華中科技大學

附件6．數(shù)學與統(tǒng)計學院國際一流水平研究生課程簡介(中英文各一份)課程名稱：高等數(shù)值分析課程代碼：課程類型：■一級學科基礎課□二級學科基礎課□其它：考核方式：考試教學方式：講授適用專業(yè)：數(shù)學、統(tǒng)計學各專業(yè)適用層次：■碩士■博士開課學期：秋總學時：64學分：4先修課程要求：課程組教師姓名職稱專業(yè)年齡學術(shù)方向黃乘明（負責人）教授計算數(shù)學46微分方程數(shù)值解李紅教授計算數(shù)學55數(shù)值逼近張誠堅教授計算數(shù)學49微分方程數(shù)值解施保昌教授計算數(shù)學53計算流體課程負責教師教育經(jīng)歷及學術(shù)成就簡介：1999年畢業(yè)于中國工程物理研究院北京應用物理與計算數(shù)學研究所計算數(shù)學專業(yè)，獲理學博士，1999—2001年在中國科學院應用數(shù)學研究所從事博士后科研工作，2001—2003年在比利時Leuven大學計算機科學系從事研究工作(ResearchFellow)，2004年在華中科技大學被評為教授，2005年入選教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃，2006年被聘為博士生導師，2007年起任美國SCI學術(shù)期刊《JournaloftheFranklinInstitute》副主編。近年來，主要從事微分方程數(shù)值解法研究，已主持多項國家自然科學基金項目研究。在《Numer.Math.》、《SIAMJ.Numer.Anal.》、《SIAMJ.Sci.Comput.》等國內(nèi)外重要期刊發(fā)表論文70余篇，其中SCI論文40多篇。課程教學目標：在一個較高的層次上，講授數(shù)值分析的基本內(nèi)容：數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，數(shù)值積分以及偏微分方程的格子Boltzmann方法，使學生對數(shù)值分析有更深入的理解和認識。課程大綱：（章節(jié)目錄）第一章數(shù)值逼近§1.1緒論§1.2拉格朗日插值§1.3差商與牛頓插值§1.4差分與等距節(jié)點的牛頓插值§1.5埃爾米特插值§1.6分段插值法§1.7三次樣條插值§1.8內(nèi)積空間§1.9最佳平方逼近§1.10正交多項式§1.11用正交函數(shù)系作最佳平方逼近第二章數(shù)值代數(shù)§2.1線性方程組的直接解法§2.2特殊線性方程組的快速解法§2.3線性方程組的經(jīng)典迭代方法§2.4線性方程組的Krylov子空間方法§2.5非線性方程組的經(jīng)典迭代方法§2.6非線性方程組的Newton型迭代法§2.7非線性方程組的快速迭代法第三章數(shù)值積分§3.1求積公式§3.2插值型求積§3.3牛頓—柯特斯公式§3.4復合牛頓—柯特斯公式§3.5埃米特求積公式§3.6理查森外推§3.7自動積分§3.8奇異積分§3.9基于廣義傅里葉級數(shù)的函數(shù)逼近§3.10高斯求積§3.11契比曉夫積分§3.12勒讓德積分第四章偏微分方程的格子Boltzmann方法§4.1偏微分方程和數(shù)值方法§4.2格子Boltzmann方法的發(fā)展及應用領域§4.3從連續(xù)Boltzmann方程到格子Boltzmann方程§4.4格子Boltzmann模型的平衡態(tài)分布函數(shù)與矩條件§4.5流體動力學的格子Boltzmann模型§4.6非線性對流擴散方程的格子Boltzmann模型§4.7外力（源項）處理§4.8初始條件§4.9幾種常用的邊界處理方法§4.10非平衡外推方法教材：R.Kress,NumericalAnalysis,Springer-Verlag,1998.AlfioQuarteroni,RiccardoSacco,FaustoSaleri,NumericalMathematics,Springer,2007SauroSucci,ThelatticeBoltzmannEquationforFluidDynamicsandBeyond,Oxford,OxfordPress,2001主要參考書：1.李紅《數(shù)值分析》（第二版）華中科技大學出版社,2010年2．DavidKincaidandWardCheney,NumericalAnalysis:MathematicsofScientificComputing,ThirdEdition，ChinaMachinePress,2003.3.G.H.Golub,C.F.VanLoan,MatrixComputations,London：JohnsHopkinsUniversityPress,1996.4.郭照立，鄭楚光，格子Boltzmann方法的原理及應用，北京：科學出版社，2009本課程達到國際一流水平研究生課程水平的標志：師資方面：本課程由計算數(shù)學專業(yè)的四位博士生導師分段講授，他們都是計算數(shù)學領域的專家，學術(shù)上頗有造詣，且具有豐富的教學經(jīng)驗。教學內(nèi)容方面：取材于數(shù)值分析中的經(jīng)典內(nèi)容再加上部分最新前沿課題介紹。教學方式方面：采用電子教案+板書推導+計算機實驗演示，以求達到最佳教學效果。教材方面：采用國外英文數(shù)學名著作為教材。其它：CourseTitle：AdvancedNumericalAnalysisCourseCode：CourseType：■BasicCourseforthefirstdisciplinesExamination：FinalexaminationTeachingform：LecturingSubject：Mathematics，StatisticsObject：■Master■Ph.DSemester：AutumnTotalhours：64Credit：4Pre-courserequirements：LecturersPositionSubjectAgeInterestingfieldChengmingHuangProfessorComputMath46NumericalsolutionofDEsHongLiProfessorComputMath55NumericalapproximationChengjianZhangProfessorComputMath49NumericalsolutionofDEsBaochangShiProfessorComputMath53ComputationalfluiddynamicsBiographyofLecturerChengmingHuangreceivedhisB.S.andM.S.degreesbothinmathematicsfromXiangtanUniversity,Xiangtan,China,in1985and1991,respectively.HereceivedhisPh.D.degreeinmathematicsfromChinaAcademyofEngineeringPhysics,Beijing,China,in1999.HeworkedasapostdocattheInstituteofAppliedMathematics,ChineseAcademyofSciencesfromAugust1999toAugust2001.Thenheheldatwo-yearresearchfellowpositionatUniversityofLeuven,Belgium.Since2004,hehasbeenafullprofessorattheSchoolofMathematicsandStatistics,HuazhongUniversityofScienceandTechnology.In2005,hewasselectedintotheProgramofNewCenturyExcellentTalentsinUniversity,StateEducationMinistryofChina.Since2007,hehasservedasanassociateeditoroftheJournaloftheFranklinInstitute.Hiscurrentinterestsareinthenumericalsolutionoftime-dependentdifferentialequations.HewastheprincipalinvestigatorofseveralNSFC-fundedgrants.Hehaspublishedmorethan70peer-reviewedpapers,ofwhichmorethan40papersareindexedbySCI.Aimsofthecourse：Thiscourseisintendedforfirst-yeargraduatestudents.Itconsistsoffourparts:numericalapproximation,numericalalgebra,numericalintegrationandthelatticeBoltzmannmethodforpartialdifferentialequations.Themaingoalofthecourseistoprovideinsightintonumericalanalysisratherthanmerelytoprovidenumericalalgorithms.Syllabusforthecourse：Chapter1NumericalApproximations§1.1Introduction§1.2LagrangeInterpolation§1.3DividedDifferencesandNewtonInterpolation§1.4DifferencesandNewtonInterpolationwithEquidistantPoints§1.5HermiteInterpolation§1.6PiecewiseInterpolationMethods§1.7CubicSplineInterpolation§1.8Inner-ProductSpaces§1.9LeastSquareApproximation§1.10OrthogonalPolynomial§1.11LeastSquareApproximationBasedonOrthogonalFunctionSystemChapter2NumericalAlgebra§2.1DirectMethodsforLinearSystems§2.2FastAlgorithmsforSpecialLinearSystems§2.3ClassicalIterativeMethodsforLinearSystems§2.4KryloveSubspaceMethodsforLinearSystems§2.5ClassicalIterativeMethodsforNonlinearSystems§2.6Newton-typeIterativeMethodsforNonlinearSystems§2.7FastIterativeAlgorithmsforNonlinearSystemsChapter3NumericalIntegration§3.1QuadratureFormulae§3.2InterpolatoryQuadrature§3.3Newton-CotesFormulae§3.4CompositeNewton-CotesFormulae§3.5HermiteQuadratureFormulae§3.6RichardsonExtrapolation§3.7AutomaticIntegration§3.8SingularIntegration§3.9ApproximationofFunctionsbyGeneralizedFourierSeries§3.10GaussianIntegrationandInterpolation§3.11ChebyshevIntegrationandInterpolation§3.12LegendreIntegrationandInterpolationChapter4LatticeBoltzmannmethodforpartialdifferentialequations§4.1Partialdifferentialequationsandnumericalmethods§4.2DevelopmentandapplicationsoflatticeBoltzmannmethod§4.3FromBoltzmannequationtolatticeBoltzmannequation§4.4Equilibriumdistributionfunctionandmomentconditions§4.5LatticeBoltzmannmodelsforfluiddynamics§4.6LatticeBoltzmannmodelsfornonlinearconvection-diffusionequations§4.7Treatmentofforce(source)term§4.8Initialconditions§4.9Somecommonboundarytreatmentmethods§4.10Non-equilibriumextrapolationmethodTextbooks：R.Kress,NumericalAnalysis,Springer-Verlag,1998.AlfioQuarteroni,RiccardoSacco,FaustoSaleri,NumericalMathematics,Sp