拉格朗日牛頓插值法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

標(biāo)題：實(shí)驗(yàn)一拉格朗日插值法算法與牛頓插值算法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模后w會(huì)并了解拉格朗日插值法，用計(jì)算機(jī)插入X值，輸出相應(yīng)的y值。體會(huì)并了解牛頓插值法，用計(jì)算機(jī)插入x值，輸出相應(yīng)的y值。二、實(shí)驗(yàn)原理：拉格朗日插值法的插值公式：Ln(X)_弋,(X-x0)(x-X1)...(x-xn)一4yk(x-xk)(xk-X0)…(xk-XkT)(Xk-Xk+1)…(xk-xn)k=0牛頓插值法的插值公式：P(x)=f(x)+f[x,x](x—X)+f[x,X,x](x—x)(x—X)+…n''0^lo1」、oylo12」、0八/±±\J\J-L.\J\J-L.。\J-L.+f[x0,xi，.,xn](x-x0).(x-xn-i)f「1中f(Xj)f[x,x,???,x「]=〉j^三、01k(x—x)???(x—x)(x—x)???(x—X)j=0(xjx0)(XjXj-i)(XjXj+1)(XjXk)算法設(shè)計(jì)與程序流程圖：^三、拉格朗日插值法算法分析：輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)j。輸入節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。輸入新插入的節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。d.通過(guò)兩次循環(huán)求得新插入節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。程序流程圖：k=0;k<=j-1;k++e=0?開始d=newx-b1;f=d*w2;l=b2*w1/f;L=L+l;w1=1;w2=1;a=x[i];c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;輸入插值個(gè)數(shù)j輸入插入的x[]、y[]b1=x[k],b2=y[k]w2=w2*(e+1)w2=w2*e牛頓插值算法分析：a.輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)j。?輸入節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。仁輸入新插入的節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過(guò)兩次循環(huán)求得新插入節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。程序流程圖：

#include"stdafx.h"#include"stdio.h"intmain(){floatx[20],y[20];intk,j,i,flag;floata,b1,b2,c,d,e,f,w1,w2,l,L,newx,P;w1=1;w2=1;L=0;P=0;printf（"請(qǐng)輸入數(shù)據(jù)，不得超過(guò)20組。\n"）;printf（"輸入的數(shù)據(jù)為幾組:"）；scanf（"%d",&j）;for(i=0;i<=j-1;i++){printf("第％d組為:\n",i+1);printf("x=");scanf("%f",&x[i]);printf("y=");scanf("%f",&y[i]);}printf("請(qǐng)選擇:1,拉格朗日插值。2,牛頓插值。0,退出。\n");scanf("%d",&flag);if(flag==1){printf("請(qǐng)輸入插入的數(shù)值：")；scanf("%f",&newx);for(k=0;k<=j-1;k++){b1=x[k];b2=y[k];for(i=0;i<=j-1;i++){a=x[i];c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;if(e!=0){w2=w2*e;}if(e==0){e=e+1;w2=w2*e;}}d=newx-b1;f=d*w2;printf("f=%f\n",f);I=b2*wl/f;printf(,,l=%f\n,,,l);L=L+I;wl=l;w2=l;}printf("newy=%f",L);}if(flag==2)(printf("請(qǐng)輸入插入的數(shù)值:scanf("%f",&newx);for(f=0;f<=j-l;f++)(for(k=0;k<=f;k++)(bl=x[k];b2=y[k];for(i=0;i<=f;i++)a=x[i];e=b1-a;if(e!=0){w1=w1*e;}elseif(e==0){e=e+1;w1=w1*e;}}l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2=w2*c;}d=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;

printf("newy=%f",P);if(flag==0)return0;}}}}五、程序執(zhí)行情況:1.1.拉格朗日插值法:x=0.32y=M.x=0.32y=M.314557第2組為:x-0.34y=0.3334B7第地為=x=0.36請(qǐng)選擇土拉格朗E插值.2,牛頓插值，虬退出.:青輸入插入的數(shù)值"-3耶？￡=0.0000131=0.030234f=0.0000011=0.324408￡=-0.0000191-6.0242G?newi;=0.330374Pressanykeytocontinue^2.牛頓插值法:請(qǐng)暢入數(shù)據(jù)，不骨超河20組.膏翳?居為幾組瀉x=0.40y=0.41075第2組為：x=0.55y-0.57815第3組為:x=0.65y=0.69675第4組為:x-0.80y=0.88811第5組為：x=0.9By=1.02652請(qǐng)選擇拉格朗日插值.酢牛頓插值。日,退出.請(qǐng)輸入插入的數(shù)值：8-596newy=0.631918Ffcssanykeytocontinue.六、結(jié)果分析:引用課本例2進(jìn)行拉格朗日插值法驗(yàn)證，與課本上的結(jié)果相一致，引用課本例4進(jìn)行牛頓插值法驗(yàn)證，與課本答案相差0.000002,是因?yàn)檎n本的有效數(shù)字與計(jì)算機(jī)取得不同，所以