一次函數(shù)與幾何問題練習(xí)題

-.z.一次函數(shù)與幾何問題一、面積問題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)與*軸、y軸分別相交于點A和點B，直線經(jīng)過點C〔1，0〕且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩局部．〔1〕求△ABO的面積；〔2〕假設(shè)△ABO被直線CP分成的兩局部的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式。2、ABCOD*y如圖，直線過點A〔0，4〕，點D〔4，0〕，直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B。ABCOD*y〔1〕、求直線的解析式和點B的坐標(biāo)；〔2〕、求△ABC的面積。3、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=*和y2=－2*+6，動點P〔*，0〕在OB上運動〔0<*<3〕，過點P作直線m與*軸垂直．〔1〕求點C的坐標(biāo)，并答復(fù)當(dāng)*取何值時y1>y2？〔2〕設(shè)△COB中位于直線m左側(cè)局部的面積為s，求出s與*之間函數(shù)關(guān)系式．〔3〕當(dāng)*為何值時，直線m平分△COB的面積？〔10分〕二、平移問題4、正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在*軸的正半軸上，且A點的坐標(biāo)是〔1，0〕。①直線y=eq\f(4,3)*-eq\f(8,3)經(jīng)過點C，且與*軸交與點E，求四邊形AECD的面積；②假設(shè)直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩局部求直線的解析式，③假設(shè)直線經(jīng)過點F且與直線y=3*平行,將②中直線沿著y軸向上平移個單位交*軸于點,交直線于點,求的面積.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點A，點A的橫坐標(biāo)為3，直線交軸于點B，且?！?〕試求直線函數(shù)表達式。〔6分〕*OAB11yL2〔2〕假設(shè)將直線沿著軸向左平移3個單位，交軸于點C，交直線于點D；試求△BCD*OAB11yL2三、一次函數(shù)與特殊四邊形6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在*軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程組的解，點C是直線與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD=(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形"假設(shè)存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．7、.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線PA是一次函數(shù)y=*+m(m>0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)>)的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點?！?〕用、分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及∠PAB的度數(shù)；〔2〕假設(shè)四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；y〔3〕在〔2〕的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。y**AOBPQC8、如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、*軸、y軸交于點C、G、D．〔1〕求點G的坐標(biāo)；〔2〕求直線CD的解析式；〔3〕在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？假設(shè)存在，求出點Q得坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．四、一次函數(shù)與三角形9、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(O為坐標(biāo)原點),點A在軸上,點C在軸上,點B的坐標(biāo)為(-2,),點E是BC的中點,點H在OA上,且AH=,過點H且平行于軸的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點C落在HG上,并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與軸的交點.(1)求∠CEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo);(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;(2分)(3)假設(shè)點P在直線EF上,當(dāng)△PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點P有幾個,請求出點P的坐標(biāo),并寫出解答過程.(5分)*y*yFCEBGAHOD*yFCEBGAHOD10、如圖，直線y=-2*+2與*軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．〔1〕填空：點C的坐標(biāo)是〔，〕，點D的坐標(biāo)是〔，〕；〔2〕設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；〔3〕在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2*+12的圖象分別交*軸，y軸于A，B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M，且點M為線段OB的中點．〔1〕求直線AM的函數(shù)解析式．〔2〕試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，請直接寫出點P的坐標(biāo)．〔3〕假設(shè)點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？假設(shè)存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由五、重疊面積問題12、如圖，直線與*軸相交于點A，與直線相交于點P．①求點P的坐標(biāo)．②請判斷的形狀并說明理由．FyOA*PEB③動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動〔E不與點O、A重合〕，過點E分別作EF⊥*軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPAFyOA*PEB13、如圖，直線:與直線：相交于點F，、分別交軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線、，頂點A、B都在軸上，且點B與點G重合。〔1〕、求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；〔2〕、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGO*y〔3〕、假設(shè)矩形ABCD從原地出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形ABCD與△GEF重疊局部的面積為s，求ABCDEFGO*y14、如圖，過A〔8，0〕、B〔0，〕兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停頓；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊局部的面積為S〔平方單位〕，直線的運動時間為t〔秒〕．〔1〕直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍；〔2〕求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，假設(shè)存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．15.如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點，點M是線段AB上任意一點〔A.B兩點除外〕，過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．〔1〕當(dāng)點M在AB上運動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；〔2〕當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？〔3〕當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著*軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊局部的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．BB*yMCDOA圖〔1〕B*yOA圖〔2〕B*yOA圖〔3〕六、關(guān)系式問題16、如圖，直線的解析式為，直線與*軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為〔8，0〕，又點P在*軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒〔〕.〔1〕求直線的解析式.〔2〕設(shè)△PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.17、直線y=*+4與*軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與*軸交于點C．〔1〕試確定直線BC的解析式．〔2〕假設(shè)動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動〔不與A、C重合〕，同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動〔不與C、A重合〕，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？假設(shè)存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．18、直線l經(jīng)過A〔6，0〕和