2019年春季學(xué)期西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育-高等幾何-作業(yè)答案

PAGEPAGE21/21.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">...A.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.B..C.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.D.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">...A.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.B..C.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.D.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">..<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">..1、3、2、4、單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題5、5、主觀題主觀題6、7、<=""span=""s參考答案：6、7、<=""span=""svertical-align:middle;">參考答案：-18、38、14、14、9、參考答案：9、-110、11、參考答案：點(diǎn)(1,-1,0)10、11、12、參考答案：透視中心12、13、參考答案：點(diǎn)列13、參考答案：參考答案：15、從原點(diǎn)向圓（x－2）2+(y－2)2=1作切線t1,t2。試求x軸，y軸，t1,t2順這次序的交比.參考答案：1. y=kx到,52.docx因此的方程為,的方程為,故.10分2.docx16、求二次曲線xy+x+y=0的漸近線方程參考答案：解:二次曲線xy+x+y=0的中心坐標(biāo)為(-1,1),故二次曲線的漸進(jìn)線的方程可設(shè)5分由于，故 其中 ，所以漸進(jìn)線方程為,10分17、求二次曲線xy+x+y=0的漸近線方程.參考答案：二次曲線xy+x+y=0的中心坐標(biāo)為(-1,1),故二次曲線的漸進(jìn)線的方程可設(shè)5分由于，故 其中 ，所以漸進(jìn)線方程為,10分18、已知二階曲線（C）：求點(diǎn)關(guān)于曲線的極線3.docx.3.docx4.docx參考答案：4.docx19、參考答案：19、20、參考答案：20、21、參考答案：21、22、參考答案：22、23、參考答案：23、24、參考答案：24、25、參考答案：25、26、參考答案：26、27、參考答案：27、28、參考答案：28、29、在二維射影坐標(biāo)系下，求直線A1E，A2E，A3E的方程和坐標(biāo)。解:由于解:由于,,,,故直線的方程直線的方程直線的方程.線坐標(biāo)分別為[0,1,-1],[1,0,-1],[1,-1,0].30、求下列各線坐標(biāo)所表示直線的方程：（1）[0,-1,0] (2)[0,1,1]解:(1)解:(1)(2)求（1）二階曲線求（1）二階曲線的切線方程（2）二級(jí)曲線在直線L[1，4，1]上的切點(diǎn)方程參考答案：解:(1)易驗(yàn)證點(diǎn)P在二階曲線上,故過點(diǎn)P的切線方程是,即.,即.(2)類似地可驗(yàn)證直線L在二級(jí)曲線上,即.,即.P，Px＋3y－6＝0.32、P，Px＋3y－6＝0.33、求二次曲線xy+x+y=0的漸近線方程參考答案：由于，故其中，所以漸進(jìn)線方程為,解:二次曲線xy+x+y由于，故其中，所以漸進(jìn)線方程為,化簡(jiǎn)得，所以化簡(jiǎn)得，所以,A（3，1，2），B（3，-1，0）x2+y2－5x－7y＋6=0CDC，D及交解:圓的齊次方程為解:圓的齊次方程為,設(shè)直線上任一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)是,于是得到交點(diǎn)的坐標(biāo),,,且35、證明巴卜斯定理：設(shè)A1,B1,C1三點(diǎn)在一直線上,A2,B2,C2三點(diǎn)在另一直線上,B1C2B2C1于是得到交點(diǎn)的坐標(biāo),,,且證明:L,M,N三點(diǎn)共線.證明:設(shè)證明:設(shè),,,那么從而.這兩個(gè)射影點(diǎn)列的公共點(diǎn)自對(duì)應(yīng),這兩個(gè)射影點(diǎn)列的公共點(diǎn)自對(duì)應(yīng),所以是透視點(diǎn)列.因此應(yīng)交于一點(diǎn),L,M,N參考答案：,.解:2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0的線坐標(biāo)為[2,-1,1],[3,1,-2],[7,-1,0],[5,0,-1].,.由于,,故由于,,故,,所求交比.點(diǎn)關(guān)于曲線的極線方程是(1,2,1)=0,即已知二階曲線（C已知二階曲線（C）：求點(diǎn)關(guān)于曲線的極線求點(diǎn)關(guān)于曲線的極線.求直線關(guān)于曲線的極點(diǎn)求直線關(guān)于曲線的極點(diǎn).解：(1)解：(1)二階曲線的矩陣是(2)設(shè)直線關(guān)于曲線的極點(diǎn)為(a,b,c),(2)設(shè)直線關(guān)于曲線的極點(diǎn)為(a,b,c),則有=，解得38、求點(diǎn)（5，求點(diǎn)（5，1，7）關(guān)于二階曲線的極線解:二階曲線的矩陣是，（5,1,7）=0，即。