數(shù)量方法筆記

深圳大學(xué)管理學(xué)院商務(wù)管理專(zhuān)業(yè)2003級(jí)顧云飛第一章數(shù)據(jù)的整理和描述數(shù)據(jù)的分類(lèi)：?按照描述的事物分類(lèi)：分類(lèi)型數(shù)據(jù)：描述事物的品質(zhì)特征，本質(zhì)表現(xiàn)是文字形式（一般不能相加）;數(shù)量型數(shù)據(jù)：描述事物的數(shù)量特征，用數(shù)值形式表示（通常可以相加）；日期和時(shí)間。?按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分類(lèi)：截面數(shù)據(jù)：描述事物在某一時(shí)刻的變化情況（也叫橫向數(shù)據(jù)）；時(shí)間序列數(shù)據(jù)：描述事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況（也叫縱向數(shù)據(jù)）;平行數(shù)據(jù)：截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合。數(shù)據(jù)的整理和圖表顯示：?數(shù)據(jù)的整理1.單值分組法：數(shù)據(jù)中不同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不多時(shí)用.2.組距分組法：找出最大值max和最小值min；適當(dāng)取a<min,b>max；1)定數(shù)據(jù)范圍：2)分組定組距：分成m組，組距c=（b-a）/m；3)定各組界限：確定每組的上、下限；4)唱票記頻數(shù)；5)算出組頻率，組中值；6)制作頻數(shù)（率）表。?數(shù)據(jù)的圖表顯示餅形圖：用來(lái)描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。注意,成分份額總和必須是100%；比例必須與扇形區(qū)域的面積比例一致。條形圖：用來(lái)對(duì)各項(xiàng)信息進(jìn)行比較。（當(dāng)各項(xiàng)信息的標(biāo)識(shí)（名稱(chēng)）較長(zhǎng)時(shí)，宜用條形圖）。柱形圖：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示數(shù)據(jù)大?。ǔＳ糜跁r(shí)間序列數(shù)據(jù)）。它可以直觀(guān)地看出事物隨時(shí)間變化的情況。折線(xiàn)圖：明顯表示趨勢(shì)的圖示方法。簡(jiǎn)單、容易理解。曲線(xiàn)圖：用光滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn),形成一條整體光滑的曲線(xiàn)。散點(diǎn)圖：用來(lái)表現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，以及數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)。莖葉圖：把數(shù)據(jù)分成莖與葉兩個(gè)部分，按一定規(guī)律排列。它既保留了所有原始數(shù)據(jù)，又直觀(guān)地顯示出數(shù)據(jù)的分布。數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量：?平均數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)=全體數(shù)據(jù)的和

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（組中值x（組中值x頻數(shù)）的和分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)-—頻數(shù)的和y牝1i其中m為組數(shù)，y.為第i組組中值，v.為第i組頻數(shù)。平均數(shù)容易理解，計(jì)算；它不偏不倚地對(duì)待每一個(gè)數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集的“重心”；缺點(diǎn)是它對(duì)極端值十分敏感。?中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)對(duì)極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，如果數(shù)據(jù)含有極端值，用中位數(shù)來(lái)描述集中趨勢(shì)比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。?眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它反映了數(shù)據(jù)中最常見(jiàn)的數(shù)值，不僅對(duì)數(shù)量型數(shù)據(jù)（數(shù)值）有意義，對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)也有意義；它能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。