 0.3>125,000 0.1礎(chǔ)資料，公司估計(jì)，若有競標(biāo)者，那么其可能的標(biāo)價(jià)及其概率如表示。同時(shí)企業(yè)估計(jì)有30%的可能沒有競爭者，問：公司該做怎樣的決策?99/1245-15.7決策分析典型案例例1:普瑞公司投標(biāo)決策解：中標(biāo)后總費(fèi)用為5,000+95,000=100,000，此數(shù)為標(biāo)價(jià)最低限。為簡單起見，我們假定可選的標(biāo)價(jià)為0(不投標(biāo))、115、120、125千元，則可建立競標(biāo)方案的損益表：不投標(biāo)<115>115,<120>120,<125>125普瑞公司方案不投標(biāo)1151201250 0 0 0 015 -5 15 151520 -5 -5 20 2025 -5 -5 -5 25競爭者投標(biāo)方案(單位:千元)概率0.3 0.70.2 0.70.4 0.70.30.70.199/1246-解：中標(biāo)后總費(fèi)用為5,000+95,000=100,0據(jù)此，可分析普瑞公司在不同方案下的損益及其收益期望值：方案不投標(biāo)115120125收益中標(biāo)概率損失概率期望值EMV0 015 0.8620 0.5825 0.370 1-5 0.14-5 0.42-5 0.63012.209.506.10單位：千元∴按最大期望值的選取準(zhǔn)則，應(yīng)選擇標(biāo)價(jià)為115千元的方案。99/1247-據(jù)此，可分析普瑞公司在不同方案下的損益及其收益期望值：方案不例2：保險(xiǎn)問題

每年，某公司都要為雇員辦理醫(yī)療保險(xiǎn)，有幾個(gè)不同方案可供選擇。各方案的條款如下：方案1：月付保險(xiǎn)費(fèi)24元，可扣除醫(yī)療費(fèi)用500元，即投保人要承擔(dān)500元以內(nèi)的全部費(fèi)用，余下費(fèi)用的90%由保險(xiǎn)公司承擔(dān)。方案2：月付保險(xiǎn)費(fèi)1元，可扣除醫(yī)療費(fèi)用1000元，余下費(fèi)用的90%由保險(xiǎn)公司承擔(dān)。方案3：月付保險(xiǎn)費(fèi)用20元，無最低可扣除醫(yī)療費(fèi)用。保險(xiǎn)公司支付發(fā)生的全部醫(yī)療費(fèi)用的70%。問：采用那種保險(xiǎn)方案較好？99/1248-例2：保險(xiǎn)問題每年，某公司都要為雇員辦理醫(yī)療解：方案的選擇取決于醫(yī)療費(fèi)用的數(shù)額及其概率分布，然后需要計(jì)算在不同方案下實(shí)際支出的費(fèi)用。如：費(fèi)用總和(元)概率p200 0.30600 0.501000 0.155000 0.0315,000 0.02年醫(yī)療費(fèi)用分布統(tǒng)計(jì)對方案1：當(dāng)發(fā)生600元醫(yī)療費(fèi)用時(shí)，投保人支付的費(fèi)用總額為：2412+500+10010%=798元對各方案在不同事件（醫(yī)療費(fèi)用）發(fā)生下的支付狀況進(jìn)行測算，其結(jié)果如下表所示：99/1249-解：方案的選擇取決于醫(yī)療費(fèi)用的數(shù)額及其概率分布，然后需要計(jì)算醫(yī)療費(fèi)方案1 方案2 方案3200元600元1000元5000元15000元488 212 300798 612 420838 1012 5401238 1412 17402238 2412 4740EMV753 612 528概率p0.30.500.150.030.02各方案支付的醫(yī)療費(fèi)用及期望值單位：元計(jì)算期望值，選擇最小期望費(fèi)用的方案。99/1250-醫(yī)療費(fèi)方案1 方案2

