2020年北師大版古典概型的特征和概率計(jì)算公式課件

2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式2.1古典概型的特征1情景導(dǎo)入正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點(diǎn)甲先看大于3點(diǎn)乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二情景導(dǎo)入正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二2擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)“正面朝上”的概率＝___;出現(xiàn)“反面朝上”的概率=___.試驗(yàn)二：搖一粒質(zhì)地均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率＝___.試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.（2）每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型.歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果成為基本事件.試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均6基本事件的特點(diǎn):"4點(diǎn)""5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"任何兩個(gè)基本事件是互斥的不會(huì)"1點(diǎn)"和"2點(diǎn)"基本事件的特點(diǎn):"4點(diǎn)""5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"任何兩個(gè)基本事件是7思考5:下列兩個(gè)模型是古典概型嗎？(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么？①有限性②等可能性×??思考5:下列兩個(gè)模型是古典概型嗎？(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投8（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。請(qǐng)問這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)9思考2：擲一粒質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概率呢？骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？思考2：擲一粒質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率

古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件A的概率規(guī)定為：應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型.（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).解古典概型問題的方法古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分例1．解：基本事件有：都是正面都是反面一正一反這樣對(duì)嗎？錯(cuò)誤一正一反有兩個(gè)基本事件同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚12同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2．解：基本事件有4個(gè)：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）“一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有2個(gè)窮舉法同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚13例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

解：方法一：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下所示：從上圖中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。154623123456123456123456123456123456123456樹狀圖法（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種.例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：解：方法一：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)14123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到第1顆第2顆2345673456784567895678910678910117891011125555從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則列表法123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到15例4.在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器.

（1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.（2）計(jì)算選取的2個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率：（ⅰ）20kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過10kg；（ⅳ）超過10kg.（3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？例4.在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量

練習(xí)1：某口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球.（1）共有多少個(gè)基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解

（1）分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，從中摸出2只球，所有可能結(jié)果為（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).共有10種.（2）記摸出的2只球都是白球?yàn)槭录嗀，則事件A包含3個(gè)基本事件，所以練習(xí)1：某口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑17求古典概型概率的步驟:⑴求基本事件的總數(shù);⑵求事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù);⑶代入計(jì)算公式：小結(jié)

在解決古典概型問題過程中，要注意利用枚舉法、數(shù)形結(jié)合、建立模型、符號(hào)化、形式化等數(shù)學(xué)思想解題滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型⑴所有的基本事件只有有限個(gè)⑵每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的求古典概型概率的步驟:小結(jié)在解決古典概型問題過程中，18正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點(diǎn)甲先看大于3點(diǎn)乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二19謝謝！謝謝！202.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式2.1古典概型的特征21情景導(dǎo)入正面向上甲先看反面向上乙先看小于3點(diǎn)甲先看大于3點(diǎn)乙先看甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二情景導(dǎo)入正反小大甲乙兩種方案是否公平？方案一方案二22擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)“正面朝上”的概率＝___;出現(xiàn)“反面朝上”的概率=___.試驗(yàn)二：搖一粒質(zhì)地均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率＝___.試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.（2）每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型.歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果成為基本事件.試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均26基本事件的特點(diǎn):"4點(diǎn)""5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"任何兩個(gè)基本事件是互斥的不會(huì)"1點(diǎn)"和"2點(diǎn)"基本事件的特點(diǎn):"4點(diǎn)""5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"任何兩個(gè)基本事件是27思考5:下列兩個(gè)模型是古典概型嗎？(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么？①有限性②等可能性×??思考5:下列兩個(gè)模型是古典概型嗎？(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投28（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。請(qǐng)問這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)29思考2：擲一粒質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概率呢？骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？思考2：擲一粒質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率

古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件A的概率規(guī)定為：應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型.（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).解古典概型問題的方法古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分例1．解：基本事件有：都是正面都是反面一正一反這樣對(duì)嗎？錯(cuò)誤一正一反有兩個(gè)基本事件同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚32同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2．解：基本事件有4個(gè)：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）“一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有2個(gè)窮舉法同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)“一枚33例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

解：方法一：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下所示：從上圖中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。154623123456123456123456123456123456123456樹狀圖法（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種.例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：解：方法一：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)34123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到第1顆第2顆2345673456784567895678910678910117891011125555從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則列表法123456123456方法二：我們還可以列表格的形式來得到35例4.在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器.

（1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.（2）計(jì)算選取的2個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率：（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過10kg；（ⅳ）超過10kg.（3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？例4.在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行