缺點(diǎn)是一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一。四.數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量：?極差R=max-min。?四分位極差=Q3-Q1。第2四分位點(diǎn)q2=全體數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第1四分位點(diǎn)Q1=數(shù)據(jù)中所有WQ2的那些數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第3四分位點(diǎn)Q3=數(shù)據(jù)中所有NQ2的那些數(shù)據(jù)的中位數(shù)。四分位極差不像極差R那樣容易受極端值的影響，但是仍然存在著沒(méi)有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息的缺點(diǎn)。?方差：反映數(shù)據(jù)離開(kāi)平均數(shù)遠(yuǎn)近的偏離程度。EV'',一、,〉一C、.n（X-x）2=+（乙X2一nx2）分組數(shù)據(jù)的方差。2=+Zm（y,—y）2七=+（Zmy;七—ny2）其中m,y「vi同上,n=2nvi是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),y是分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。?標(biāo)準(zhǔn)差：。=兵（方差的算術(shù)平方根，與原來(lái)數(shù)據(jù)的單位相同）?變異系數(shù)：v=奪（%）（反映數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)的分散程度）X兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同或兩組數(shù)據(jù)的單位不同時(shí)用。第二章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件：?隨機(jī)試驗(yàn)：可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，但所有可能的結(jié)果在試驗(yàn)之前都知道；每次試驗(yàn)之前，不知道這次試驗(yàn)出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。?樣本空間Q：隨機(jī)試驗(yàn)中每個(gè)可能的結(jié)果，稱(chēng)為一個(gè)基本事件（或樣本點(diǎn)）；基本事件的全體所組成的集合稱(chēng)為樣本空間（是必然事件）；若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的集合（即樣本空間的子集），稱(chēng)為隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱(chēng)事件）；事件A發(fā)生。A中一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)；只含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件是基本事件，不含任何樣本點(diǎn)的事件是不可能事件0。?樣本空間的表示方法：列舉法，描述法。事件的關(guān)系和運(yùn)算?事件的關(guān)系：包含關(guān)系：若A發(fā)生，則B一定發(fā)生（或事件A的樣本點(diǎn)都包含在B中），則稱(chēng)事件A含于B（或B包含A），記作AuB（或BdA）。相等關(guān)系：若事件A,B所含樣本點(diǎn)相同，則稱(chēng)事件A與B相等，記作A=B。?事件的運(yùn)算

并AUB：A發(fā)生或B發(fā)生(或A,B至少有一個(gè)發(fā)生)的事件，常記作A+B。交AHB：A,B同時(shí)發(fā)生的事件，常記作AB。差A(yù)-B：A發(fā)生，但B不發(fā)生的事件?；コ馐录菏录嗀,B中若有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)一定不發(fā)生(即AB=0),則稱(chēng)事件A,B互斥，否則稱(chēng)A,B相容。對(duì)立事件：若事件A,B互斥，且AUB是樣本空間(即AB=0，A+B=Q)，則稱(chēng)事件A,B對(duì)立(或互逆)。A的對(duì)立事件記作A(即AA=0,A+A=Q)。?一個(gè)常用的等式：A-B=A-AB=AB?運(yùn)算律：交換律：A+B=B+A,AB=BA；結(jié)合律：(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC)；分配律：(A+B)C=AC+BC,(AB)+C=(A+C)(B+C)；對(duì)偶律：A+B=AB,~AB=A+B。概率的定義：(統(tǒng)計(jì))事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值稱(chēng)為A的概率，記作P(A)(0WP(A)W1)。