方程與不等式之一元一次方程易錯題匯編附答案

方程與不等式之一元一次方程易錯題匯編附答案一、選擇題1關(guān)衛(wèi)的方程如2+的解與寧冷的解相同，則。的值為（）-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】【分析】先求出第一個方程的解，再根據(jù)解的定義，把第一個方程的解代入第二個方程，得到關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】由3x=2x+a,解得：x=a,3丫一2x???關(guān)"的方程3*2+的解與丁飛的解相同,3x—23x—2x???把心代入丁=尹3a-2_a=—942Aa-2=0,解得:a=2.故選B?【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及解的定義,掌握移項，去分母以及解的定義，是解題的本題主要考查解一元一次方程以及解的定義,掌握移項，去分母以及解的定義，是解題的關(guān)鍵.2x-4x-7方程關(guān)鍵.2x-4x-7方程2--—=--—去分母得(36A.2?2(2x?4)(x-7)C.12-2(2x-4)=-(x?7))B.12-2(2x?4)?7D.以上答案均不對【答案】C【解析】【分析】兩邊同時乘以6即可得解.【詳解】解方程:2x-43x-7解方程:2x-43x-7去分母得：12—2(2x—4)=—(x—7).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的去分母，兩邊乘以同一個數(shù)時要注意整數(shù)也要乘以這個數(shù).3y+2在解分式方程亠+—=2時，去分母后變形正確的是()X-l1-XA.3—(x+2)=2(x—1)B.3—x+2=2(x—1)C.3-(x+2)=2D.3+(x+2)=2(x-1)【答案】A【解析】【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得l-x=-(x-1),所以可得最簡公分母為x-1,因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母.【詳解】方程兩邊都乘以x-1,得：3-(x+2)=2(x-1).故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價為50元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小明同學(xué)到該書店購書，他先買購書卡再憑卡付款，結(jié)果省了10元。若此次小明不買卡直接購書，則他需要付款()A.380元B.360元C.340元D.300元【答案】D【解析】【分析】此題的關(guān)鍵描述："先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元"，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解.【詳解】解：設(shè)小明同學(xué)不買卡直接購書需付款是x元，則有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同學(xué)不憑卡購書要付款300元.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答.—家商店將某款襯衫的進(jìn)價提高40%作為標(biāo)價，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價是()

A.120元B.135元C.125元D.140元【答案】C【解析】【分析】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價是x元，則標(biāo)價為（1+40%）x元，根據(jù)售價-進(jìn)價=15元，列出方程解方程即可.【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價是x元，則標(biāo)價為（1+40%）x元，根據(jù)題意得：1+40%xx0.8-x=15解得：x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤問題，把握進(jìn)價、標(biāo)價、售價及利潤的關(guān)系是關(guān)鍵.某種商品的進(jìn)價為每件180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%,這種商品每件的標(biāo)價為（）元.A.200B.240C.245D.255【答案】B【解析】【分析】設(shè)這種商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%可列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品的標(biāo)價是X元，90%x-180=180x20%x=240這種商品的標(biāo)價是240元.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵知道利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)此可列方程求解.下列說法正確的是（）B.若-yx=4y,則x=-2yD.B.若-yx=4y,則x=-2yD.若a2=b2,則a=bCCC.若ax=bx,則a=b【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.因為C做分母，不能為0,所以a=b；若-x=4y,則x=-8y；當(dāng)“0的時候，不論a,b為何數(shù)，ax0=bx0,但是a不一定等于b；a和b可以互為相反數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的性質(zhì)，掌握整式和分式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.&若x=-2是方程ax-b=l的解，則代數(shù)式4a+2b-3的值為（）A.1B.-3C.-1D.-5【答案】D【解析】【分析】把x=2代入ax-b=l得到關(guān)于a和b的等式，利用等式的性質(zhì)，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案.【詳解】解：把x=-2代入ax-b=l得:-2a-b=l,等式兩邊同時乘以-2得：4a+2b=-2,等式兩邊同時減去3得：4a+2b-3=-2-3=-5,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，正確掌握代入法和等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=lD.x-1=—X【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式為ax+b=0（aH0）,根據(jù)該定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：x2-4x=3,未知數(shù)x的最高次數(shù)為2,故A不是一元一次方程；x=0,符合一元一次方程的定義，故B是一元一次方程；x+2尸1,方程含有兩個未知數(shù)，故C不是一元一次方程；丄，分母上含有未知數(shù)，故D不是一元一次方程.