阿米公司考慮是否把一種新產(chǎn)品推向全國市場。由于新產(chǎn)品在市場中能否暢銷被認(rèn)為是不確定的，所以公司認(rèn)為把產(chǎn)品推向市場之前先在區(qū)域內(nèi)試銷是一種謹(jǐn)慎做法。因此，首先要決策是否要開辟試銷市場。公司估計(jì)，開辟試銷市場的凈費(fèi)用為50,000元。如果開辟試銷市場，那么他必須等待試銷市場結(jié)果，根據(jù)試銷的狀況可以決定是否將產(chǎn)品推向全國市場。另一方面，也可以做出不經(jīng)試銷，直接將產(chǎn)品推向全國市場的決策。阿米公司估計(jì)，成功的產(chǎn)品可實(shí)現(xiàn)(在全國市場)1,200,000元的價(jià)值，而失敗要承擔(dān)500,000元的損失。公司打算使用科學(xué)的決策方法幫助決策。

公司根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，試銷市場成功的概率為0.6，失敗的可能為0.4。若試銷市場獲得成功，那么再推向全國市場時(shí)，成功的可能就有0.7，而失敗的概率為0.3。若試銷市場失敗，推向全國市場后成功的可能只有0.2，失敗的可能有0.8。如果不試銷而直接推向全國市場，那么成功和失敗的概率均為0.5。例3：阿米公司的營銷策略99/1251-阿米公司考慮是否把一種新產(chǎn)品推向全國市場。由試銷不試銷成功不成功推向全國放棄推向全國放棄推向全國放棄成功失敗成功失敗成功失敗0.600.400.700.300.20.80.50.5120-50120-5000120-5006969-160353541.436.4-599/1252-試銷不試銷成功不成功推向全國放棄推向全國放棄推向全國放棄成功例4：農(nóng)場種植決策

友誼農(nóng)場喬先生要決策今年種植玉米還是小麥。如果種玉米，且氣候溫暖，他可賺8000元的利潤，如果氣候寒冷，那么他只能賺5000元。如果選擇種植小麥，氣候溫暖時(shí)可以賺7000元，若氣候寒冷時(shí)只能賺6500元。過去的經(jīng)驗(yàn)表明，40%的年份是寒冷氣候，60%的年份是溫暖氣候。種植前，喬先生還可花費(fèi)600元向?qū)ｉT機(jī)構(gòu)咨詢今年的氣象信息預(yù)報(bào)。如今年氣候寒冷，那么有90%的可能預(yù)報(bào)結(jié)果也會是寒冷的，如今年氣候溫暖，那么80%的可能預(yù)報(bào)結(jié)果會使溫暖的。喬先生采取怎樣的決策才能使他的期望收益最大？計(jì)算EVPI和EVSI。99/1253-例4：農(nóng)場種植決策友誼農(nóng)場喬先生要決策今年種設(shè)B—溫暖氣候，B—寒冷氣候，T—預(yù)測溫暖，T—預(yù)測寒冷解：P(B)==0.6,P(B)=0.4,P(T/B)=0.8,P(T/B)=0.2,P(T/B)=0.9,P(T/B)=0.1P(T)=P(B)P(T/B)+P(B)P(T/B)=0.60.8+0.40.1=0.52P(T)=1-P(T)=0.48P(B/T)=P(B)P(T/B)P(T)=0.60.8 0.52=0.923,P(B/T)=P(B)P(T/B)0.40.9 0.40=P(T)=0.75,P(B/T)=0.077P(B/T)=0.2599/1254-設(shè)B—溫暖氣候，B—寒冷氣候，T—預(yù)測溫暖，T—預(yù)測寒咨詢不咨詢玉米小麥暖冷暖冷預(yù)測暖預(yù)測冷玉米小麥玉米小麥暖冷暖冷暖冷暖冷8000500070006500800050007000650080005000700065000.600.400.600.400.9230.0770.9230.0770.250.750.250.7568006800