2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》

專題五類型一

函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題(2019.24新查1.(2019房山區(qū)一模改編如圖，為的徑點(diǎn)C是⊙上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C⊙直CD，過點(diǎn)B作⊥于點(diǎn).連接，知AB＝cm.第1題小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AC、長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探.下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)對(duì)于點(diǎn)C在⊙O上不位置，畫圖測(cè)量，得到了線段、長(zhǎng)度的幾組值，如下表：/cmAC

位置11.271.24

位置28245

位置32.824.91

位置42.635.16

位置51.845.67

位置606在AC的度這兩個(gè)變量中

的長(zhǎng)度是自變量，

的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy，畫出1)中所定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決題：當(dāng)BE2時(shí)，長(zhǎng)度約為

cm.2.(2019通州區(qū)期末改編如圖是O的徑點(diǎn)是⊙上點(diǎn)CAB30°D是徑上一動(dòng)點(diǎn)CD并點(diǎn)D作CD的線的中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E(點(diǎn)位直線CD上方或左，連接E第2題小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，，長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探.下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)對(duì)于點(diǎn)D在直徑上不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段A，EC的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AD/cmCD/cmEC

位置105.205.20

位置21.144.494.24

位置26022

位置430024

位置542.654.77

位置52.655.60

位置763.006.00在CD，的度這三個(gè)量中，確定

的長(zhǎng)度是自變量，

的長(zhǎng)度和

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy，畫出1)中所定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：ECD60°時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為

cm.3.(2019門頭溝區(qū)二模改)如圖為半圓O徑上動(dòng)點(diǎn)為圓上一定點(diǎn)接AC和BC，AD分∠CAB交BC于D，接和DE.第3題小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，，長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)對(duì)于點(diǎn)E在直徑AB的不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段AE，，DE的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：/cm/cm/cm

位置12.502.980.00

位置2.282.290.87

位置32.506911

位置43.001.693.02

位置53.722.184.00

位置64.643.055.12

位置75.443.846.00在AE，，DE的度這三個(gè)量中，確定

的長(zhǎng)度是自變量，自變量的取值范圍是；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy，畫出1)中所定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象問題ACE為腰三角形時(shí)的度約為

cm(結(jié)精確到0.01).︵4.(2019豐臺(tái)區(qū)二模改如，點(diǎn)是中上一定點(diǎn)，點(diǎn)是AB上動(dòng)過作射線MP的垂線交⊙于C連接PC已知＝第4題小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，，長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)對(duì)于點(diǎn)P在AB上不同位置畫測(cè)得了線段APPC的度的幾組值下表：/cmACPC

位置10.002.552.55

位置20.993.102.61

位置32.474.312.52

位置401742.12

位置598971.11

位置65.004.312.55在AP，，PC的度的三個(gè)量，確定

的長(zhǎng)度是自變量，

的長(zhǎng)度和

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy，畫出1)中所定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象問題P的動(dòng)過程中與的差為最大值時(shí)的度約為

cm.類型二

測(cè)量與分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題(822018.242017.26)1.(2019朝陽(yáng)區(qū)一)小超在觀看足球比賽時(shí)，現(xiàn)了這樣一個(gè)問題，兩名運(yùn)動(dòng)員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度直線奔跑，什么時(shí)候他們離對(duì)方最近呢？小超通過一定的測(cè)量，并選擇了合適的比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學(xué)問題：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝，＝cm＝cm，以1s的度從點(diǎn)向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以2s的度從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后取最小值？第1題小超猜想當(dāng)DE時(shí)最.探后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識(shí)解決這個(gè)問題有一定的困難是據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)CD兩點(diǎn)間的距離為xDE兩的距離為ycm，函數(shù)y隨自變x的化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探.下面是小超的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：由題意可知線段和的量關(guān)系是：；按照下表中自變量的進(jìn)行取點(diǎn)、圖、測(cè)量，得到了與幾組對(duì)應(yīng)值；/cm/cm

06.0

14.8

23.8

342.7

53.0(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小)(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題小超的猜想填正確”或“不正確)當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)了

s時(shí)，DE取得最小值，為

cm.︵︵︵2.(2019西城一)如圖，是徑AB所的半圓弧C是上一定點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接2121221221212212DADB、C.知＝，設(shè)D兩間的距離為x，、兩點(diǎn)間的距離為ycmD，點(diǎn)間1的距離為cm.第2題小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y，隨變量x的化而變化的規(guī)律進(jìn)行探.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)按照下表中自變量x的進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y，與的幾組對(duì)應(yīng)值；12/cm/cm1y/cm2

054

14.93.32

22.47

1.4

430

503(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，y)，x，，畫出函12數(shù)y，的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象問題BCBCD是CD為的等腰三角形時(shí)的長(zhǎng)度約為

cm.︵︵3.(2019東城區(qū)一)如圖，點(diǎn)E在所的優(yōu)弧上，E為圓，是上動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CB.已＝，設(shè)兩間的距離為x，C到AB所直線的距離為ycm兩間的1距離為第3題小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y，隨變量x的化而變化的規(guī)律進(jìn)行探.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)按照下表中自變量x的進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y，與的幾組對(duì)應(yīng)值；12/cm/cm1y/cm2

004

10.784.69

21.765.26

32.85

43.985.96

59594

64.474.47(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，y)，x，，畫出函121212121212121212數(shù)y，的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①連接，則的約為

cm；②當(dāng)以，B，頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)長(zhǎng)度約為

cm.4.(2019海淀區(qū)一)如圖段及定點(diǎn)C是段AB上動(dòng)點(diǎn)直CP點(diǎn)A作AQ⊥于點(diǎn)Q已知AB7，A，兩間的距離為，，兩間距離為y，P，兩間的距離為ycm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y，隨變量x的化而變化的規(guī)律進(jìn)行探.第4題下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：(1)按照下表中自變量x的進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y，與的幾組對(duì)應(yīng)值：12/cm/cm1y/cm2/cm/cm1y/cm2