(古典)若隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間只含有限個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同,mA所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)則P(A)=樣本點(diǎn)總數(shù)一。(幾何)設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在Q內(nèi)任何一點(diǎn)的可能性相同,AuQ,則質(zhì)點(diǎn)落在A內(nèi)(記作事件A)的概率A的面積P(A)=A的面積P(A)=Q的面積(=1)=A的面積。?兩個(gè)基本原理加法原理：做一件事，有兩類(lèi)辦法，第一類(lèi)有m種方法，第二類(lèi)有n種方法，則做完這件事，共有m+n種方法(可以推廣到有多類(lèi)辦法的情況)；乘法原理：做一件事，分兩步來(lái)做，第一步有m種方法，第二步有n種方法，則做完這件事，共有mXn種方法(可以推廣到多個(gè)步驟的情況)。排列：從n個(gè)不同元素中任取r個(gè),按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取r個(gè)的一個(gè)排列。所有排列的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取r個(gè)的排列數(shù)，記作Pn。組合：從n個(gè)不同元素中任取r個(gè),不管怎樣的順序合成一組，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取r個(gè)的一個(gè)組合。所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取r個(gè)的組合數(shù)，記作Cr。顯然Pi=Ci=n,Cn=1。"概率的性質(zhì)：0MPn(A)W1「P(0)=O,P(Q)=1。條件概率：在事件B(假定P(B)>0)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱(chēng)為A對(duì)B的條件概率，記作P(AIB)。計(jì)算公式P(AIB)=3)；P(B)概率公式：

互逆概率：對(duì)任意事件A,P(A)+P(A)=1；加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)可以推廣到有限個(gè)事件的并的情形，如：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)減法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)特別地，當(dāng)AoB時(shí),P(A-B)=P(A)-P(B)；乘法公式：P(AB)=P(A)P(BIA)，P(A)/0；全概公式：設(shè)事件A1,%,???,An兩兩互斥,A1+-+An=fi,且P(A1)>0,…,P(An)>0,則對(duì)任意事件B,有P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)+?+P(An)P(BIAn)；貝葉斯公式：條件同上,則對(duì)任意事件B(P(B)>0),有P(A.IB)=PAB=p(氣)p(BI氣),i=1,2,…,n,(分母中的P(B)用全概公式求)。iP(B)P(B)第三章隨機(jī)變量及其分布取值帶有隨機(jī)性，但取值具有概率規(guī)律的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：取值可以逐個(gè)列出。?數(shù)學(xué)期望:定義：性質(zhì)：EX=￡xipiEc?數(shù)學(xué)期望:定義：性質(zhì)：EX=￡xipiEc=cE(aX)=aEXE(aX+b)=aEX+bXx1x2…pp1p2…（以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)）；（常數(shù)期望是本身）（常數(shù)因子提出來(lái)）（一項(xiàng)一項(xiàng)分開(kāi)算）?方差：定義:性質(zhì):DX=E(X?方差：定義:性質(zhì):DX=E(X-EX)2=￡(xi-EX)2pi；Dc=0D(aX)=a2DXD(aX+b)=a2DX（常數(shù)方差等于0）（常數(shù)因子平方提）（一項(xiàng)一項(xiàng)分開(kāi)算）DX=E（X2）-（EX）2（方差=平方的期望-期望的平方）;3.公式：?常用離散型隨機(jī)變量:(0-1)分布：隨機(jī)變量(0-1)分布：隨機(jī)變量X只能取0,1這兩個(gè)值；X?B(1,p)；EX=p,DX=p(1-p)二項(xiàng)分布：分布律：P(X=k)=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n；nX?B(n,p)；EX=np,DX=np(1-p)4）適用：隨機(jī)試驗(yàn)有兩個(gè)可能的結(jié)果（A或A），且P（A）=p,將該試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次。