集合與常用邏輯用語(yǔ) 多選題-新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻破新題型

（1）集合與常用邏輯用語(yǔ)多選題——新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻破新題型1.已知集合，集合，則下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2.已知條件p：；條件q：.若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A. B. C. D.3.設(shè)全集，集合和，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.4.下列命題中，是真命題的是()A.B.C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)5.已知全集，集合或，集合，下列集合運(yùn)算正確的是()A.或或B.或C.或D.或或6.對(duì)于非空數(shù)集M，定義表示該集合中所有元素的和.給定集合，定義集合，則下列說(shuō)法正確的是()A. B.C.集合T中有10個(gè)元素 D.集合T中有11個(gè)元素7.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合的并、交、補(bǔ)等幾種基本運(yùn)算，而集合還有很多其他的基本運(yùn)算.設(shè)A，B為兩個(gè)集合，稱由所有屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合為集合A與集合B的差集，記為，即.下列表達(dá)式一定正確的是()A. B.C. D.8.下列說(shuō)法中，正確的是()A.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件B.“”是“二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件C.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“”是“”的充要條件D.設(shè)平行四邊形的對(duì)角線分別為，，則“四邊形為矩形”是“”的既不充分也不必要條件9.下列各題中，p是q的充要條件的是()A.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分B.p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例C.D.是一元二次方程的一個(gè)根，10.下列說(shuō)法正確的是().A.“，方程有實(shí)數(shù)根”為真命題B.若等比數(shù)列的公比為q，則“”是“為遞增數(shù)列”的充要條件C.在中，“”D.命題“，方程有實(shí)數(shù)根”的否定是“，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”

答案以及解析1.答案：ABD解析：本題考查集合和集合的關(guān)系及其運(yùn)算.當(dāng)時(shí)，，故A項(xiàng)正確；若，則集合B僅能取到元素-3，故B項(xiàng)正確；若，則，所以，C項(xiàng)不正確；若，則，所以，故D項(xiàng)正確.2.答案：BC解析：本題考查必要條件的應(yīng)用.p：，即或.q：，即.由p是q的必要不充分條件，可知或，解得或.3.答案：CD解析：因?yàn)椋?，所以，，故A，B不正確；又，，，故C，D正確.4.答案：AC解析：對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以是真命題；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故該命題為假命題；對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，0成立，所以是真命題；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋允羌倜}.故選AC.5.答案：BC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)槿?，集合或，所以或或，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槿?，集合，所以或，故正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榧匣?，或，所以或，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榛蚧?，，所以或或，故錯(cuò)誤.6.答案：AC解析：因?yàn)榍?所以①當(dāng)A為單元素集合時(shí)，集合A可取可取1，2，3，4；②當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，集合A可取可取3，4，5，6，7；③當(dāng)A中的元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，集合A可取可取6，7，8，9；④當(dāng)時(shí)，.綜上所述，，故A，C選項(xiàng)正確，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.答案：ACD解析：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.8.答案：ABC解析：A.令，滿足，而，充分性不成立；若，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，所以必要性成立，故正確.B.當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故充分性成立當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，則，故必要性不成立，故正確.C.在中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，所以“”是“”的充要條件，故正確.D.若四邊形ABCD為矩形，則，所以充分性成立，故錯(cuò)誤.9.答案：BD解析：A選項(xiàng)，p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，所以q推不出p，所以p不是q的充要條件.B選項(xiàng)，p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例，因?yàn)椤叭魀，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即p，q能等價(jià)互推，所以p是q的充要條件.C選項(xiàng)，，因?yàn)闀r(shí)，不一定成立，也可能，所以p推不出q，所以p不是q的充要條件.D選項(xiàng)，是一元二次方程的一個(gè)根，將代入方程，得，即“若p，則q”為真命題；若，則時(shí)，方程左式，即適合方程，是一元二次方程的一個(gè)根，即“若q，則p”為真命題，即p，q能等價(jià)互推，所以p是q的充要條件.所以中，p是q的充要條件.10.答案：ACD解析：對(duì)于A，由得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故A正確；對(duì)于B，數(shù)列-1，-2，-