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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°2.如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.3.如圖⊙O的直徑垂直于弦,垂足是,,,的長為()A. B.4 C. D.84.已知二次函數(shù)y=(x+m)2–n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()A. B. C. D.5.(2016四川省甘孜州)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,則A點運動的路徑的長為()A.π B.2π C.4π D.8π6.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是上的點,若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°7.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10108.1.桌面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐9.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處,測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.12.已知是一元二次方程的一個根,則方程的另一個根是________.13.方程的解是.14.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為_______.15.用換元法解方程,設y=,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____.16.如圖,小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2,B2,C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個正△A8B8C8的面積是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點,且點M不與B、C重合,點P在射線AM上,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補全圖1;(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.18.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.19.(8分)如圖,已知△ABC,請用尺規(guī)作圖,使得圓心到△ABC各邊距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法).20.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達式.(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設S=PQ2(cm2).①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當S取54(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標.21.(8分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出自變量x的取值范圍.22.(10分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,已知點A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1;在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對應點.23.(12分)立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一,某校九年級(1),(2)班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動,其購買的單價y(元/雙)與一次性購買的數(shù)量x(雙)之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當10≤x<60時,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;九(1),(2)班共購買此品牌鞋子100雙,由于某種原因需分兩次購買,且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙;①若兩次購買鞋子共花費9200元,求第一次的購買數(shù)量;②如何規(guī)劃兩次購買的方案,使所花費用最少,最少多少元?24.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先利用互余計算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點A與A′關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點B是弧AN∧的中點,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.3、C【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,設OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故選C.4、C【解析】試題解析:觀察二次函數(shù)圖象可知:∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.5、B【解析】試題分析:∵每個小正方形的邊長都為1,∴OA=4,∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A點運動的路徑的長為:=2π.故選B.考點:弧長的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【解析】
根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半),故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.8、B【解析】試題分析:根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,正方體主視圖與左視圖可能不同,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖.9、C【解析】
主視圖就是從正面看,看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C.【點睛】考核知識點:組合體的三視圖.10、B【解析】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時刻物高與影長成正比例.設旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點:相似三角形的應用.12、【解析】
通過觀察原方程可知,常數(shù)項是一未知數(shù),而一次項系數(shù)為常數(shù),因此可用兩根之和公式進行計算,將2-代入計算即可.【詳解】設方程的另一根為x1,又∵x=2-,由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+2-=4,解得x1=2+.故答案為:【點睛】解決此類題目時要認真審題,確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負,然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.13、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.14、【解析】
設AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化簡S△ABC=,由三角形三邊關(guān)系求得,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S△ABC取得最大值.【詳解】設AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三邊關(guān)系有,解得,故當時,取得最大值,
故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計算能力,當涉及最值問題時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題,屬于中檔題.15、6y2-5y+2=0【解析】
根據(jù)y=,將方程變形即可.【詳解】根據(jù)題意得:3y+,得到6y2-5y+2=0故答案為6y2-5y+2=0【點睛】此題考查了換元法解分式方程,利用了整體的思想,將方程進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.16、【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個三角形的面積是()n-1.所以第8個正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②BP=AB.【解析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問題;②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【詳解】(1)解:補全圖形如圖1:(1)①證明:連接BD,如圖1,∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:結(jié)論:BP=AB.理由:如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸18、(1)證明見解析;(1).【解析】
(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.【詳解】證明:,,四邊形OCED是平行四邊形,矩形ABCD,,,,,四邊形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,連接OE,交CD于點F,四邊形OCED為菱形,為CD中點,為BD中點,,,.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:菱形的面積等于對角線積的一半.19、見解析【解析】
分別作∠ABC和∠ACB的平分線,它們的交點O滿足條件.【詳解】解:如圖,點O為所作.【點睛】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).20、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點的坐標是(3,﹣32(3)M的坐標為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標.試題解析:(1)設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標(2,﹣2)A點的坐標是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當S=54時,5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時點P的坐標為(1,﹣2),Q點的坐標為(2,﹣32若R點存在,分情況討論:(i)假設R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標為3,R的縱坐標為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時存在R(3,﹣32(ii)假設R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點一點R(3,﹣32答:存在,R點的坐標是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是:∵MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標代入得:,解得:k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得:y=﹣8∴M的坐標為(1,﹣83答:M的坐標為(1,﹣83考點:二次函數(shù)綜合題.21、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,300)和點(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克1元,結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍.試題解析:(1)設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:解得:∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克1元,且草莓的成本為每千克20元,
∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1.22、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得;(2)根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△DEF即為所求.【點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).23、(1)y=150﹣x;(2)①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買26雙,第二次買74雙最省錢,最少9144元.【解析】
(1)若購買x雙(10<x<1),每件的單價=140﹣(購買數(shù)量﹣10),依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)①設第一批購買x雙,則第二批購買(100﹣x)雙,根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分兩種情況考慮:當25<x≤40時,則1≤100﹣x<75;當40<x<1時,則40<100﹣x<1.②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來.【詳解】解:(1)購買x雙(10<x<1)時,y=140﹣(x﹣
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