屆河北省正定中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)模擬試題

河北省正定中學(xué)2022—2022學(xué)年度高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1．已知集合,,則 （） A． B． C． D．2．命題，函數(shù)，則 （） A．是假命題；， B．是假命題；， C．是真命題；， D．是真命題；，3．平面向量，共線的充要條件是 （） A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C．， D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，4．若= （） A． B． C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是（） A． B． C． D．6．若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為 （） A． B． C． D．7．小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 （） 8．下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是 （） A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 （） A． B． C．D．10．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于 （） A． B． C． D．11．定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（） A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于12．已知函數(shù)，，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （） A．0 B．1 C．2 D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．C二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分C13．已知定義在上的函數(shù)，該函數(shù)的值域是．14．右圖為函數(shù)圖象的一部分，則的解析式為_(kāi)_____________________15．觀察下列幾個(gè)三角恒等式:①；②；③④ 一般地,若都有意義,你從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論．16．定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積． （注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分）．18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，，，，，，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中， （Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)恰好為3次的概率．19．（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值．ACACBO．ED22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：CD=DE·DB； （Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．（本小題滿分分）選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角， （Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程． （Ⅱ）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令． （Ⅰ）若，求證：； （Ⅱ）求證：比更接近于．參考答案一、ADDCDDADABAC二、13．14．15．16．三、方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以……………12分（注意;選擇②③不能確定三角形）18．解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分 ，，，-----------10分１２３４的分布列為1234則19．（II）方法1：連接CD，則由（I）知是直線AC與平面A1BC所成的角，………………（8分）是二面角A1—BC—A的平面角，即，………………（10分）在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，由ACAB，得又所以………………（12分）20．解：（Ⅰ）設(shè)AB（）F（c,0）則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分，…………7分（2）時(shí)（i）若，在上,恒有所以在上單調(diào)遞減…………9分ii）時(shí)，因?yàn)?，所以，所以所以在上單調(diào)遞減…………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，．…………12分（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）（II）解：連結(jié)OD，OC，設(shè)OD交AC于點(diǎn)