勻速圓周運動專題復習

12/12勻速圓周運動專題復習勻速圓周運動專題

1、描述圓周運動的物理量：

（1）線速度（v）：做勻速圓周運動的物體所通過的弧長與所用的時間的比值。

①物理意義：描述質(zhì)點沿切線方向運動的快慢．

②方向：某點線速度方向沿圓弧該點切線方向．

S為弧長）單位：m/s

說明:線速度是物體做圓周運動的即時速度

（2）角速度（ω）：做勻速圓周運動的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角與所用的時間的比值。

①物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．

rad／s（中學階段不研究方向）

（

3）周期（T）：質(zhì)點沿圓周運動一周所用的時間．國際單位：秒

（

4）頻率（f）：質(zhì)點單位時間內(nèi)繞圓心做圓周運動的圈數(shù)。國際單位：Hz

＝1/f）

⊙T、f、ω三個量不獨立，知道其中任一個，其余也就確定了。故獨立的物理量有三組：v；T、f、ω；r。

（5）向心加速度：

①物理意義：描述線速度方向改變的快慢

②矢量：

注意：a與

r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，

a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比．

2、向心力：產(chǎn)生向心加速度的力:

①矢量：

②來源：按效果命名，是物體受到的外力在指向圓心方向的合力。提供向心力的可以是重力、彈力、摩擦力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力。

方向：總是指向圓心，方向時刻在變化．（屬變加速曲線運動）

曲線運動中的應用）

方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化．即向心力是個變力．

舉例：人造衛(wèi)星：萬有引力提供向心力；光滑平面：繩拉力；

圓盤上的物體隨盤轉(zhuǎn)動：摩擦力單擺：指向圓心的合力

汽車過拱橋：

火車轉(zhuǎn)彎：

③效果：只改變線速度的方向而不改變速度的大?。?/p>

3、兩種圓周運動：

（1）勻速圓周運動：

①特點：

說明：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力．

②條件：物體所受合外力大小不變，且始終與速度方向垂直。

③解題基本思路：對物體受力分析，有：

A：若受二力，則二力合力即為向心力，直接列牛二定律求解；

B：若受二力以上力的作用，則應選擇沿半徑指向圓心方向和圓周的切線方向

為正交方向，在切線方向列平衡方程（因無切向加速度，故切向合力為零），指向圓心

方向列牛頓第二定律方程求解。

（

2）非勻速圓周運動：

①特點

②解題基本思路：

對物體受力分析，選擇沿半徑指向圓心方向和切線方向為正交方向，得兩方向上的牛頓第二定律：

③桿、繩兩種典型非勻速圓周運動的區(qū)別：

A、沒有支撐的小球（繩模型）在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：mg=R

mvC2∴Cv=gR

能過最高點：v≥Cv；不能過最高點：v＜Cv（球未到最高點即脫離圓軌道）

B：角速度、周期和頻率都是恒定不變的A：線速度、向心加速度的大小均不變，但方向都變化且相互垂直，F(xiàn)合指向圓心F向=Rmv2（改變速度的方向F切=ma切（改變速度的大?。〣：F合不指向圓心A：線速度、向心加速度的大小和方向均發(fā)生變化。

B、有支撐的小球（桿模型）在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的臨界條件：

Cv=0（因為有限制，不會脫離軌道，只要還有速度就能通過最高點）

典型情形：

當V=0時:FN=mg

當0＜V＜gR時:FN＜mg且向上，mg－FN=Rmv2（隨V增，F(xiàn)N減）當V=gR時:FN=0

當V＞gR時:FN向下，mg－FN=R

mv2

（隨V增，F(xiàn)N增）4、離心運動與向心運動：

（1）離心運動：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供所需向心力

（可能是V增大）的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動；

①當指向圓心方向的合力突然變?yōu)榱銜r，物體將沿切線方向飛出；當不足以提供

向心力時，運動半徑逐漸增大；

②發(fā)生離心運動的兩種情況：一是指向圓心的合力變小或消失；物體的線速度突

然增大。

舉例：人造衛(wèi)星正常運轉(zhuǎn)時線速度突然變化

③離心運動是物體慣性的表現(xiàn)。

（2）向心運動：做圓周運動的物體，在所受合力（指向圓心）突然變大或提供向心

力過大的情況下，所做的逐漸靠近圓心的運動。

發(fā)生向心運動的兩種情況：一是指向圓心的合力突然變大；二是

物體的線速度減小。

舉例：繩拉小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，最高點速度小于Cv。

一、選擇題1、如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則

()

