數(shù)學(xué)知識點(diǎn)七年級數(shù)學(xué)上冊關(guān)于《絕對值》例題與練習(xí)蘇科含解析_第1頁
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數(shù)學(xué)知識點(diǎn)七年級數(shù)學(xué)上冊對于《絕對值》例題與練習(xí)(新版)蘇科版含剖析數(shù)學(xué)知識點(diǎn)七年級數(shù)學(xué)上冊對于《絕對值》例題與練習(xí)(新版)蘇科版含剖析1/14數(shù)學(xué)知識點(diǎn)七年級數(shù)學(xué)上冊對于《絕對值》例題與練習(xí)(新版)蘇科版含剖析絕對值專題絕對值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本見解,是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算及后續(xù)算術(shù)根的基在解代數(shù)式化簡求值、)(組)等問題有著廣泛的應(yīng)用,全面理解、掌握絕對值這一見解,應(yīng)從以下方面人手:a(a0)l.去絕對值的符號法規(guī):a0(a0)a(a0).絕對值基本性質(zhì)①非負(fù)性:a0;②abab;aa③(b0)bb;④222aaa;⑤abab;⑥ababab..絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看,a表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(長度,非負(fù));ab表示數(shù)a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離.例題講解【例】(1)已知a1,b2,c3,且abc,那么abc=.(2)已知a、b、c、d是有理數(shù),ab9,cd16,且abcd25,那么badc.(3)已知x5,y1,那么xyxy_________.(4)非零整數(shù)m、n滿足mn50,全部這樣的整數(shù)組(m,n)共有______組.思路點(diǎn)撥(1)由已知條件求出a、b、c的值,注意條件abc的拘束;(2)若注意到9+16=25這一條件,結(jié)合絕對值的性質(zhì),問題可獲解;(3)既能夠?qū),y的取值進(jìn)行分類求解,又能夠利用絕對值的幾何意義解;()從把5拆分成兩個(gè)正整數(shù)的和下手.【例】若是a、b、c是非零有理數(shù),且abc0,那么aabbccabcabc的全部1可能的值為( ).A.0B.1或1C.2或2D.0或2思路點(diǎn)撥依照a、b的符號全部可能狀況,脫去絕對值符號,這是解本例的要點(diǎn).【例】已知ab2與b1互為相反數(shù),試求代數(shù)式:1111L的值.a(chǎn)b(a1)(b1)(a2)(b2)(a2015)(b2015)思路點(diǎn)撥運(yùn)用相反數(shù)、絕對值、非負(fù)數(shù)的見解與性質(zhì),先求出a、b的值.【例】化簡(1)2x1;(2)x1x3;(3)x12x1.思路點(diǎn)撥(1)就2x102x10兩種狀況去掉絕對值符號;(2)將零點(diǎn)3在同一數(shù)軸上表示出來,就x11≤x<3x≥3三種狀況進(jìn)行談?wù)摚?3)由x10x120,得x,x1,x3.【例5】已知a為有理數(shù),那么代數(shù)式a1a2a3a4的取值有沒有最小值?若是有,試求出這個(gè)最小值;若是沒有,請說明原由.思路點(diǎn)撥a在有理數(shù)范圍變化,a、a2、a3、a4的值的符號也在變化,解本例的要點(diǎn)是把各式的絕對值符號去掉,為此要對a的取值進(jìn)行分段談?wù)?,在各種狀況中采用式子的最小值.鏈接:①我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負(fù)數(shù),現(xiàn)階段a、a2n是非負(fù)數(shù)的兩種重要形式,非負(fù)數(shù)有以下常用性質(zhì):(1)a≥0,即非負(fù)數(shù)有最小值為;(2)若abh0,則abh0②形如(2)的問題稱為多個(gè)絕對值問題,解這類問題的基本步驟是:求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號、即令各絕對值代數(shù)式為,得若干個(gè)絕對值為零的點(diǎn),這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間,再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可.請讀者經(jīng)過本例的解決,仔細(xì)領(lǐng)悟上述解題步驟.【例6】已知(x1x2)(y2y1)(z3z1)36,求x2y3z的最大值和最小值.思路點(diǎn)撥解本例的要點(diǎn)是利用絕對值的幾何意義確定括號內(nèi)每個(gè)式子的取值范圍.基礎(chǔ)訓(xùn)練.若有理數(shù)x、y滿足22015(x1)x12y10,則22x.y.已知a5,b3,且abba,那么ab=.2.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)地址以下列圖:則c1acab化簡后的結(jié)果是..若a、b為有理數(shù),那么,以下判斷中:(1)若ab,則必然有ab;(2)若ab,則必定有ab;(3)若ab,則必然有ab;(4)若ab,則必然有22a.正確的選項(xiàng)是(填序號).(b).已知數(shù)軸上的三點(diǎn)、、C分別表示有理數(shù)a,1,1,那么a1表示( )..、B兩點(diǎn)的距離B.、C兩點(diǎn)的距離.、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和D.、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和(江蘇省競賽題).已知a是任意有理數(shù),則aa的值是( )..必大于零B.必小于零C必不大于零D.必不小于零.若ab1與2(ab1)互為相反數(shù),則a與b的大小關(guān)系是( )..a(chǎn)bB.a(chǎn)bC.a(chǎn)bD.a(chǎn)b.如圖,有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的地址以下列圖,則在ab,b2a,ba,ab,a,b4中,負(fù)數(shù)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2ab-2-10123.化簡:(1)3x22x3;(2)x133x1..求滿足abab1的非負(fù)整數(shù)對(a,b)的值..若x2,則11x;若aa,則a1a2..能夠使不等式(xx)(1x)0成立的x的取值范圍是.l3.a(chǎn)與b互為相反數(shù),且4ab,那么5aa2ababb1=.14.設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字,并且abc,則abbcca可能獲取的最大值是.3xx.使代數(shù)式的值為正整數(shù)的x值是( )..正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.不存在的4x3aa.若是2ab0,則12bb等于(A.2B.3C.4D.517.若是0p15,那么代數(shù)式xpx15xp15在px15的最小值是(.30B.0C.15D.一個(gè)與p相關(guān)的代數(shù)式bccaab.設(shè)abc0,abc0,則的值是(abc.3B.1C.3或1D.3或1.有理數(shù)a、b、c均不為零,且abc0,設(shè)abcx,bccaab19試求代數(shù)式992002

xx的值.1999.若a、b、c為整數(shù),且1abca,求caabbc的值..已知x1,y1,設(shè)Mxyy12yx4,求M的最大值與最小值..已知123200220030x1xxxx,2320022003求代數(shù)式2xxx122222002x2003的值.4答案:371.或-83.1-2c+b4.(4)364x3(x2)35x1(x)212x1(2x)39.(1)原式=32x5(x)23(2)原式=14x3(x1)325x1(x)32x5(1x4)4x3(x4)|ab|1|ab|010.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1)提示:由條件得或ab0ab1、-112.x<-1提示:因│x│≥x,│x│-x≥0,故1+x<0.4413.提示:ab=-b2=-│b│=-2=-│b│=-2525|a2|a||||a|4a|提示:原式=2|a|19.提示:a、、c中不可以夠全同號,必一正二負(fù)或二正一負(fù),得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),abc即=-1,=-1,=-1,bccaab|a||b||c|所以,,中必有兩個(gè)同號,另一個(gè)符號與其相反,?bccaab即其值為兩個(gè)+1,一個(gè)-1或兩個(gè)-1,一個(gè)+1,x=1,原式=1904.20.提示:a、、c都為整數(shù),則a-b、c-a均為整數(shù),則│a-b│、│c-a?│為兩個(gè)非負(fù)整數(shù),│a-b│19│c-a│99=1,只能│a-b│19=0且│c-a│19=0且│c-a│99????①或│a-b│=1且│c-?a│?????②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,?│b-c│=│a-b│=1,無論①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a││a-b│+│b-c│=2.21.提示:-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,當(dāng)x+y≤0時(shí),?M=5-2y,得3≤≤7;當(dāng)x+y≥0時(shí),M=2x+5,得≤≤7;又當(dāng)x=-1,y=1時(shí),M=3;當(dāng)x=-1,?y=-1時(shí),M=7,故M的最大值為7,最小值為3.22.由題意得:x=1,x2=2,?,x=2003,原式=2-2-2-?2+22003=22003-22003-22002-?2-22+25提高訓(xùn)練.計(jì)算:131214131412=______..代數(shù)式x11x12x13的最小值為______..已知ab0c,化簡式子:ababca2bc得______..若a、b、c、d為互不相等的有理數(shù),且acbcdb1那么ad___..設(shè)a是有理數(shù),則aa的值(.能夠是負(fù)數(shù)B.不可以能是負(fù)數(shù)C.必是正數(shù)D.能夠是正數(shù),也能夠是負(fù)數(shù).已知mm,化簡m1m2所得的結(jié)果是________..若a3,b5,那么abab的絕對值等于________..有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系如圖,則以下式子中必然成立的是(.a(chǎn)bc0B.a(chǎn)bcC.a(chǎn)cacD.bccaab0c.已知abcabcx,且a、b、c都不等于0,求x的全部可能值.a(chǎn)bcabc.已知a、b、c滿足(ab)(bc)(ca)0,且abc0,則代數(shù)式aabbcc的值為______.mnp.若有理數(shù)m、n、p滿足12mnp,則=______.mnp3mnp.設(shè)a、b、c是不為零的有理數(shù),那么bacx的值有(abc.3種B.4種C.5種D.6種.如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為零,且C是的中點(diǎn).如果aba2cb2cab2c0,那么原點(diǎn)O的地址在(.線

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