高等數(shù)學(xué)上期末試卷A卷課件

試卷分析試卷分析1一、填空題：

1.

_______.0

2.曲線在點(diǎn)的切線方程為

.3.設(shè)，則方程有

個實根.3

4.

.0

5.曲線在點(diǎn)的曲率為

.1

解這是半徑為1的圓，所以曲率為半徑的倒數(shù)，即為1.一、填空題：1._______.02.曲線在點(diǎn)的切26.微分方程的通解是

.

解這是一個二階線性齊次微分方程，其特征方程為解得特征根，從而得到方程的通解為二、單項選擇題7．是函數(shù)A)連續(xù)點(diǎn);B)可去間斷點(diǎn);C)

跳躍間斷點(diǎn);D)無窮間斷點(diǎn).的（）分析顯然在函數(shù)沒有定義，所以為間斷點(diǎn)。而所以選擇B

6.微分方程的通解是3.8.

設(shè),其中在連續(xù),則A)a,B)0,C)

,D)()解所以選C

,則9.設(shè)()的極小值點(diǎn);的極值點(diǎn).的駐點(diǎn);D)

不是A)是的極大值點(diǎn);B)是C)是解,所以是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。當(dāng)x<3時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零；當(dāng)x>3時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零。所以選A

.8.設(shè),其中在連續(xù),則A)a,B)0,410.函數(shù)

A),B),C),D)是（）的原函數(shù).解這題主要考察原函數(shù)的定義。原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是互逆的，A,B選項就是干擾項。C.

11.估計積分的值為（）,B),C),D)

A)解這題主要考察定積分的性質(zhì)。所以選C10.函數(shù)A),B),C),512.函數(shù)在區(qū)間A),

最小值是

B),最大值是C),最小值是0.D),最大值是0上的（）.解這題考察函數(shù)的最值問題。所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以選因此，在x=1處函數(shù)取得最大值.B

12.函數(shù)在區(qū)間A),最小值是6三、計算題

13.求極限

解分析本題主要考察羅比達(dá)法則三、計算題13.求極限解分析本題主要考察羅比達(dá)法則714.設(shè)，求解本題另一解法，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則分析本題考察的是微分的求法。還涉及到冪指函數(shù)的求導(dǎo)問題。14.設(shè)，求解本題另一解法，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則分析本題815.設(shè)，求.分析本題考察的是參數(shù)方程的求高階導(dǎo)問題。解15.設(shè)，求.分析本題考察的是參數(shù)方程的求高階導(dǎo)問題。解916.求函數(shù)的極值和它所對應(yīng)的曲線的拐點(diǎn).分析本題考察的是函數(shù)極值求解及拐點(diǎn)問題。解

得駐點(diǎn)為：;令而；故為極小值.令得：當(dāng)時，時，

當(dāng)

當(dāng)時，和為曲線的拐點(diǎn).故16.求函數(shù)的極值和它所對應(yīng)的曲線的拐點(diǎn).分析本題考察的是1017.求.分析本題考察的是不定積分的換元法。解18.求分析本題考察的是有理函數(shù)積分問題。解17.求.分析本題考察的是不定積分的換元法。解18.求1119.求分析本題考察的是定積分的分部積分問題。解19.求分析本題考察的是定積分的分部積分問題。解1220.求方程滿足定解條件的特解.分析本題考察的是一階線性微分方程求解問題。解

故特解為：20.求方程滿足定解條件的特解.分析本題考察的是一階線性微13四、證明題

.在內(nèi)有且僅有一個根.21.設(shè)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且證明a)

b)方程分析本題考察變限函數(shù)求導(dǎo)問題以及根的存在惟一問題證明（1）

四、證明題.在內(nèi)有且僅有一個根14（2）

又

使

另一方面：由在區(qū)間單調(diào)增加，得：在內(nèi)有且僅有一個根.故方程（2）又使15五、應(yīng)用題軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積22.求由曲線和所圍成的平面圖形的面積，并求此圖形繞.分析本題考察的是定積分的應(yīng)用。解如右圖所示0，.