A．小球在最高點時所受向心力一定為重力

B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零

C．若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點速率是gL

D．小球在圓周最低點時拉力可能等于重力

2、鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外

軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是

A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大3．關(guān)于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法正確的是：（）

A．大小不變，方向變化B．大小變化，方向不變

C．大小、方向都變化D．大小、方向都不變

4．同一輛汽車以同樣大小的速度先后開上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有：（）A．車對兩種橋面的壓力一樣大B．車對平直橋面的壓力大

C．車對凸形橋面的壓力大D．無法判斷

5、洗衣機的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上，如圖所示，則此時：（）A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用

B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的

C．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小

D．筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大

6、關(guān)于物體做勻速圓周運動的正確說法是（）

A．速度大小和方向都改變B．速度的大小和方向都不變

C．速度的大小改變，方向不變D．速度的大小不變，方向改變

7、如圖所示，一光滑的圓錐內(nèi)壁上，一個小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如果要讓

小球的運動軌跡離錐頂遠些，則下列各物理量中，不會引起變化

的是()

A．小球運動的線速度B．小球運動的角速度

C．小球的向心加速度D．小球運動的周期

8、如圖所示，汽車以速度v通過一圓弧式的拱橋頂端時，則汽車()

A．的向心力由它的重力提供

B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圓心

C．受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上均不正確

9、如圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道

在豎直面內(nèi)作圓周運動。A、C點為圓周的最高點和最低點，B、D點是與圓心O同一水平線上的點。小滑塊運動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力F和地面對M的摩擦力有關(guān)說法正確的是

()

A．小滑塊在A點時，F(xiàn)＞Mg，M與地面無摩擦

B．小滑塊在B點時，F(xiàn)＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑塊在C點時，F(xiàn)＝(M＋m)g，M與地面無摩擦

D．小滑塊在D點時，F(xiàn)＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

10．圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側(cè)是一輪

軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r．b點在小輪上，

到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪

的邊緣上．若在傳動過程中，皮帶不打滑．則：

A.a點與b點的線速度大小相等

B.a點與b點的角速度大小相等

C.a點與c點的線速度大小相等

D.a點的向心加速度小于d點的向心加速度

11．如圖1所示，表演“飛車走壁”的雜技演員騎著摩托車飛駛在圓臺形筒壁內(nèi)，圓

臺筒固定不動，其軸線沿豎直方向．演員駕駛摩托車先后在M和N兩處緊貼著內(nèi)壁

分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如

果此時不計車輪與墻壁的摩擦力，則

A．M處的線速度一定大于N處的線速度

B．M處的角速度一定大于N處的角速度

C．M處的運動周期一定等于N處的運動周期

D．M處對筒壁的壓力一定大于N處對筒壁的壓力

12．如圖所示，兩個小球A和B分別被兩條輕繩系住，在同一平面內(nèi)做圓錐擺運動，

已知系B的繩子與豎直線的夾角為θ，而系A(chǔ)的繩子與豎直線的夾角

為2θ，關(guān)于A、B兩小球運動的周期之比，下列說法中正確的是

（）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．1：1

13．如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂

的壓力為車重的3/4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，

不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂時的速度應為

A．15m/s

B．20m/s

C．25m/s

D．30m/s

14．如圖為常見的自行車傳動示意圖。A輪與腳登子相連，B輪與車軸相連，C為車

輪。當人登車勻速運動時，以下說法中正確的是

Ａ．A輪與B輪的角速度相同

Ｂ．A輪邊緣與B輪邊緣的線速度相同

Ｃ．B輪邊緣與C輪邊緣的線速度相同

Ｄ．A輪與C輪的角速度相同

15．如圖2所示，小球在一細繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O作勻速圓周運動，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是（）

A．受重力、支持力和向心力的作用

B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用

C．受重力、支持力和拉力的作用

D．受重力和支持力的作用。16．長度為L=0.4m的輕質(zhì)細桿OA，A端連有一質(zhì)量為m=2kg的小球，如

圖所示，小球以

O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是1m/s，g取10m/s2，則此時細桿小球的作用力為()A．15N，方向向上B．15N，方向向下C．5N，方向向上D．5N，方向向下