泊松分布:分布律：P(X=k)=血項(xiàng),k=0,1,2,…，入>0；k!X?P(入)；EX=入,DX=入；適用：在指定時(shí)間段(或指定范圍)內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)。三.連續(xù)型隨機(jī)變量：取某個(gè)范圍內(nèi)的一切實(shí)數(shù)。?X的密度函數(shù)f(x)：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)N0；對(duì)任意實(shí)數(shù)a<b,P(a<XWb)是密度曲線(xiàn)y=f(x)下方,[a,b]區(qū)間上方圖形的面積。?設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量：期望EX=大量重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)的穩(wěn)定值(常記作u)；方差DX=E(X-EX)2=E(X2)-(EX)2(方差=平方的期望一期望的平方)；標(biāo)差方差的算術(shù)平方根。?常用連續(xù)型隨機(jī)變量:名稱(chēng)密度函數(shù)記法EXDX均勻分布f⑴=〕a<x<bX?U[a,b]a+b(b一a)2、0，其他212指數(shù)分布f⑴=■人e-兀,0x>0，入>0x<0X?E(入)1力1人2正態(tài)分布p(x)=:-e-4x-u422ct2，b>0X?N(u,。2)u。2,■2兀Q標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)x2一分布'(x)=士e一2L2KX?N(0,1)01?正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)y=p(x)是一條關(guān)于直線(xiàn)x=u的對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線(xiàn)，在x=u處最高，兩側(cè)迅速下降，無(wú)限接近x軸；。越小(大)，曲線(xiàn)越尖(扁)。?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)y=e(x)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線(xiàn)。?隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化XTX-EX(減去期望除標(biāo)差)?！鯠X?標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)X?N(u,。2),則Z=\丁?N(0,1)。二維隨機(jī)變量：?用兩個(gè)隨機(jī)變量合在一起(X,Y)描述一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，(X,Y)的取值帶有隨機(jī)性，但取值具有概率規(guī)律，則稱(chēng)(X,Y)為二維隨機(jī)變量。?X,Y的協(xié)方差：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-EXXEY協(xié)方差cov(X,Y)的正負(fù)反映X,Y之間相關(guān)關(guān)系的方向。cov(X,Y)>0表示X與Y之間存在一定程度的正相關(guān)關(guān)系；cov(X,Y)<0表示X與Y之間存在一定程度的負(fù)相關(guān)關(guān)系；cov(X,Y)=0稱(chēng)作X與Y不相關(guān)。?X,Y的相關(guān)系數(shù)：rXY=心A(-1WrXYW1)XYDX.、DY又丫相關(guān)系數(shù)rXY反映X,Y之間的線(xiàn)性相關(guān)的程度。rXY越接近1，表明X,Y之間的正線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng);rXY越接近-1，表明X,Y之間的負(fù)線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng);rXY=0，X與Y不相關(guān)。?隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合：E（aX+bY）=aEX+bEYD（aX+bY）=a2DX+2abcov（X,Y）+b2DY決策準(zhǔn)則與決策樹(shù)：?對(duì)不確定的因素進(jìn)行估計(jì)，從幾個(gè)方案中選擇一個(gè)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為決策；?決策三準(zhǔn)則：極大極小原則:將各種方案的最壞結(jié)果（極小收益）進(jìn)行比較,選擇極小收益最大的方案;最小期望損失原則：選擇期望損失最小的方案；最大期望收益原則：選擇期望收益最大的方案。?決策樹(shù)：把不確定因素下的決策過(guò)程用圖解的形式表示出來(lái)，簡(jiǎn)單、直觀(guān)。