00021.870.73

0.30.280.0832.371.82

0.50.490.0942.61

0.80.790.0652.724.20

11062.765.33

1.51.480.2972.786.41(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，y)，x，，畫出函12數(shù)y，的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：APQ中有一個(gè)角為30°時(shí)的度約為

cm.類型三

新函數(shù)性質(zhì)探究問題(822016.262015.26)1.(2019西城區(qū)二)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥物，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后2小，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值，之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰若次服藥每毫升血液中的含藥量(位：微克)與服藥后的時(shí)間單位：小時(shí)之間近似滿足某種函數(shù)關(guān)系，下表是y與的幾組對(duì)應(yīng)值，其部分圖象如圖所.ty

00

24

32.83

42

61

80.5

100.25

……第1題(1)在所給平面直角坐標(biāo)系中，續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對(duì)應(yīng)的，)，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問：①某病人第一次服藥后5小，每毫升血液中的含藥量約為

微克；若每毫升血液中含藥量不少于0.5微時(shí)治療疾病有效，則第一次服藥后治療該疾病有效的時(shí)間共持續(xù)約

小時(shí)；②若某病人第一次服藥后小進(jìn)行第二次服藥，第二次服藥對(duì)血液中含藥量的影響與第一次服藥相同，則第二次服藥后2小時(shí)，每升血液中的含藥量約為

微克12.(2019海淀區(qū)二模有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝2－的象與性.8x11小宇從課本上研究函數(shù)的活動(dòng)中獲得啟發(fā)，對(duì)函數(shù)＝x2－的象與性質(zhì)進(jìn)行了探.8x下面是小宇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充整：1(1)函數(shù)＝x2－的自變量x取值范圍是；8x(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，完成以下作圖步驟：12①畫出函數(shù)y＝2和＝－的圖；4x1②在x軸取點(diǎn)P過點(diǎn)P作x軸垂l分別交函數(shù)y＝2和＝－的圖于點(diǎn)N，記線段4xMN的中點(diǎn)為；③在x軸正半軸上多次改變點(diǎn)P的置，用②的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)G把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起11來得函數(shù)y＝2－在y軸右側(cè)的圖象繼在x軸半軸上多次改變點(diǎn)的置復(fù)上述操作得到該8x函數(shù)在軸側(cè)的圖.第2題1(3)結(jié)合函數(shù)＝－的象，發(fā)現(xiàn)：8x①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為

(留小數(shù)點(diǎn)后一位；②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為：

一條即)CDCD類型一

案分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題1.解：；BE【解法提示自量值只可能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值格可知當(dāng)AC＝或4.91時(shí)均2.82，∴長(zhǎng)關(guān)于AC長(zhǎng)的函數(shù)．(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第1題圖(3)2.14或5.61.(可差0.10.2)【解法提示圖圖象可當(dāng)y＝即2cm的即長(zhǎng)度約為cm或5.61cm.2.解：AD，，EC；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第2題圖(3)4.5或6.(可相差～0.2)【解法提示當(dāng)∠ECD＝時(shí)在eq\o\ac(△,Rt)ECD中∵EDC＝∴CED＝，＝CD，y＝y(tǒng)，函數(shù)關(guān)系圖象可知，滿足條件的的約為4.5cm或6cm.3.解：AE；≤≤；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第3題圖(3)2.50或或2.99.(相差～【解法提示當(dāng)△為等腰三角形時(shí)以下三種情況當(dāng)AEAC時(shí)＝CE＝時(shí)即y＝＝從圖象可以看出＝cm或；＝去)或2.11cm；③當(dāng)AE＝時(shí)即x＝，圖中可以看出x＝，AE＝2.99cm.4.解：AP，，；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第4題圖(3)3.9.(可差0.1～【解法提示】由2)中圖象可知，當(dāng)＝時(shí)，兩函數(shù)圖象上點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，即的長(zhǎng)度約為3.9時(shí)，AC與的取最大值．1221212212類型二

測(cè)量與分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題1.解：AE＝CD；【解法提示D同分別從C出∵的度為1的度為2∴AE＝CD；(2)補(bǔ)全表格如下表：/cm/cm

06.0

14.8

23.8

33.0

42.7

53.0(3)畫圖如解圖第1題圖(4)不正確；，【解法提示圖知x＝時(shí)取最小值2.7CD＝cm時(shí)2.7cm＝cm.＝＝cm，∵2

＋≠BD

，DE與AB不直，故DE⊥時(shí)DE不最小，小超猜想不正確．2.解：可差0.10.2)(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第2題圖(3)4.7或1.3.(可差0.1～0.2)【解法提示】①當(dāng)CD＝BD即y＝時(shí)，的約4.7即的度約為4.7cm；②當(dāng)＝時(shí)，由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)CD0＝時(shí)＝，∴BC＝∴＝，即y＝時(shí)的約為1.3或5(舍，即DA的度約為；綜上所述，長(zhǎng)度約為4.7或1.3cm.3.解：(1)5.70；可相差0.10.2)(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第3題圖121211212121211212(3)①6；【解法提示】連接BE，為圓，為圓的直徑，∴∠＝∴當(dāng)點(diǎn)C與重時(shí)y＝，解圖，當(dāng)＝時(shí)x＝，BE＝＝cm.②可差0.10.2)，【解法提示∠＝時(shí)＝長(zhǎng)度約為4.47BC的度為4.47當(dāng)∠＝90°，由①可得BC＝cm.