故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.1514關(guān)于x的方程=有負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（）A.5B.4A.5B.4C.1D.【答案】D【解析】【分析】先解方程,1]再利用關(guān)于X先解方程,1]再利用關(guān)于X的方程*nix-4、有負(fù)整數(shù)解,求整數(shù)m即可.【詳解】去括號得,=TOC\o"1-5"\h\z2323移項得,152移項得,—tnx——x=,233合并同類項得=1,合并同類項得=1,2系數(shù)化為1，x=（加H1）/W-1???關(guān)于x的方程字皿-|=治-寸有負(fù)整數(shù)解,???整數(shù)m為0,-1,???它們的和為：0+（-1）=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是用m表示出x的值.小明和小亮兩人在長為50m的直道AB（A、B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)......若小明跑步速度為5m/s,小亮跑步速度為4m/s,則起跑后60s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A.3B.4C?5D?6【答案】C【解析】

【分析】<ca設(shè)在60s內(nèi)兩人相遇x次，根據(jù)每次相遇的時間二一共是60s,列出方程求解即可.5+4【詳解】設(shè)兩人起跑后60s內(nèi)相遇x次，依題意得：50x25+450x25+4x=60解得x=5.4,???x為整數(shù)，???X取5,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵一是求出兩人每一次相遇間隔的實際，二是找到隱含的等量關(guān)系：每一次相遇時間乘以次數(shù)等于總時間，由此構(gòu)建一元一次方程.某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件?設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)X個零件，則所列方程為()A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60xx+60“C.—=10xx+60“C.—=101312【答案】B【解析】【分析】D.x+6012—=1013實際生產(chǎn)12小時的零件比原計劃13小時生產(chǎn)的零件多60件，根據(jù)生產(chǎn)總量二生產(chǎn)效率乘以時間即可列出方程【詳解】實際生產(chǎn)12小時的零件數(shù)量是12(x+10)件,原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)量是13x件,由此得到方程12(x+10)=13x+60,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查列方程解決實際問題，正確理解原計劃與實際生產(chǎn)的工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范憐|是A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2【答案】c【解析】試題分析：???程X-m+2=0的解是負(fù)數(shù),Ax=m-2<0,解得：m<2,故選C.考點(diǎn)：解一元一次不等式；一元一次方程的解.已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（）A.20歲B.16歲C.15歲D.12歲【答案】A【解析】【分析】設(shè)乙今年的年齡是x歲，則甲今年的年齡是（x+12〉歲.根據(jù)等量關(guān)系：4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)乙今年的年齡是x歲，根據(jù)題意得：（x+12）+4=2（x+4）,解得：x=&則：x+12=20,即甲今年的年齡是20歲，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.若一個數(shù)的平方根為2a+3和a-15,則這個數(shù)是（）A.-18B.64C.121D.以上結(jié)論都不是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，進(jìn)而求得這個數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3+（a-15）=0,解得a=4,則這個數(shù)是（2a+3）2=121.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，據(jù)此把題目轉(zhuǎn)化為解方程的問題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.如圖，長方形ABCD中，AB=6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位長度，得到長方形AiBiCiDi,第2次平移長方形A】B]C]Di沿A】B】的方向向右平移5個單位長度，得到長方形A2B2C2D2，…，第n次平移長方形An^Bn-iCn-iDn-!沿An-jBn—1的方向向右平移5個單位長度，得到長方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長度為2026,則n的值為().【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA訐5,AiA2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,進(jìn)而求出AB】和AB2的長，由此得出ABn=5(n+l)x5+l,將2026代入求出n即可.【詳解】VAB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形AiBiCiDi,第2次平移將矩形AiBiGD丄沿AiBi的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2...,/?AAi=5,AiA2=5,A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1,/?ABi=AAi+AiA2+A2Bi=5+5+1==2x5+1=11,???AB2的長為:5+5+6=3x5+1=16,ABn=5(n+l)+l5(n+l)+l=2026,解得：n=404,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA尸5,AiA2=5是解題關(guān)鍵.若方程組的解X與V的差為3,則d的值為()\3x+y=a-3A.0B?7C?一7D?8【答案】B【解析】【分析】3。一7先利用加減消元法解方程組得到｛o,再根據(jù)己知條件列出關(guān)于參數(shù)Q的方程,a+3y=I'8然后解一元一次方程即可得解.

【詳解】(x-5y=a+l?[3^+y=a-3②②-①②-①x3得,d+3①+②x5得，X=了3a—7x=???方程組的解為:???方程組的解為:ci+3{x-5y=a+l°c的解X與y的差為3,即X—y=33x+y=a-33a—783a—78(a+3)<s-.a=7?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到關(guān)于參數(shù)。的方程是解決問題的關(guān)鍵?若代數(shù)式x+2的值為1,若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于（A.1B.一1【答案】B【解析】【分析】列方程求解.【詳解】解：由題意可知x+2<L,解得x=-l,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單.F列方程變形正確的是（）A.由2+x=5,得x=5+2C.由丄x=0,得x=44)C?3D?一33B.由2x=3,得x=—2D.由4=x—5,得x=-5-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得到答