第四章抽樣方法與抽樣分布一、抽樣基本概念：總體：研究對(duì)象的全體；個(gè)體：組成總體的每一個(gè)個(gè)體；抽樣：從總體中抽取一部分個(gè)體的過(guò)程；有放回抽樣（各次抽取相互獨(dú)立），不放回抽樣（各次抽取不相互獨(dú)立）。樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體構(gòu)成的集合；樣本值：在一次試驗(yàn)或觀(guān)察以后得到一組確定的值；隨機(jī)樣本：①個(gè)體被抽到的可能性相同；②相互獨(dú)立；③同分布。二、抽樣方法：?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中有n個(gè)個(gè)體，從中抽取r個(gè)個(gè)體作為樣本，使得所有可能的樣本都有同樣的機(jī)會(huì)被抽中（r稱(chēng)為樣本容量）。有放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為nr；無(wú)放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為史。?系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：將總體中的個(gè)體按照某種順序排列，按照規(guī)則確定一個(gè)起點(diǎn)，然后每隔一定的間距抽取個(gè)體作為樣本。?分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個(gè)層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體作為樣本。?整群抽樣：在總體中由若干個(gè)個(gè)體自然或人為地組成的群體稱(chēng)為群，抽樣時(shí)以群為抽樣單位，對(duì)抽中的各群的所有個(gè)體進(jìn)行觀(guān)察。三、抽樣中經(jīng)常遇到的三個(gè)問(wèn)題：抽樣框選取不當(dāng)；無(wú)回答：處理無(wú)回答常用的方法：注意調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)和加強(qiáng)調(diào)查員的培訓(xùn)；進(jìn)行多次訪(fǎng)問(wèn)；替換無(wú)回答的樣本單元；對(duì)存在無(wú)回答的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。抽樣本身的誤差。1）抽樣誤差（樣本指標(biāo)與被估計(jì)的總體相應(yīng)指標(biāo)的差）與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差）；2）非抽樣誤差與偏差。四、抽樣分布與中心極限定理：?不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)作統(tǒng)計(jì)量。?常用的統(tǒng)計(jì)量樣本均值：X=+z^x；樣本方差：S2=六￡;(X"X)2；(注意是除以n-1,其中n是樣本容量)樣本標(biāo)差：S=.、§。?統(tǒng)計(jì)量的分布叫做抽樣分布。?樣本均值的期望與方差：設(shè)隨機(jī)變量X],…,Xn獨(dú)立同分布，且EX尸u,DX=。2,i=1,2,…,n,X=+^^^X^，則EX=E(士￡"X)=+￡-EX=+-職=u；DX=D(七￡nX)=+D(￡nX)=+￡nDX=+-n。2=gn1in21in211n2n即，樣本均值的期望=總體均值，樣本均值的方差=總體方差/樣本容量。?中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X],…,Xn獨(dú)立同分布，且EX廣…=EXn=u,DX廣…=DXn=。2,X=+￡nX貝gX近似N。即,大樣本(樣本容量nN30),*論原來(lái)總體服從什么分布，樣本均值都近似服從正態(tài)分布。五、常用的抽樣分布樣本均值的分布：總體分布樣本容量樣本均值的分衫N(u,°2)任意X?N(p,吁)非正態(tài)分布大樣本X?似N(R,&2)n樣本均值的期望與方差總體抽樣方式EXDX有放回抽樣有限總體■^2n不放回抽樣uN-n無(wú)限總體任意n當(dāng)有限總體不放回抽樣n<5%時(shí)，修正系數(shù)N-nR1,樣本均值的方差可以簡(jiǎn)化為艮。N2.樣本比例的分布：P'?N(p,NW)n樣本比例的期望與方差N-1n總體抽樣方式EPDP有放回抽樣有限總體p(1-p)n不放回抽樣PP(l-P)--N-n-無(wú)限總體任意P(1-P)n

。未矢小樣本s代。當(dāng)有限總體不放回抽樣n<5%時(shí)，修正系數(shù)。未矢小樣本s代。六、名稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量記法上a分位點(diǎn)X2分布X],…,Xn?N(0,]),獨(dú)立x2=X：+???+X2x2?x2(n)P[x2>xa2(n)]=at分布X?N(0,]),Y?x2(n),獨(dú)立.t=X/<ynt?t(n)P[t>t(n)]=aF分布U?x2(m),V?x2(n),獨(dú)立.F=5V/nF?F(m,n)P[F>F(m,n)]=a七、幾種重要統(tǒng)計(jì)量的分布:設(shè)X?N?,02）,X］,…,Xn是X的樣本，樣本均值X，樣本方差S2:].t分布：X?N(R，砰)標(biāo)TL?N(0,1)n朽ny?.?X2分布：乙阡疽）=（nj）^?*2（n一］）；設(shè)X］,…，Xm;%…，Yn分別是N?］,。^）,N（u2,o22）的樣本，且相互獨(dú)立，則:X-V?N(旦—旦，嚀+哼)標(biāo)驊X-Y-W廣叩?N(0,1)

