北京海淀五所重點中學(xué)高三第一次聯(lián)考：文科數(shù)學(xué)

北京海淀五所重點中學(xué)高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)【試題部分】一、選擇題（每題只有一個正確答案，每小題5分，計50分）：1、已知，，，則A．B．C．D．2、若將復(fù)數(shù)表示為（，是虛數(shù)單位）的形式，則A． B． C． D．3、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是正方正方體②圓錐③三棱臺④正四棱錐A．①② B．①③ C．①④ D．②④4、某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．B．C．D．5、若,,,，則A．B． C．D．6、已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是f(f(x)A． B． C． D．7、拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的右準(zhǔn)線重合,則的值是A.B.C.D.8、若實數(shù)x，y滿足不等式組：，則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是 A．3 B． C．2 D．9、給出命題：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；（2）設(shè)是不同的直線，是一個平面，若，∥，則；（3）已知表示兩個不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件；（4）是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數(shù)是A.0B.1C10、已知直線及與函數(shù)圖像的交點分別為，與函數(shù)圖像的交點分別為、，則直線與A.相交，且交點在第=1\*ROMANI象限B.相交，且交點在第=2\*ROMANII象限C.相交，且交點在第=4\*ROMANIV象限D(zhuǎn).相交，且交點在坐標(biāo)原點二、填空題（每小題5分，計25分）：11、設(shè)是第三象限角，，則；12、已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則；13、已知數(shù)列的前項和，則=；14、

已知點是的重心，(,)，若，，則的最小值是；15、已知函數(shù)（是常數(shù)且）．對于下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③若在上恒成立，則的取值范圍是；④對任意且，恒有．其中正確命題的序號是．三、解答題（共計6題，計75分）：16、（本小題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知：，求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，且函數(shù)，求向量。17、（本小題12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.18、（本小題12分）如圖是以正方形為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形為截面，且，,， （Ⅰ）證明：截面四邊形是菱形；（Ⅱ）求幾何體的體積．19、（本小題13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。20、（本小題13分）已知等比數(shù)列滿足：，且是,的等差中項。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求成立的正整數(shù)的最小值。21、（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標(biāo)為，且過點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。ABABFyxPOO【解答部分】1.B【解析】2.C【解析】，則3.D【解析】①的三個視圖都相同，排除A,B,C.4.D【解析】由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點，只有滿足。5.A【解析】，，，所以。6.A【解析】由函數(shù)的圖象可知不難發(fā)現(xiàn)只有A滿足要求.7.B【解析】的右準(zhǔn)線為，所以拋物線的開口向左，8.C【解析】可行域為直角三角形，其面積為9.B【解析】（1）錯；（2）正確；（3）“”是“”的必要條件，命題錯誤；（4）當(dāng)異面直線垂直時可以作出滿足要求的平面，命題錯誤.10.D【解析】由圖象可知直線與相交，兩直線方程分別為、11.【解析】得由平方關(guān)系得.12.【解析】,所以13.【解析】，所以14.【解析】由三角形重心性質(zhì)可得,，所以15.=1\*GB3①③=4\*GB3④【解析】如圖，①正確；函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，②錯誤；若在上恒成立，則③正確；由圖象可知在上對任意且，恒有成立，④正確.16.【解析】(1)=.…2分，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又，；所以，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為：和…6分（2），，所以，向量……………12分17.【解析】（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為………………2分設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定………12分18.【解析】（Ⅰ）證明：因為平面∥平面，且平面分別交平面、平面于直線、，所以∥．同理，∥．因此，四邊形為平行四邊形． ……（1）因為，而為在底面上的射影，所以．因為，所以∥．因此，． ……（2）由（1）、（2）可知：四邊形是菱形；…6分（Ⅱ）連結(jié)、、、,則,，且?guī)缀误w是以正方形為底面的正四棱柱的一部分，該幾何體的體積為,同理,得所以，，即幾何體的體積為2．…12分19.【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當(dāng)，即時，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是…………6分（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，，令，得-0+遞減極小值遞增由表可知：的極小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范圍是。……12分20.【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有由及，得，或當(dāng)時，式不成立；當(dāng)時，符合題意┉┉┉┉┉4分把代入（2）得，所以，┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）┉┉┉┉┉┉┉┉7分（3）-（4）得┉┉┉┉┉10分，即，又當(dāng)時，當(dāng)時，┉┉┉┉┉┉┉┉12分故使成立的正整數(shù)的最小值為5.┉┉┉┉┉┉┉┉13分21.【解析】（Ⅰ）因為橢圓的方程為，（），∴，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得或（舍），由此得，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,又，則得,所以，即,是，所以，以為直徑的圓必過點，因此，過點能引出該圓的切線，設(shè)切線為,交軸于點，又的中點為，則顯然,而,所以的斜率為，因此，過點引圓的切線方程為：，即令，則，,又，所以，因此，所求的圖形面積是=AMOFQxyP……AMOFQxyP【鞏固部分】1-6(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A.答案:A.2-7拋物線的焦點坐標(biāo)為A．B．C．D．【解析】，所以焦點坐標(biāo)為.【答案】D.3-13若數(shù)列滿足（k為常數(shù)），則稱數(shù)列為等和比數(shù)列，k稱為公和比．已知數(shù)列是以2為公和比的等和比數(shù)列，其中，則數(shù)列的前2n項的和．【解析】，于是．【答案】．4-14如圖，半圓的直徑為圓心，是半圓上不同于、的任意一點。若為半徑上的動點，則的最小值是_____.【解析】方向相反，數(shù)量積為負(fù)，排除A、B.若點C在弧AB的中點，P在OC的中點，可以得到5-15如果函數(shù)滿足條件：對于定義域中的任意兩個，都有 成立，那么稱函數(shù)為“凹函數(shù)”，則下列函數(shù)： ①；②；③；④,其中是“凹函 數(shù)”的是（把符合條件的序號都填上）.【解析】逐項檢驗可知，只有函數(shù)與函數(shù)滿足.【答案】③④6-19已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求在（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，，得令，即，解得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，據(jù)此，函數(shù)在上為增函數(shù)，而，，所以函數(shù)在上的值域為．（Ⅱ）由，令，得，即，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，即，易得函數(shù)在上為增函數(shù)，此時，，要使對恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此時無解．若，即，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由和得．若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，，要使對恒成立，只需即可，所以有，即，又因為，所以．綜合上述，實數(shù)的取值范圍是．7-20若數(shù)列滿足其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）記，則當(dāng)實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由．（Ⅰ）由得，，數(shù)列的通項公式為。（Ⅱ）設(shè)①②①-②，得．即數(shù)列的前項和為。（Ⅲ）解法１：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立．設(shè)＝．當(dāng)時，由于對稱軸＝，且＝而函數(shù)在是增函數(shù)，∴不等式恒成立，即當(dāng)時，不等式對于一切的恒成立．解法２：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立．∴∵≥１，∴而∴恒成立．故當(dāng)時，不等式對于一切的恒成立．8-21設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且.（1）求