所以點(diǎn)（5（5,1,7）=0，即。39、下列概念，哪些是仿射的，哪些是歐氏的？①非平行線段的相等； ②不垂直的直線；③四邊形； ④梯形；⑤菱形； ⑥平行移動(dòng)；⑦關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱； ⑧關(guān)于直線的對(duì)稱；⑨繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)； ⑩面積的相等。參考答案：解: ①②③⑤⑦⑨⑩是仿射的 ④⑥⑧是歐氏40、求直線[1,－1,2]與二點(diǎn)[3，4，－1],[5,－3,1]之聯(lián)線的交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：,即，該直線的線坐標(biāo)為[1,-8,-29].由上兩式得到,即，該直線的線坐標(biāo)為[1,-8,-29].由上兩式得到即直線[1,-8,-29].與直線[1,－1,2]的交點(diǎn)為(13,31,9).41、從原點(diǎn)向圓（x－2）2+(y－2)2=1作切線t1,t2。試求x軸，y軸，t1,t2順這次序的交比。y=kxy=kx,兩邊平方得到,因此的方程,故.42、若有兩個(gè)坐標(biāo)系，同以△A1A2A3,故.解:設(shè)兩坐標(biāo)系單位點(diǎn)分別為,由解:設(shè)兩坐標(biāo)系單位點(diǎn)分別為,由,(i=1,2,3)其中,,其中,,。求通過兩直線交點(diǎn)且屬于二級(jí)曲線的直線解:設(shè)通過兩直線交點(diǎn)的線坐標(biāo)為,若此直線有解:設(shè)通過兩直線交點(diǎn)的線坐標(biāo)為,若此直線有，解得，。所求直線的坐標(biāo)為[1,2,2]和[-1,-1λ，λ'為一對(duì)共軛直徑的斜率,所以,整理得到=0,因?yàn)?-，所以=44、寫出下列點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的無窮遠(yuǎn)點(diǎn).參考答案：解:(1)(2,0,1),(0,2,1),(1,5,1);(2)(2,-1,0).45、一直線上點(diǎn)的射影變換是x′=，則其不變點(diǎn)是解45、一直線上點(diǎn)的射影變換是x′=，則其不變點(diǎn)是解x′=的不變?cè)貪M足=,解得,或.46、證明雙曲線：的兩條以λ，λ'為斜率的直徑成為共軛的條件是λλ'=參考答案：解：解方程組得 說明無窮遠(yuǎn)直線與雙曲線的交點(diǎn)滿足此方程,遠(yuǎn)點(diǎn)分布在=0和=0上，故 =0和 =0為漸進(jìn)線，兩直線的斜率是直徑方程是直徑方程是,該直徑上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0,0)，所以共軛直徑的方程是47、設(shè)兩點(diǎn)列同底47、設(shè)兩點(diǎn)列同底求一射影對(duì)應(yīng)0,1, 分別變?yōu)?, ,0.解:設(shè)第四對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn), ,由于射影對(duì)應(yīng)保留交比,所以,得到,因此48、(1)求二次曲線x2+3xy-4y2+2x－10y=0的中心與漸近線。(2)求二階曲線(2)求二階曲線的過點(diǎn)的直徑及其共軛直設(shè)漸進(jìn)線方程,即，其中,,故漸(2)二階曲線的矩陣是，易求出中心坐標(biāo)解(1)二次曲線x2+3xy-4y設(shè)漸進(jìn)線方程,即，其中,,故漸(2)二階曲線的矩陣是，易求出中心坐標(biāo)=0即=0即把代人方程組,解得不變點(diǎn)是一條直線把代人方程組,解得不變點(diǎn)是一條直線把代入上述方程組，解得不變點(diǎn)(1,0,0).把代人方程組,解得不變直線是過(1,0,0)的所有直線..把代入上述方程組，解得不變直線求射影變換的固定元素。解：射影變換的特征方程是求射影變換的固定元素。解：射影變換的特征方程是=0，即或50、設(shè)共線四點(diǎn)，，50、設(shè)共線四點(diǎn)，，，，求解:因?yàn)?,所以,,所求交比.51、已知是共線不同點(diǎn)，如果51、已知是共線不同點(diǎn)，如果解:由解:由得到,又因?yàn)樽C明:證明:CAB的中點(diǎn),AB上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn),則,命題得證.53、已知共線四點(diǎn)A、C、D的交比(AB，CD)=2，則(CA，BD)= 參考答案：-1、經(jīng)過A(-3，2，2)，B(3，1，-1)兩點(diǎn)的直線的線坐標(biāo).參考答案：,即.故線坐標(biāo)為,即.故線坐標(biāo)為[4,-3,9].55、寫出下列的對(duì)偶命題.三點(diǎn)共線..射影平面上至少有四個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線.參考答案：解：(1) 三線共點(diǎn) (2) 射影平面上至少有四條直,其中任何三線不共.56、求射影變換的自對(duì)應(yīng)元素解56、求射影變換的自對(duì)應(yīng)元素解:射影變換的自對(duì)應(yīng)元素參數(shù)滿足方程,解得.57、舉例我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的變換群參考答案：解:射影變換群，仿射變換群,歐氏變換群.58、求射影變換的不變?cè)亟猓荷溆白儞Q的特征方程是58、求射影變換的不變?cè)亟猓荷溆白儞Q的特征方程是=0,即.把把代人方程組,解得不變點(diǎn)是一條直線