《關(guān)系代數(shù)理論》課件

第六講關(guān)系代數(shù)理論關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型（3）1a第六講關(guān)系代數(shù)理論關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型（3）1a關(guān)系數(shù)據(jù)操作關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改2a關(guān)系數(shù)據(jù)操作關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操作2a關(guān)系代數(shù)

概述傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算3a關(guān)系代數(shù)概述3a概述1.關(guān)系代數(shù) 一種抽象的查詢語言 用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢4a概述1.關(guān)系代數(shù)4a概述(續(xù))2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類5a概述(續(xù))2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素5a概述(續(xù))集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作6a概述(續(xù))集合運(yùn)算符6a集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表1關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

概述(續(xù))7a集合∪并比較運(yùn)算符＞大于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表1關(guān)系代專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

概述(續(xù))8a專門的關(guān)系σ選擇邏輯運(yùn)算符非運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代概述(續(xù))4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積 專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除9a概述(續(xù))4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類9a傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積10a傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并10a1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨tS}11a1.并（Union）R和S11a并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

12a并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa12.差（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|tR∧tS}13a2.差（Difference）R和S13a差(續(xù))ABCa1B1c1a1B2c2a2B2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

14a差(續(xù))ABCa1B1c1a1B2c2a2B2c1ABCa13.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R–(R-S）15a3.交（Intersection）R和S15a交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

16a交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}17a4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianP廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c118a廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除19a專門的關(guān)系運(yùn)算選擇19a選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算4)舉例 設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。σ20a選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ20a選擇（續(xù)）學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS(a)

Student例1例2例4例3例921a選擇（續(xù)）學(xué)號姓名性別年齡所在系9500選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生

σSdept

='IS'(Student)

或σ5='IS'(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS22a選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生SnoSn2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π23a2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的投影（續(xù)）3)舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影

πSname，Sdept(Student)

或π2，5(Student)結(jié)果：24a投影（續(xù)）3)舉例24a投影（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS25a投影（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立I

連接(續(xù))3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts26a連接(續(xù))3）兩類常用連接運(yùn)算A=Btrts26a

連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義

R和S具有相同的屬性組B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trts27a連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）trt連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS28a連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。AθBR連接(續(xù))5）舉例

[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS29a連接(續(xù))5）舉例ABCa1b15a1b26a2b38a2b連接(續(xù))R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E30a連接(續(xù))RSAR.BCS.BEa1b15b連接(續(xù))

等值連接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b3231a連接(續(xù))等值連接RSR.B=S.連接(續(xù))

自然連接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b38232a連接(續(xù))自然連接RSABCEa4.除（Division）給定關(guān)系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]33a4.除（Division）給定關(guān)系R(X，Y)和S除(續(xù))2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算

÷RS34a除(續(xù))2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算÷RS34a除(續(xù))ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RS35a除(續(xù))ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c小結(jié)l

關(guān)系代數(shù)運(yùn)算 關(guān)系代數(shù)運(yùn)算 并、差、交、笛卡爾積、投影、選擇、連接、除 基本運(yùn)算 并、差、笛卡爾積、投影、選擇 交、連接、除 可以用5種基本運(yùn)算來表達(dá)引進(jìn)它們并不增加語言的能力，但可以簡化表達(dá)36a小結(jié)l

關(guān)系代數(shù)運(yùn)算36a第六講關(guān)系代數(shù)理論關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型（3）37a第六講關(guān)系代數(shù)理論關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型（3）1a關(guān)系數(shù)據(jù)操作關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改38a關(guān)系數(shù)據(jù)操作關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操作2a關(guān)系代數(shù)

概述傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算39a關(guān)系代數(shù)概述3a概述1.關(guān)系代數(shù) 一種抽象的查詢語言 用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢40a概述1.關(guān)系代數(shù)4a概述(續(xù))2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類41a概述(續(xù))2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素5a概述(續(xù))集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作42a概述(續(xù))集合運(yùn)算符6a集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表1關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

概述(續(xù))43a集合∪并比較運(yùn)算符＞大于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表1關(guān)系代專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

概述(續(xù))44a專門的關(guān)系σ選擇邏輯運(yùn)算符非運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代概述(續(xù))4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積 專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除45a概述(續(xù))4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類9a傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積46a傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并10a1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨tS}47a1.并（Union）R和S11a并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

48a并(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa12.差（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|tR∧tS}49a2.差（Difference）R和S13a差(續(xù))ABCa1B1c1a1B2c2a2B2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

50a差(續(xù))ABCa1B1c1a1B2c2a2B2c1ABCa13.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R–(R-S）51a3.交（Intersection）R和S15a交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

52a交(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}53a4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianP廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c154a廣義笛卡爾積(續(xù))ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除55a專門的關(guān)系運(yùn)算選擇19a選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算4)舉例 設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。σ56a選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ20a選擇（續(xù)）學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS(a)

Student例1例2例4例3例957a選擇（續(xù)）學(xué)號姓名性別年齡所在系9500選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生

σSdept

='IS'(Student)

或σ5='IS'(Student)結(jié)果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS58a選擇（續(xù)）[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生SnoSn2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π59a2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的投影（續(xù)）3)舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影

πSname，Sdept(Student)

或π2，5(Student)結(jié)果：60a投影（續(xù)）3)舉例24a投影（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS61a投影（續(xù)）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立I

連接(續(xù))3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts62a連接(續(xù))3）兩類常用連接運(yùn)算A=Btrts26a

連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義

R和S具有相同的屬性組B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trts63a連接(續(xù))自然連接（Naturaljoin）trt連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS64a連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。AθBR連接(續(xù))5）舉例

[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS65a連接(續(xù))5）舉例ABCa1b15a1b26a2b38a2b連接(續(xù))R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E66a連接(續(xù))RSAR.B