17．圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒。下列說法中正確的是（）

A．P、Q兩點角速度大小相等

B．P、Q兩點向心加速度大小相等

C．P點向心加速度小于Q點向心加速度

D．P點向心加速度大于Q點向心加速度18.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員

拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測

體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為

30°，重力加速度為g，估算該女運動員()

A.受到的拉力為3G

B.受到的拉力為2G

C.向心加速度為3g

D.向心加速度為2g

19．如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列

說法中正確的有：

A．小球通過最高點的最小速度為

B．小球通過最高點的最小速度為零

C．小球在水平線ab以下管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

D．小球在水平線ab以上管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力

20．如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是：

A．VA>V

BB．ωA>ωB

C．a(chǎn)A>aB

D．壓力NA>NB

圖2

圖3Q

21．對于做勻速圓周運動的物體恒定不變的物理量是：………（）

A．線速度

B．角速度

C．向心加速度

D．向心力

22．如圖所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿

光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當稍加用力使小球運

動速度增大時如果小球仍然保持勻速圓周運動，則小球的：

A．高度上升。

B．高度不變。

C．向心力變大。

D．向心力不變。

23.一人手里抓住一根長為L的輕質(zhì)細繩的一端，繩的另一端系著一個質(zhì)量為m的小球，若要使小球能在豎直面內(nèi)作圓周運動，它過最高點時的角速度．．．

ω應滿足的條件是A．gL≥ωB．gL≤ωC．Lg≥ωD．L

g≤ω24、A、B分別是地球上的兩個物體，A在北緯某城市，B在赤道上

某地，如圖所示。當它們隨地球自轉(zhuǎn)時，它們的角速度分別是ωA、ωB，

它們的線速度大小分別是vA、vB下列說法正確的是（）

A．ωA=ω

B，vAvB

C．ωAωB，vA<vB

25.如圖所示，飛車表演時，演員駕著摩托車，在球形金屬網(wǎng)內(nèi)壁上

下盤旋，令人驚嘆不己。摩托車沿圖示的豎直軌道做圓周運動過程中

A．機械能一定守恒

B．其輸出功率始終保持恒定

C．經(jīng)過最低點的向心力僅由支持力提供

D．通過最高點時的最小速度與球形金屬網(wǎng)直徑有關(guān)

26．如圖所示，洗衣機脫水桶在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服：

A．受到4個力的作用

B．所需的向心力由彈力提供

C．所需的向心力由重力提供

D．所需的向心力由靜摩擦力提供

27．如圖所示，自行車的傳動是通過連接前、后齒輪的金屬鏈條來實現(xiàn)的。下列關(guān)于自行車在轉(zhuǎn)動過程中有關(guān)物理量的說法正確的是

A．前齒輪的角速度較后齒輪的大

A

B

后前

B．前齒輪的角速度較后齒輪的小

C．前齒輪邊緣的線速度比后齒輪邊緣的線速度大

D．前齒輪邊緣的線速度與后齒輪邊緣的線速度大小相等

28．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是（）

A．描述線速度的大小變化的快慢

B．描述線速度的方向變化的快慢

C．描述角速度變化的快慢

D．描述向心力變化的快慢

29．當質(zhì)點做勻速圓周運動時，如果外界提供的合力小于質(zhì)點需要的向心力了，則

()

A．質(zhì)點一定在圓周軌道上運動

B．質(zhì)點一定向心運動，離圓心越來越近

C．質(zhì)點一定做勻速直線運動

D．質(zhì)點一定離心運動，離圓心越來越遠

30．飛機在沿水平方向勻速飛行時，飛機受到的重力與垂直于機翼向上的升力為平衡力，當飛機沿水平面做勻速圓周運動時，機翼與水平面成α角傾斜，這時關(guān)于飛機受力說法正確的是

