自動控制原理-9

復習概念：當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0到∞變化時，閉環(huán)極點在S平面上變化所描繪出的軌跡(常規(guī)根軌跡)

根軌跡方程

內容提要常規(guī)根軌跡的繪制法則(續(xù))

+廣義根軌跡180o根軌跡

常規(guī)/180°根軌跡繪制法則2根軌跡的起點和終點1

根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性3實軸上的根軌跡4

漸近線5

分離點下節(jié)內容提要系統(tǒng)性能分析章節(jié)總結+習題課定理應用

且在復平面存在根軌跡則復平面的根軌跡一定是以該零點為圓心的圓圓弧2個開環(huán)極點1個開環(huán)零點若系統(tǒng)有例4-3某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的根軌跡實軸是的根軌跡為(-∞,-2]6、根軌跡與虛軸的交點

當K*增加到一定數(shù)值時，根軌跡可能穿過虛軸，進入右半Ｓ平面---系統(tǒng)將不穩(wěn)定需確定根軌跡與虛軸的交點計算系統(tǒng)的臨界K*方法：可用s=jω代入特征方程求解或用勞斯判據(jù)確定勞斯表出現(xiàn)全零行由輔助方程確定交點例4-4已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制根軌跡圖，并確定虛軸上根軌跡點處的K*漸近線：

分離點：

（舍去）與虛軸交點：實軸是的根軌跡為[-1,0]，（-∞，-2]7、根軌跡的起始角和終止角起始角：根軌跡離開開環(huán)復數(shù)極點切線與正實軸的夾角

終止角：根軌跡進入開環(huán)復數(shù)零點切線與正實軸的夾角

可直接利用相角條件求出當系統(tǒng)存在共軛復數(shù)極/零點時，為了準確畫出根軌跡的起始/終止段，需要確定根軌跡的起始/終止角例4-5已知系統(tǒng)結構圖，試繪制根軌跡。漸近線：實軸上的根軌跡：（-∞，0]與虛軸交點：起始角：8、根之和系統(tǒng)閉環(huán)極點之和=系統(tǒng)開環(huán)極點之和證明：

利用根之和法則可以確定閉環(huán)極點的位置判定分離點所在范圍例4-6系統(tǒng)結構圖如圖（1）大致繪制當K*=0→∞時系統(tǒng)的根軌跡；（2）當Re[l1]

=-1時，l3=?漸近線：分離點：根之和d

=-0.55多項選擇題1．提高輸入作用下控制系統(tǒng)精度的主要措施有（）。

A．增大開環(huán)增益；B．加比例-微分控制；

C．增大系統(tǒng)的型別；D．加測速反饋；

E．對干擾進行補償2.控制系統(tǒng)的閉環(huán)零點由（）組成。

A.前向通道零點；B.前向通道極點；

C.反饋通道零點；D.反饋通道極點3.控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點與下列哪些因素有關（）。

A.開環(huán)零點；B.開環(huán)極點；

C.根軌跡增益；D.開環(huán)增益4-3廣義根軌跡一、參數(shù)根軌跡除

K*

之外其他參數(shù)變化時系統(tǒng)的根軌跡例4-7

單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1）試繪制a=0→∞

變化時的根軌跡；2）求=1時的F(s)=?3）試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性等效開環(huán)傳遞函數(shù)實軸上根軌跡：(-∝,-0.5]

[-0.5,0]2）=1時，對應于分離點dad=2/27由模值條件確定等效參數(shù)a值3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等效過程--說明1、等效前后的閉環(huán)特征方程相同；2、等效開環(huán)傳遞函數(shù)對應的閉環(huán)零點與原系統(tǒng)的閉環(huán)零點并不一致后續(xù)利用根軌跡進行系統(tǒng)動態(tài)性能分析時，必須用變換以前的閉環(huán)零點進行分析；3、等效開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)nd<其零點數(shù)md時，將有md-nd支根軌跡起始于無窮遠處二、增加開環(huán)零/極點的作用如：三個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

引進開環(huán)零點,使根軌跡向左偏移開環(huán)零、極點分布決定根軌跡的形狀調整改善系統(tǒng)的性能

提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能等阻尼線最小阻尼比增加開環(huán)極點的作用增加開環(huán)極點，使根軌跡向右偏移，不利于系統(tǒng)的性能改善降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度不利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能例4－8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試繪出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并討論增加實零點對系統(tǒng)性能的影響。根軌跡增益無論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定增加一個負實數(shù)零點z，以改善系統(tǒng)性能漸近線：則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設：-10<z<0系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)總有一對靠近虛軸的共軛復數(shù)極點，系統(tǒng)的階躍響應呈衰減振蕩，振蕩頻率隨K*的增大而增大漸近線：設z<-10漸近線：根軌跡增益無論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定引入恰當?shù)牧泓c，才能使得系統(tǒng)性能得以改善實驗五：線性系統(tǒng)時域分析-2一、實驗框圖如圖，針對情況1、Td=Kt=02、Td=0.2，Kt=03、Td=0，Kt=0.24、Td=Kt=0.127；5、Td=Kt=0.2——在同一個坐標平面上畫出5個階躍響應的波形圖；——列表比較系統(tǒng)參數(shù)（阻尼比和自然頻率）、閉環(huán)零極點、以及動態(tài)性能（峰值時間、超調量與調節(jié)時間）——并對實驗結果進行分析說明