五、應(yīng)用題軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積22.求由曲線和所圍成的16試卷分析試卷分析17一、填空題：

1.

_______.0

2.曲線在點(diǎn)的切線方程為

.3.設(shè)，則方程有

個實根.3

4.

.0

5.曲線在點(diǎn)的曲率為

.1

解這是半徑為1的圓，所以曲率為半徑的倒數(shù)，即為1.一、填空題：1._______.02.曲線在點(diǎn)的切186.微分方程的通解是

.

解這是一個二階線性齊次微分方程，其特征方程為解得特征根，從而得到方程的通解為二、單項選擇題7．是函數(shù)A)連續(xù)點(diǎn);B)可去間斷點(diǎn);C)

跳躍間斷點(diǎn);D)無窮間斷點(diǎn).的（）分析顯然在函數(shù)沒有定義，所以為間斷點(diǎn)。而所以選擇B

6.微分方程的通解是19.8.

設(shè),其中在連續(xù),則A)a,B)0,C)

,D)()解所以選C

,則9.設(shè)()的極小值點(diǎn);的極值點(diǎn).的駐點(diǎn);D)

不是A)是的極大值點(diǎn);B)是C)是解,所以是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。當(dāng)x<3時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零；當(dāng)x>3時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零。所以選A

.8.設(shè),其中在連續(xù),則A)a,B)0,2010.函數(shù)

A),B),C),D)是（）的原函數(shù).解這題主要考察原函數(shù)的定義。原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是互逆的，A,B選項就是干擾項。C.

11.估計積分的值為（）,B),C),D)

A)解這題主要考察定積分的性質(zhì)。所以選C10.函數(shù)A),B),C),2112.函數(shù)在區(qū)間A),

最小值是

B),最大值是C),最小值是0.D),最大值是0上的（）.解這題考察函數(shù)的最值問題。所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以選因此，在x=1處函數(shù)取得最大值.B

12.函數(shù)在區(qū)間A),最小值是22三、計算題

13.求極限

解分析本題主要考察羅比達(dá)法則三、計算題13.求極限解分析本題主要考察羅比達(dá)法則2314.設(shè)，求解本題另一解法，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則分析本題考察的是微分的求法。還涉及到冪指函數(shù)的求導(dǎo)問題。14.設(shè)，求解本題另一解法，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則分析本題2415.設(shè)，求.分析本題考察的是參數(shù)方程的求高階導(dǎo)問題。解15.設(shè)，求.分析本題考察的是參數(shù)方程的求高階導(dǎo)問題。解2516.求函數(shù)的極值和它所對應(yīng)的曲線的拐點(diǎn).分析本題考察的是函數(shù)極值求解及拐點(diǎn)問題。解

得駐點(diǎn)為：;令而；故為極小值.令得：當(dāng)時，時，

當(dāng)

當(dāng)時，和為曲線的拐點(diǎn).故16.求函數(shù)的極值和它所對應(yīng)的曲線的拐點(diǎn).分析本題考察的是2617.求.分析本題考察的是不定積分的換元法。解18.求分析本題考察的是有理函數(shù)積分問題。解17.求.分析本題考察的是不定積分的換元法。解18.求2719.求分析本題考察的是定積分的分部積分問題。解19.求分析本題考察的是定積分的分部積分問題。解2820.求方程滿足定解條件的特解.分析本題考察的是一階線性微分方程求解問題。解

故特解為：20.求方程滿足定解條件的特解.分析本題考察的是一階線性微29四、證明題

.在內(nèi)有且僅有一個根.21.設(shè)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且證明a)

b)方程分析本題考察變限函數(shù)求導(dǎo)問題以及根的存在惟一問題證明（1）

四、證明題.在內(nèi)有且僅有一個根30（2）

又