人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一章-空間幾何體-復(fù)習(xí)參考題》優(yōu)質(zhì)課課件-4

簡單的空間幾何體

外接球問題

簡單的空間幾何體

外接球問題1考情分析

多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，其實質(zhì)就是解決確定球心位置和求得半徑的問題，其中球心的確定是關(guān)鍵，抓住球心就抓住了球的的位置。為此介紹了三種解決此類問題的策略。考情分析多面體外接球的問題，是立體幾何2圖片展示球面：空間中與定點距離等于定長的點的集合。圖片展示球面：空間中與定點距離等于定長的3一、引入長方形一定有外接圓OACDB思考：當(dāng)把長方形沿對角線AC折疊成空間四邊形時，四個頂點能不能在同一個球面上？一、引入長方形一定有外接圓OACDB思考：當(dāng)把長方形沿對角線4

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD沿AC折成一個二面角,使B-AC-D為，則四面體ABCD的外接球的半徑為(

)

5CABDO5555BADCO小發(fā)現(xiàn)：若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是外接球的球心在空間中，如果一個頂點與一個簡單多面體的所有頂點距離都相等那么這個頂點就是簡單多面體的外接球的球心。實例引入在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD沿A5BSACO牛刀小試：(1)(2017·全國卷Ⅰ)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的表面積為________。BSACO牛刀小試：6（2）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面(

)A．16πB．4πC．8πD．2πASCBO（2）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面()7ABCDD1C1B1A1O二.我問你答：（1）長方體一定有外接球嗎？（2）長方體外接球的球心在哪？（3）長方體的體對角線長如何求？ABCDD1C1B1A1O二.我問你答：（1）長方體一定有外8例1：（1）在三棱錐S-ABC中，SA,SB,SC兩兩垂直，且SA=3,SB=4，SC=5，則求三棱錐的外接球的半徑。SABC345例1：（1）在三棱錐S-ABC中，SA,SB,SC兩兩垂直，9合作探究合作探究10小結(jié)2構(gòu)造長方體模型1.在三棱錐中具備兩兩垂直的三條棱時，可以將三棱錐補形成長方體。（或有一條棱和底面垂直，底面上有一個直角）2.在三棱錐中對棱兩兩相等時,也可補形成長方體。3.根據(jù)多面體的幾何特征靈活構(gòu)造。小結(jié)2構(gòu)造長方體模型1.在三棱錐中具備兩兩垂直的三條棱時，11策略三：利用球的截面性質(zhì)解決問題預(yù)備知識一：一平面截球，得到截面為圓面，當(dāng)截面不經(jīng)過球心時，球心與截面圓心連線與截面垂直..Rrh預(yù)備知識二：任意三角形外接圓半徑的求法.正弦定理：策略三：利用球的截面性質(zhì)解決問題預(yù)備知識一：一平面截球，得到12例2：...OB思考：三角形ABC的外接圓的半徑AC例2：...OB思考：三角形ABC的外接圓的半徑AC13例3：BACSOCABS.例3：BACSOCABS.14例4：正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為

。SABCDO.例4：正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面15對接高考ABHOC..對接高考ABHOC..16小結(jié)3利用球的截面性質(zhì)解決外接球問題1、直棱柱的外接球的球心是上、下底面多邊形外心連線的中點2、正棱錐的外接球的球心在其高線上，具體位置可通過直角三角形運用勾股定理計算得到O小結(jié)3利用球的截面性質(zhì)解決外接球問題1、直棱柱的外接球的球心17當(dāng)堂檢測：求棱長為1的正四面體外接球的體積。(用兩種方法）當(dāng)堂檢測：求棱長為1的正四面體外接球的體積。(用兩種方法）18四、課堂總結(jié)：（2）在三棱錐中具備兩兩垂直或?qū)鈨蓛上嗟葧r,可補形成長方體使問題得到簡化。

（3）球的截面不經(jīng)過球心時，球心O與截面圓心連線與截面垂直,其中球的半徑為R,截面半徑，（1）在空間中，如果一個頂點與一個簡單多面體的所有頂點距離都相等那么這個頂點就是簡單多面體的外接球的球心。（4）數(shù)學(xué)思想：類比平面圓的特征，學(xué)習(xí)空間球的性質(zhì)。四、課堂總結(jié)：（2）在三棱錐中具備兩兩垂直或?qū)鈨蓛上嗟葧r,19謝謝謝20簡單的空間幾何體

外接球問題

簡單的空間幾何體

外接球問題21考情分析

多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，其實質(zhì)就是解決確定球心位置和求得半徑的問題，其中球心的確定是關(guān)鍵，抓住球心就抓住了球的的位置。為此介紹了三種解決此類問題的策略?？记榉治龆嗝骟w外接球的問題，是立體幾何22圖片展示球面：空間中與定點距離等于定長的點的集合。圖片展示球面：空間中與定點距離等于定長的23一、引入長方形一定有外接圓OACDB思考：當(dāng)把長方形沿對角線AC折疊成空間四邊形時，四個頂點能不能在同一個球面上？一、引入長方形一定有外接圓OACDB思考：當(dāng)把長方形沿對角線24

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD沿AC折成一個二面角,使B-AC-D為，則四面體ABCD的外接球的半徑為(

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5CABDO5555BADCO小發(fā)現(xiàn)：若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是外接球的球心在空間中，如果一個頂點與一個簡單多面體的所有頂點距離都相等那么這個頂點就是簡單多面體的外接球的球心。實例引入在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD沿A25BSACO牛刀小試：(1)(2017·全國卷Ⅰ)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的表面積為________。BSACO牛刀小試：26（2）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面(

)A．16πB．4πC．8πD．2πASCBO（2）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面()27ABCDD1C1B1A1O二.我問你答：（1）長方體一定有外接球嗎？（2）長方體外接球的球心在哪？（3）長方體的體對角線長如何求？ABCDD1C1B1A1O二.我問你答：（1）長方體一定有外28例1：（1）在三棱錐S-ABC中，SA,SB,SC兩兩垂直，且SA=3,SB=4，SC=5，則求三棱錐的外接球的半徑。SABC345例1：（1）在三棱錐S-ABC中，SA,SB,SC兩兩垂直，29合作探究合作探究30小結(jié)2構(gòu)造長方體模型1.在三棱錐中具備兩兩垂直的三條棱時，可以將三棱錐補形成長方體。（或有一條棱和底面垂直，底面上有一個直角）2.在三棱錐中對棱兩兩相等時,也可補形成長方體。3.根據(jù)多面體的幾何特征靈活構(gòu)造。小結(jié)2構(gòu)造長方體模型1.在三棱錐中具備兩兩垂直的三條棱時，31策略三：利用球的截面性質(zhì)解決問題預(yù)備知識一：一平面截球，得到截面為圓面，當(dāng)截面不經(jīng)過球心時，球心與截面圓心連線與截面垂直..Rrh預(yù)備知識二：任意三角形外接圓半徑的求法.正弦定理：策略三：利用球的截面性質(zhì)解決問題預(yù)備知識一：一平面截球，得到32例2：...OB思考：三角形ABC的外接圓的半徑AC例2：...OB思考：三角形ABC的外接圓的半徑AC33例3：BACSOCABS.例3：BACSOCABS.34例4：正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為

。SABCDO.例4：正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面35對接高考ABHOC..對接高考ABHOC..36小結(jié)3利用球的截面性質(zhì)解決外接球問題1、直棱柱的外接球的球心是上、下底面多邊形外心連線的中點2、正棱錐的外接球的球心在其高線上，具體位置可通過直角三角形運用勾股定理計算得到O小結(jié)3利用球的截面性質(zhì)解決外接球問題1、直棱柱的外接球的球心37當(dāng)堂檢測：求棱長為1的正四面體外接球的體積。(用兩種方法）當(dāng)堂檢測：求棱長為1的正四面體外接球的體積。(用兩種方法）38四、課堂總結(jié)：（2）在三棱錐中具備兩兩垂直或?qū)鈨蓛上嗟葧r,可補形成長方體使問題得到簡化。