山東省煙臺(tái)市2022屆高三期末檢測(cè) 省賽獲獎(jiǎng)

山東省煙臺(tái)市2022年高三期末測(cè)試數(shù)學(xué)（文）注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.使用答題紙時(shí)，必須使用毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效.3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上。1.設(shè)全集，則圖中的陰影部分表示的集合為A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.3.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是A. B. C. D.4.已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若 B.若C.若 D.若5.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1 C. D.7.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是A. B. C. D.8.直線軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為A. B. C. D.9.已知函數(shù)（其中a＞0，且a≠），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，其中正確的是10.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱11.已知、都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)則的最小值是A. B. 12.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題.本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.設(shè)曲線處的切線與直線14.已知15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率是16.若不等式的解集為，則不等式的解集為三、解答題.本大題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若18.（本小題滿分12分）已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式.（2）令的前n項(xiàng)和Tn.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐P=ABC中，PA⊥PC，D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且AB=2PD.（1）求證：DM20.（本小題滿分12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，（1）已知函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；（3）試證明對(duì).22.（本小題滿分14分）已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.2022年高三期末測(cè)試數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題ABBDA BDABC AC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）………2分函數(shù)的最小正周期為；………………4分遞增區(qū)間為………………6分（2）即…9分由余弦定理得：？即，故或 ………………12分18:解：（1）設(shè)公差為，公比為，依題意可得： ………………2分解得：或（舍去） ………………4分 ………………6分（2）………………7分 又 ………………9分兩式作差可得：19.（1）證明：依題意D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn) …………1分又平面，平面面 …………4分（2）平面平面 …………5分證明：由已知，又D為AB的中點(diǎn)所以PD=BD，又知M為PB的中點(diǎn) …………8分由（1）知 …………9分又由已知且故平面，又平面平面平面 …………12分20.解：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià) …………4分（元）………………6分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元……………8分（2）由限制條件知 …………9分設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值 …………11分當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低 …………12分21．解：（1） …………1分時(shí)， …………3分所以 …………4分（2）函數(shù)是奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， …………6分由＜0得＜在區(qū)間（1，+）的取值范圍為……（8分）所以a的取值范圍為…………（9分）（3）……（10分）解得（11分），因?yàn)?＜e—1＜e，所以為所求………（12分）22.（1）由為PN的中點(diǎn)，且是PN的中垂線，，∴＞＞……（4分）∴點(diǎn)G的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，又∴………………（6分）（2）∵.四邊形OASB為平行四邊行，假設(shè)存在直線1，使四邊形OASB為