廣東省山市教育聯(lián)合體2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．82．如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB=50°，則∠ABC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．﹣2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣5．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）A． B． C． D．6．某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯(cuò)誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等7．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（）A． B． C． D．10．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．13．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．14．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．15．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．16．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a＝，b＝．該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．18．（8分）解分式方程：=119．（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（1）已知⊙O的半徑為1．①若=，求BC的長；②當(dāng)為何值時(shí)，AB?AC的值最大？21．（8分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作，CM的延長線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.22．（10分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí)，眾數(shù)是_____小時(shí)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？23．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時(shí)的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對(duì)？并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.2、C【解析】過點(diǎn)作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.3、C【解析】連接OC，因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以∠BOC=∠DAB=50°，因?yàn)镺C=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故選C．4、B【解析】分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-1的相反數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形．又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴a>1；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴c<1；故①正確；②對(duì)稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即，故③錯(cuò)誤④故本選項(xiàng)正確．正確的有3項(xiàng)故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置．9、C【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝∵矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2AB2，∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，∴△ABE的面積＝,∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB．10、D【解析】

將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、.【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).13、1【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD，據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°，由鄰補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．14、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點(diǎn)睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．15、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值．【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，

故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．18、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19、10【解析】試題分析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.試題解析：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小島到海岸線的距離是10米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點(diǎn)F，于BC延長線交于點(diǎn)G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點(diǎn)M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②設(shè)OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．詳解：（1）∵四邊形EBDC為菱形，∴∠D=∠BEC，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點(diǎn)F，于BC延長線交于點(diǎn)G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF?BG=BE?AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB?AC，∴BC=2k，連接ED交BC于點(diǎn)M，∵四邊形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，則點(diǎn)E、O、M、D共線，在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=1﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②設(shè)OM=d，則MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴當(dāng)d=，即OM=時(shí)，AB?AC最大，最大值為，∴DC2=，∴AC=DC=，∴AB=，此時(shí)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，，，，又，，，又是的中線，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.22、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時(shí)間4小時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）求出課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；

（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴=50（人）．∵課外閱讀4小時(shí)的人數(shù)是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；∴課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴課外閱讀3小時(shí)的是10人，4小時(shí)的是16人，5小時(shí)的是20人，6小時(shí)的是4人，∴中位數(shù)是4小時(shí)，眾數(shù)是5小時(shí)．補(bǔ)全圖形如圖所示．故答案為50，4，5；（2）∵課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是20人，∴×360°=144°．故答案為144°；（3）∵課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)是4人，∴800×=64（人）．答：九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生大約有64人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.23、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC