統(tǒng)計(jì)學(xué)原理（滁州電大 白和全）第四章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)制作人：白和全輔導(dǎo)教師：白和全2003～2004學(xué)年度第二學(xué)期1導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過加工整理形成分布數(shù)列后，我們對它的變化規(guī)律已有了一個(gè)直觀的了解。然而，要作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析僅靠這些直觀了解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要尋找一些能充分度量統(tǒng)計(jì)分布數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以便對不同的研究對象進(jìn)行分析研究。對統(tǒng)計(jì)資料的度量包括：對統(tǒng)計(jì)資料的簡單描述和比較（總量指標(biāo)、相對指標(biāo)）；集中趨勢的度量（平均指標(biāo)）；離中趨勢的度量（變異指標(biāo)）。23第一節(jié)總量指標(biāo)（一）總量指標(biāo)的意義1、概念

總量指標(biāo)它是統(tǒng)計(jì)資料匯總的直接結(jié)果，是對某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的度量絕對數(shù)形式表現(xiàn)，所以又稱統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)，它是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。42、作用是認(rèn)識社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)；是編制計(jì)劃，實(shí)行經(jīng)營管理的主要依據(jù)是計(jì)算相對指標(biāo)、平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。（二）種類

1反映總體內(nèi)容不同

總體單位總量

總體標(biāo)志總量2時(shí)間狀態(tài)不同

時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)3計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)

價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)51、按反映總體的特征分

總體總量是由總體單位數(shù)直接總計(jì)而來的，是反映總體單位數(shù)多少的總量指標(biāo)；

標(biāo)志總量是用來反映總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。2、按反映的時(shí)間狀況分

時(shí)期指標(biāo)是反映總體在一段時(shí)期內(nèi)活動(dòng)過程的總量指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)的指標(biāo)值可以連續(xù)計(jì)數(shù)，累計(jì)相加，其值的大小和時(shí)間的長短有直接關(guān)系；

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）狀況的總量指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值只能間斷計(jì)數(shù)，不能累計(jì)相加計(jì)算，其值的大小和時(shí)間的長短沒有直接關(guān)系。63、按其所采用計(jì)量單位的不同分實(shí)物指標(biāo)是以實(shí)物單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；

價(jià)值指標(biāo)是以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；

按實(shí)物單位計(jì)算的指標(biāo)最大的特點(diǎn)是它直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，但指標(biāo)的綜合性能較差，無法進(jìn)行匯總。按價(jià)值單位計(jì)量的最大優(yōu)點(diǎn)是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質(zhì)內(nèi)容。二者要結(jié)合應(yīng)用。

勞動(dòng)量指標(biāo)是以勞動(dòng)單位即工日、工時(shí)等勞動(dòng)時(shí)間計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。7說明：

①按其反映總體內(nèi)容的不同，分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量，前者是總體內(nèi)所有單位的總數(shù),后者是總體中各單位標(biāo)志值的總和?？傮w單位是標(biāo)志的直接承擔(dān)者，標(biāo)志總量不會獨(dú)立于單位總量而存在。在一個(gè)特定的總體內(nèi)，只存在一個(gè)單位總量，而同時(shí)并存多個(gè)標(biāo)志總量，構(gòu)成一個(gè)總量指標(biāo)體系。8②同一總量指標(biāo)在不同情況下可有不同的性質(zhì)。例如對各企業(yè)工人總數(shù)指標(biāo)來說，當(dāng)研究企業(yè)平均規(guī)模時(shí)，以企業(yè)為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標(biāo)志總量；當(dāng)研究企業(yè)勞動(dòng)效益時(shí)，以工人為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，這時(shí)企業(yè)的總產(chǎn)量成為標(biāo)志總量。所以說總體單位總量和總體標(biāo)志總量并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。9③按其反映時(shí)間狀況的不同，分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)是反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。其區(qū)別主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：是否具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是否具有可加性其數(shù)值的大小是否與其所包含的時(shí)間段長短有關(guān)10（三）總量指標(biāo)的計(jì)量單位1、實(shí)物單位實(shí)物單位指以事物的自然屬性和特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)量的單位。

自然屬性單位：度量衡單位：

重量、長度標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：糧食、能源（標(biāo)準(zhǔn)噸）等；復(fù)合單位：千瓦小時(shí)、噸公里雙重單位：

千瓦/臺、馬力/臺特點(diǎn)：使用價(jià)值明確不同使用價(jià)值不能匯總112、價(jià)值單位

以貨幣作為價(jià)值尺度進(jìn)行計(jì)量的單位。特點(diǎn)：不同使用價(jià)值可以匯總使用價(jià)值不明確3、勞動(dòng)時(shí)間單位工日、工時(shí)、人年等。特點(diǎn)：一般只在企業(yè)使用。12第二節(jié)相對指標(biāo)（一）相對指標(biāo)的意義

1、概念

相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。2、作用是最常用的對比分析方法，可使一些不能直接對比的現(xiàn)象有了共同對比的基礎(chǔ)；是經(jīng)濟(jì)管理和考核評價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)狀態(tài)的重要指標(biāo)，可使我們能夠更清楚地認(rèn)識現(xiàn)象之間的關(guān)系。133、表現(xiàn)形式14（二）相對指標(biāo)在社會經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用根據(jù)研究的目的不同和對比的基礎(chǔ)不同，分為：

計(jì)劃完成相對數(shù)——檢查計(jì)劃完成程度

結(jié)構(gòu)相對數(shù)——反映現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)和分布

比例相對數(shù)——反映現(xiàn)象內(nèi)部比例關(guān)系

比較相對數(shù)——評價(jià)不同單位的實(shí)力、優(yōu)劣

強(qiáng)度相對數(shù)——反映現(xiàn)象發(fā)展變化的狀態(tài)

動(dòng)態(tài)相對數(shù)——反映現(xiàn)象強(qiáng)度、密度和普遍程度15計(jì)劃完成相對數(shù)：實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)對比的比值，是檢查計(jì)劃完成情況的指標(biāo)。例某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)品單位成本降低5%，實(shí)際減低了8%。求該企業(yè)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完成情況。

16根據(jù)公式：17我們一起再來看幾個(gè)例子。如：

某企業(yè)1997年某種產(chǎn)品單位成本為800元，1998年計(jì)劃規(guī)定比1998年下降8%，實(shí)際下降6%。企業(yè)1998年產(chǎn)品銷售量計(jì)劃為上年的108%，1997～1998年動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)為114%，試確定：⑴該種產(chǎn)品1998年單位成本計(jì)劃與實(shí)際的數(shù)值。⑵1998年單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度⑶1998年單位產(chǎn)品成本實(shí)際比計(jì)劃多或少降低的百分點(diǎn)。⑷1998年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度。18解：以1997年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)1998年的計(jì)劃百分比和實(shí)際完成百分比可以計(jì)算出：⑴1998年計(jì)劃單位產(chǎn)品成本800×（100%-8%）=736（元）實(shí)際單位產(chǎn)品成本800×（100%-6%）=752（元）⑵單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度相對數(shù)或19⑶1993年實(shí)際比計(jì)劃少降低6%-8%=-2%即2個(gè)百分點(diǎn)

⑷1993年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度記住公式：20例1某地上年國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，計(jì)劃當(dāng)年比上年增加50億元，實(shí)際增加了60億元。該地計(jì)劃完成程度如何？

?只能：

=101.8%

101.8%的經(jīng)濟(jì)意義，超額完成1.8%不能是超額完成個(gè)百分點(diǎn)，超額完成2個(gè)百分點(diǎn)（12%-10%）

21例2某地上年國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，計(jì)劃當(dāng)年比上年增長10%，實(shí)際增長12%。該地計(jì)劃完成程度如何？22例3某地計(jì)劃國內(nèi)生產(chǎn)總值比上年增長10%，實(shí)際增長12%。該地計(jì)劃完成程度如何？23例4

某企業(yè)計(jì)劃把單位成本降低3%，實(shí)際降低2%。該企業(yè)是否完成了單位成本降低計(jì)劃？24

對計(jì)劃完成相對數(shù)的評價(jià)：計(jì)劃完成相對數(shù)是否一定要大于100%才完成了計(jì)劃？

例3和例4計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)都大于100%

但是一例完成了計(jì)劃，一例沒有完成計(jì)劃，這就表明，在分析計(jì)劃完成情況時(shí)，要注意計(jì)劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計(jì)劃數(shù)是以下限規(guī)定的（越大越好的指標(biāo)），如產(chǎn)值、利潤等，其計(jì)劃完成相對數(shù)大于為超額完成計(jì)劃；若計(jì)劃數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標(biāo)），如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計(jì)劃完成相對數(shù)小于100%為超額完成計(jì)劃。

25結(jié)構(gòu)相對數(shù)（又稱比重）：統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，利用總體的部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值的對比，來反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及分布狀況26國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成與從業(yè)人員構(gòu)成(國內(nèi)生產(chǎn)總值=100)

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成（%）年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構(gòu)成（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.927比例相對數(shù)：是在總體分組的基礎(chǔ)上，各組成部分之間的數(shù)量對比的比值，反映總體內(nèi)部的比例關(guān)系（結(jié)構(gòu)性的比例）。28我國人均可支配收入最高的5個(gè)和最低的5個(gè)省市收入差異

99年95年90年86年最高5城市(元）

9064

6403

1992

1163最低5城市（元）

4461

3159

1214

755兩者之比（倍）2.03

2.031.641.54絕對差額（元）4603324477740829比較相對數(shù)：相同時(shí)間不同空間同類現(xiàn)象數(shù)值的對比，用以比較不同國家、不同地區(qū)、不同單位之間的經(jīng)濟(jì)勢力強(qiáng)弱和工作優(yōu)劣。

1997年中美小學(xué)、中學(xué)、高等院校生師比

小學(xué)中學(xué)高等院校美國18.314.215.6中國24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)30強(qiáng)度相對數(shù)：是性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的兩個(gè)現(xiàn)象的總量指標(biāo)對比的比值，用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度，密度和普遍程度。例如人口密度、每萬人擁有醫(yī)院病床數(shù)、人均綠地面積等均為強(qiáng)度相對數(shù)。31強(qiáng)度相對數(shù)的特點(diǎn)：

1、是惟一有單位的相對數(shù)；

2、分子分母可以互換，故有正指標(biāo)與逆指標(biāo)之分。

正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越大經(jīng)濟(jì)實(shí)力越強(qiáng)。

逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值越小經(jīng)濟(jì)實(shí)力越強(qiáng)。

3、強(qiáng)度相對數(shù)常帶有“人均”字樣，但不是平均數(shù)（含義不同）。32按人口平均的主要工業(yè)產(chǎn)量指標(biāo)年份布（米）糖(公斤)鋼(公斤)原煤（噸）原油(公斤)發(fā)電量(千瓦小時(shí))199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.812898933動(dòng)態(tài)相對數(shù)：是不同時(shí)間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)值對比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度（即發(fā)展速度）。國別、地區(qū)進(jìn)出口總額出口額進(jìn)口額99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美國1754916250108.06950101.810599112.5德國1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英國58915881100.2268498.43207101.7法國5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷蘭39313684106.7201101.51890112.9中國36073240111.31949106.01658118.2中國香港3543359498.61748100.0179597.234（三）計(jì)算和應(yīng)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題

1正確選擇基期

2確?？杀刃?/p>

3相對數(shù)與絕對數(shù)結(jié)合運(yùn)用

4多種相對數(shù)綜合運(yùn)用35幾點(diǎn)說明：①相對指標(biāo)可以反映現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度，說明總體現(xiàn)象的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)效益和經(jīng)濟(jì)實(shí)力情況，利用相對指標(biāo)可使原來不能直接對比的數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭杀?，有利于對所研究的事物進(jìn)行比較分析。②因?yàn)橄鄬χ笜?biāo)是運(yùn)用對比的方法揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度，用以反映現(xiàn)象之間的差異程度。所以，計(jì)算相對指標(biāo)時(shí)分子分母指標(biāo)是否具有可比性，是計(jì)算結(jié)果能否正確反映現(xiàn)象之間數(shù)量關(guān)系的重要條件。36

③分子分母指標(biāo)的可比性主要包括：指標(biāo)內(nèi)容是否相適應(yīng)；總體范圍是否一致；計(jì)算方法是否相同；計(jì)量單位是否統(tǒng)一。④相對指標(biāo)的基本計(jì)算公式是：

⑤注意比較各種相對指標(biāo)之間的關(guān)系。37相對指標(biāo)比較數(shù)與比較基數(shù)之間的關(guān)系比較內(nèi)容空間范圍時(shí)間限制經(jīng)濟(jì)內(nèi)容指標(biāo)值結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)同一總體同一時(shí)間同類現(xiàn)象部分?jǐn)?shù)與全部數(shù)之比比例相對指標(biāo)同一總體同一時(shí)間同類現(xiàn)象一部分?jǐn)?shù)與另一部分?jǐn)?shù)之比比較相對指標(biāo)不同總體同一時(shí)間同類現(xiàn)象兩總體同名指標(biāo)值之比動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)同一總體不同時(shí)間同類現(xiàn)象報(bào)告期與基期指標(biāo)值之比強(qiáng)度相對指標(biāo)不同總體同一時(shí)間不同類現(xiàn)象有聯(lián)系的異名指標(biāo)值之比計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)同一總體同一時(shí)間同類現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與計(jì)劃指標(biāo)值之比各種相對指標(biāo)之間的關(guān)系38例1

舉例說明結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。如：各工種的工人占全部工人的比重。比例相對指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部之間比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。如：輕重工業(yè)比例。39

例2比例相對指標(biāo)和比較相對指標(biāo)的區(qū)別是：⑴子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同，比例相對指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對比；比較相對指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在空間上的對比。⑵說明問題不同，比例相對指標(biāo)說明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對指標(biāo)說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對比而確定的相對數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的倍。40例3強(qiáng)度相對指標(biāo)與其他相對指標(biāo)的區(qū)別。⑴其它各種相對指標(biāo)都屬于同一總體內(nèi)的數(shù)量進(jìn)行對比，而強(qiáng)度相對指標(biāo)除此之外，也可以是兩種性質(zhì)不同的但又有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標(biāo)之間的對比。⑵計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其它相對指標(biāo)用無名數(shù)表示，而強(qiáng)度相對指標(biāo)主要是用有名數(shù)表示。⑶當(dāng)計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子、分母的位置互換后，會產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其它相對指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。41第三節(jié)平均指標(biāo)

（一）平均指標(biāo)的意義1、概念

平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，它是將一個(gè)同質(zhì)總體各單位之間量的差異抽象化，用以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)，是對總體分布集中趨勢或中心位置的度量。平均指標(biāo)的特點(diǎn)：（１）把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了；（２）平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。42

2、作用

①反映總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢；②用來比較同類現(xiàn)象在不同單位發(fā)展的一般水平，及同一單位的同類指標(biāo)在不同時(shí)期的發(fā)展?fàn)顩r；③用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；④作為統(tǒng)計(jì)推斷或決策的依據(jù)。433、種類

時(shí)間狀況---靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)計(jì)算方法---數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)44注意強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別。

區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對比結(jié)果是對總體各單位某一標(biāo)志值的平均。45

（二）平均指標(biāo)的計(jì)算

1算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)的最常用方法（1）基本公式例：平均工資=工資總額/職工人數(shù)平均成本=總成本/產(chǎn)量46

在實(shí)際工作中，由于資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。、或47

（2）簡單算術(shù)平均數(shù)

簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計(jì)資料，如果已知各單位標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。

例如：6名學(xué)生的考試成績分別為（分）：79、82、87、60、95、91，他們的平均成績是多少？（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）48

本例中學(xué)生成績資料為未分組資料，故根據(jù)如下的簡單算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算：4950（3）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)數(shù)據(jù)已分組，形成了變量數(shù)列，還能不能像上例那樣計(jì)算？如果已知各組的變量值和變量值出現(xiàn)的次數(shù)，則可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于分組的統(tǒng)計(jì)資料。

如：51

工人日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)比重（%）1011121314701503801501008.7512.5047.501872512.50合計(jì)800100.0052不符合基本公式，不是5個(gè)工人，而是800個(gè)工人；工人人總產(chǎn)量不是60件，而是9710件

所以，應(yīng)該這樣計(jì)算：

53（件）54按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—10021519153合計(jì)5455分56月工資組中值職工人數(shù)

500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合計(jì)------20001445900某企業(yè)職工按月工資分組

元57國民經(jīng)濟(jì)部分行業(yè)職工平均工資（元）85年90年95年98年99年全國總計(jì)11482140550074798346農(nóng)林牧漁業(yè)8781541352245284832建筑業(yè)13622384578574567982金融、保險(xiǎn)業(yè)1152209773761063312046房地產(chǎn)業(yè)1028224373301030211505衛(wèi)生教育和社會福利1124220958608493966458(3)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)59(4)算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)受變量值和變量值出現(xiàn)次數(shù)的共同影響；算術(shù)平均數(shù)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響；60數(shù)學(xué)性質(zhì)61

數(shù)學(xué)性質(zhì)

變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零

變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小62

2、調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）

常作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形公式使用。仍是總體的標(biāo)志總量與總體單位總量的對比，僅僅是因?yàn)橘Y料的不同，需要將算術(shù)平均數(shù)變形。某供銷社分三批收購某種農(nóng)副產(chǎn)品，其收購單價(jià)及各批收購額如下批次單價(jià)（元）收購額12.40600022.251200032.152150合計(jì)~201506364工人日產(chǎn)量（件）

x工人日總產(chǎn)量（件）

xf10111213147001100456019501400合計(jì)971065（件）66（１）一個(gè)問題應(yīng)該用加權(quán)算術(shù)平均法還是調(diào)和平均法，根據(jù)基本公式確定。（２）相對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)符合相對數(shù)本身公式將分子視為總體標(biāo)志總量，分母視為總體單位總量，如何確定用加權(quán)算術(shù)平均法還是調(diào)和平均法？67某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對數(shù)如下：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合計(jì)——182617524900產(chǎn)值68某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對數(shù)如下產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）x企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值

(萬元）f實(shí)際產(chǎn)值（萬元）xf80—9085280068090—10095325002375100—110105101720018060110—120115344005060合計(jì)——1824900261756970

某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對數(shù)如下：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合計(jì)——18261752490071

平均計(jì)劃完成為105.12%723、幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)的概念

例某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，各工序的合格品率分別為95%、96%和98%。該產(chǎn)品三道工序的平均合格品率為多少？三道工序的平均合格品率為96.32%.思考平均廢品率為多少？73

幾何平均數(shù)通常用在總量等于各分量乘積的情形。比如，求平均比率，平均發(fā)展速度等。74例1

某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的不合格率分別為5%、8%、10%、15%、20%，整個(gè)流水線產(chǎn)品合格率？例2

某金融機(jī)夠以復(fù)利方式計(jì)息。近12年來的年利率有4年未%、2年為8%、3年為10%、1年為15%。則12年的平均年利率？平均年利率754、中位數(shù)（Me）

中位數(shù)是根據(jù)變量值的位置來確定的平均數(shù)。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數(shù)據(jù)）即中位數(shù)，用表示。由于中位數(shù)是位置代表值，所以不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。資料未分組的情況下，中位數(shù)的位置可由(n+1)/2來確定。

76

在組距數(shù)列中確定中位數(shù)：

確定中位數(shù)的位置k=N/2和所在組；

計(jì)算向上（下）累計(jì)次數(shù)；

用公式確定中位數(shù)

77其中為中位數(shù)組的下限；為總次數(shù)；為中位數(shù)組前一組的向上累計(jì)次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)；為中位數(shù)組的組距。78按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—10021519153合計(jì)54（分）79某公司職工按月工資分組月工資職工人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-800456

1360800-9003051665900-100023719021000-110078

19801100以上20

2000合計(jì)2000—

80

中位數(shù)具有不受極端變量值的影響的特點(diǎn)，比算術(shù)平均數(shù)穩(wěn)健。

815眾數(shù)（M0）

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)），用表示。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)，且也不受極端值的影響。82

組距數(shù)列中確定眾數(shù)。假定次數(shù)在各組中呈均勻分布，則眾數(shù)出現(xiàn)在次數(shù)最大的組。83是眾數(shù)所在組的下限；是眾數(shù)所在組前一組的次數(shù)；是眾數(shù)所在組的次數(shù)；是眾數(shù)組的組距。84按成績分組（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—10021519153合計(jì)54

（分）85

公司職工按月工資分組月工資職工人數(shù)（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合計(jì)2000

眾數(shù)最不受極端變量值的影響。86中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系:中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系決定于總體內(nèi)次數(shù)分配的狀況。對稱鐘形分布情形下：非對稱左偏分布情形下：非對稱右偏分布情形下：87

在偏斜適度的情況下，不論左偏還是右偏，則有如下的經(jīng)驗(yàn)公式：88四、變異指標(biāo)

變異指標(biāo)的概念

變異指標(biāo)的種類

變異系數(shù)89（一）變異指標(biāo)的概念設(shè)某車間有如下兩個(gè)生產(chǎn)小組，某周5天的產(chǎn)量：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）不難看出兩組的平均日產(chǎn)量均為172件。平均日產(chǎn)量172件的代表性甲組比乙組好。90

變異指標(biāo)反映平均數(shù)的代表性，總體單位變量值的離中趨勢。變異指標(biāo)越大，平均數(shù)代表性越小；變異指標(biāo)越小，平均數(shù)代表性越大。91

（二）變異指標(biāo)的種類

1、全距(極差