A．飛機受到重力、升力

B．飛機受到重力、升力和向心力

C．飛機受到的重力和升力仍為平衡力

D．飛機受到的合外力為零

31．一小球在半球形碗的光滑內(nèi)表面沿某一水平面做勻速圓周

運動，如圖1所示。關(guān)于小球做圓周運動的向心力，下列說

法正確的是

A．小球受到指向圓心O′的引力就是向心力

B．小球受到的支持力提供向心力

C．小球受到支持力的水平分力提供向心力

D．小球受到的重力提供向心力

32．如圖2所示，對正在光滑水平地面上做勻速圓周運動的小球（用

細線拴?。?，下列說法正確的是

A．當它所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象

B．當拉它的細線突然斷掉時，它將做背離圓心的圓周運動

C．當拉它的細線突然斷掉時，它將沿切線做直線運動

D．當拉它的細線突然斷掉時，它將做曲線運動

33．在質(zhì)量為M的電動機的飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，電動機飛輪的角速度不能超過()

A．gmrmM+

B．gmr

mM+

圖

1

C．gmrmM-

D．mr

Mg34．如圖為一壓路機的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點。在壓路機前進時

A．A、

B兩點的線速度之比vA∶vB=1∶1

B．A、B兩點的線速度之比vA∶vB=3∶2

C．A、B兩點的角速度之比ωA∶ωB=3∶2

D．A、B兩點的向心加速度之比aA∶aB=2∶3

35、如圖所示的圓錐擺運動，以下說法正確的是（）

A.在繩長固定時,當轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時,繩子的張力增加為原來的4倍

B.在繩長固定時,當轉(zhuǎn)速增為原來的2倍時,繩子的張力增加為原來的4倍

C.當角速度一定時，繩子越短越易斷

D.當角速度一定時，繩子越長越易斷

36．如圖所示，木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓

周運動，從水平位置a到最低點b

的過程中

（）

A．

B對A的支持力越來越大

B．B對A的支持力越來越小

C．B對A的摩擦力越來越大

D．B對A的摩擦力越來越小二、計算題1．（12分）圖甲為游樂場的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量m=40kg的球通過長L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長L′=7.5m。整個裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動，繩子與豎直方向成θ角。當θ=37°時，（g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

⑴繩子的拉力大??；

⑵該裝置轉(zhuǎn)動的角速度。

Key:12分）

⑴對球受力分析如圖所示，則：cos37

mgF=拉…………3分代入數(shù)據(jù)得490NF=拉…………2分

圖甲LL′θ圖乙F

⑵小球做圓周運動的向心力由繩拉力和重力的合力提供

2/tan37(sin37)mgmLLω=+…………3分

ω=2分代入數(shù)據(jù)得0.7rad/sω=…………2分

2．（8分）如圖所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg

的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知AC繩長

L=2m，兩繩都拉直時，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。

問：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當w=3rad/s時，上

下兩繩拉力分別為多少？

解：（1）w較小時，僅AC繩有拉力；當w增大到w1時，僅AC繩有拉力，而BC繩恰好拉直；繼續(xù)增大w，AC、BC繩均有拉力；當w增大到w2時，僅BC繩有拉力，而AC繩恰好拉直。在w從w1增至w2過程中，球運動的圓周半徑?=30sinLr當球以w1運動時，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有：

2130mrwmg=?tan可解得：sradsradLgw/./coscos4230210301=?

?=?=當球以w2運動時，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有：

2245mrwmg=?tan可解得：sradsradLgw/./sintansintan163302451030452=?

???=??=所以，當sradwsrad/./.16342<<時，兩繩均拉緊。

（2）當sradw/3=時，兩繩均處于拉緊狀態(tài)，小球受FT1、FT2和重力三力作用。如圖所示，有：221304530wmLFFTT?=?+?sinsinsin

mgFFTT=?+?453021coscos

代入數(shù)據(jù)，解得：NFT2701.=，NFT0912.=

B

Bmg

3、（12分）如圖，已知汽車的質(zhì)量是5t,當汽車通過半徑是

50m的拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫κ嵌?/p>

少？

解：汽車通過橋頂時，有mg-－N=mv2R（4分）

所以車對橋的壓：N=mg－mv2R

（3分）＝（5.0×103×10－5.0×103×10250

）N（3分）＝40000N（2分）

4．（15分）有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖5，求：

（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力有多大？

（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半徑R取6104.6?m)

Key:（15分）解：（1）汽車受到的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二

定律有:r

vmFmgN21=-（2分）代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：3211069?=-=.r

vmmgFNN（2分）根據(jù)牛頓第三定律有:汽車對橋的壓力31069?=='.