電磁場與電磁波：第1章 電磁場中的基本物理量和基本實驗定律

1.5電磁感應定律法拉第電磁感應定律一個閉合導電回路的感應電動勢方向參考教科書16頁圖1.5.111/20/20221磁通的變化可以僅僅由磁場變化引起，也可以僅僅由導電回路的變化引起，也可以是兩者皆有。11/20/20222麥克斯韋對法拉第電磁感應定律的推廣：不但適用于閉合導電回路，也適用于任意空間的任何回路（不需要導電）11/20/2022311/20/20224法拉第電磁感應定律的意義：感應電動勢我們知道對于由電荷產生的電場－靜電場的環(huán)路積分為零：故環(huán)路積分不為零說明一定有其它類型的源產生了電場，并且這種電場的性質不同于靜電場。也就是電場的源除了電荷外，還有變化的磁通。即磁能生電。11/20/20225高斯定律磁通連續(xù)性原理§1.6電磁場（麥克斯韋）方程的積分形式一、電磁場實驗定律11/20/20226安培環(huán)路定律法拉第電磁感應定律二、全電流定律11/20/20227圖1.6.1電流連續(xù)性原理上述矛盾產生的原因是前面給出的安培環(huán)路定律是前提：11/20/20228產生上述矛盾的根源是傳導電流的不連續(xù)性引起的，但可以發(fā)現(xiàn)，兩極板的電場是隨著傳導電流的變化而變化，而且在數(shù)值上與傳導電流的大小有重要關系：Maxwell將電位移通量的變化看作一種新的等效電流------位移電流，同時引入全電流的概念，全電流在任何情況下都連續(xù)！11/20/2022911/20/202210位移電流的性質：與傳導電流相比較1.在激發(fā)磁場方面是一致的；2.但在產生根源與產生熱損耗等是完全不同的。11/20/202211散度定理電流連續(xù)性方程所以電流連續(xù)性方程微分形式取一閉合曲面S,S

所包圍的體積為，從閉合面內流出的總的電流等于單位時間流出的電荷量。由電荷守恒定律，它應等于體積內電荷的減少率，即對于恒定電流則有11/20/20221211/20/202213驗證前面的電容器充放電問題為什么會出現(xiàn)負號?11/20/202214計算封閉曲面積分和未封閉曲面積分時,s1和s2法向是不一樣的,有一個和原來求封閉曲面積分時相反。

計算封閉曲面積分法向向外

計算未封閉曲面積分法向和L的積分路徑滿足右手螺旋法則。11/20/202215前面求S1上的積分時，為什么只算了傳導電流，沒考慮位移電流？如考慮的話，是不是又和S2上的積分不等？馬文蔚改編《物理學》中冊233頁：“因為理論和實驗都證明，導體內的變化電場所體現(xiàn)的位移電流幾乎為零，完全可以略去不計?！边@本身是個復雜的時變電磁場問題。但前面的過程本身如沒有上面這句話的支持，是有問題的?！板e誤的過程得到正確的結果”？11/20/202216S1S2法向=11/20/202217S1S2法向11/20/202218傳導電流密度運流電流密度位移電流密度（歐姆定律）全電流

電流連續(xù)性原理11/20/202219安培環(huán)路定律

全電流定律、麥克斯韋第一電磁場方程三、電磁場（麥克斯韋）方程的積分形式11/20/2022201。2。3。4。11/20/202221§1.7電磁場方程的微分形式11/20/202222電荷守恒定律：單位時間內由任意閉合曲面內流出電荷量應等于曲面內的電荷減少量。積分形式：微分形式：媒質的狀態(tài)方程：11/20/202223§1.8電磁場的邊界條件1．為什么需要邊界條件：1）描述媒質分界面兩側電磁場的變化情況，由于媒質和場量不連續(xù)，微分不存在，所以微分方程不能用。2）從數(shù)學上講，用麥克斯韋微分方程求解電磁場時必須有邊界條件才能有確定解。用積分方程求解不需要邊界條件，事實上積分方程就包含了邊界條件。我們正是用積分方程導出邊界條件的。11/20/2022242．1）分界面上電場的切向分量：電場的切向分量在分界面上是連續(xù)的2）分界面上磁場的法向分量：磁場的法向分量在分界面上是連續(xù)的11/20/202225一、磁場強度H的邊界條件在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側，而高，取H

沿此回路的環(huán)積分為

設分界面上的自由電流面密度為

則回路所圍面積上通過的電流為（其中的方向為回路所圍面積的法線方向）

矢量可寫為

方程變?yōu)?/p>

因為回路是任意的，其所圍面的法向也是任意的，因而有磁場強度H的邊界條件：若分界面上沒有自由的表面電流11/20/202226二、電場強度E的邊界條件（其中為回路所圍面積的法線方向）

因為回路是任意的，其所圍面的法向也是任意的，因而有電場強度E的邊界條件：或表示為在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側，而高。將方程用于此回路介質分界面兩側電場強度的切向分量連續(xù)11/20/202227

小圓柱側面積，h為無窮小量，該面積趨于零三、電位移矢量D的邊界條件nh將電場基本方程用于所作的圓柱形表面。設兩種不同的電介質，其分界面的法線方向為n，在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質兩側，底面積為，h為無窮小量。方程左邊電位移矢量D的邊界條件用矢量表示方程右邊為分界面上的自由電荷面密度11/20/202228小圓柱側面積，h為無窮小量，該面積趨于零四、磁感應強度B的邊界條件設兩種不同的磁介質，其分界面的法線方向為n。在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質兩側，底面積為，h為無窮小量。nh將磁場基本方程用于所作的圓柱形表面。方程左邊磁感應強度B

的邊界條件用矢量表示分界面上B的法向分量連續(xù)11/20/20222911/20/202230§1.9電磁場能量關系—坡印亭定理11/20/20223111/20/202232和分別是電場和磁場能量密度。故表示體積內電磁場能量單位時間內的減少量。1.11/20/202233上式右邊第一項表示體積內單位時間內傳導電流的熱損耗、第二項表示體積內單位時間內電場能轉換為運動電荷的動能。2.3.11/20/202234由此可以看出為單位時間內由體積V的表面S流出（不是流進）的電磁場能量。