mn■.4+略mnX-V-(七-七

S"I+:)?tX-V-(七-七

S"I+:)?t(m+n—2)口S2=+￡m(X—X)2S2=+￡n(V-Y)2,S2=(m-1)S2+(n-1)S2n-12n-1]iS2=+￡m(X—X)2n-1一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)?設(shè)總體分布中含有未知參數(shù)。，從總體中抽取一個(gè)樣本X］，…，Xn，用來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。的統(tǒng)計(jì)量°（X］，…，Xn）稱(chēng)為。的一個(gè)估計(jì)量。若X］，…，xn是樣本的一組觀(guān)察值，則稱(chēng)°（X］，…，xn）為參數(shù)。的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。?估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性：設(shè)°是總體未知參數(shù)。的估計(jì)量，若E°=°則稱(chēng)°是。的無(wú)偏估計(jì)量。樣本均值X是總體均值U的無(wú)偏估計(jì)量：EX=U；樣本方差S2是總體方差。2的無(wú)偏估計(jì)量：ES2=02；樣本比例P是總體比例p的無(wú)偏估計(jì)量：EP=p。有效性：。的方差最小的無(wú)偏估計(jì)量稱(chēng)為。的有效估計(jì)量。正態(tài)總體的樣本均值X是總體均值u的有效估計(jì)量。

一致性：若樣本容量增大時(shí)，估計(jì)量0的值越來(lái)越接近未知參數(shù)。的真值，則稱(chēng)0是。的一致估計(jì)量。樣本均值是總體均值的一致估計(jì)量；樣本方差是總體方差的一致估計(jì)量；樣本比例是總體比例的一致估計(jì)量。二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：?設(shè)。是總體分布中的未知參數(shù)，X1,…，Xn是總體的一個(gè)樣本，若對(duì)給定的a（0<a<1）,存在兩個(gè)估計(jì)量0（X，…，X）和0（X|，…，X）,使P（0<°<°）=1—a，則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間]'1n21n12（01,02）為參數(shù)。的置信度為1—a的置信區(qū)間，°a稱(chēng)為顯著水平。?意義：隨機(jī)區(qū)間（01，02）包含°真值的概率是l—a。三、總體均值的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)化T置信度1-a待估參數(shù):總體均值h樣本勻”,A估計(jì)量X?N（h，b2）—bX+Z—a/2x'nnb已知Z=IZh?N（0,1）置信區(qū)間或大樣本f'nSX土t(n—1)—a/25。未知，小樣本，X—^置信區(qū)間—t=標(biāo)準(zhǔn)化T置信度1-a—bX+Z—a/2x'nSX土t(n—1)—a/25總體分布樣本量。已知。未知S代。大樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布小樣本nZa/2寫(xiě)X土ta〃(n—1)?十S代。大樣本.nP—P2土P—P2土Z樣本量抽樣方式置信區(qū)間大樣本有放回抽樣P+Zv：P1—P)a/2*n不放回抽樣p土za/2jpup)-N—n五、兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1-a）總體分布樣本量。已知。未知大樣本S1代。1,S2代。2正態(tài)分布小樣本X—Y+Z寸嚀+哼X—Y土ta/2(m+n—2)-S合?寸+++非正態(tài)分布大樣本S1代。1,，2代。2六、兩個(gè)總體比例之差p1—p2的置信區(qū)間（置信度1—a）：'】~~\；P^+P^—P^a/2'mn七、樣本容量的確定抽樣方式置信區(qū)間（置信度1—a）絕對(duì)誤差樣本容量有放回抽樣（或抽樣比＜5%）總體均值X+有放回抽樣（或抽樣比＜5%）總體均值X+Za/2-總體比例P土七/2?線(xiàn)冒△=z?a/2■■n△=z(P^P)

a/2n(zb)2n=a/2I△J不放回抽樣總體均值iX+Z/2千Nn△=Za/2,-&■-?'N-nn'"I先算出有放回抽樣的樣本容量n,然后：總體比例c,rI△=Z\*；P(1-P)-N-n0n=—P±Z寸P(1-P)-N~na/2'bnN-11+的Nn=z&2P(1")第六章假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：?小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生（但并不意味著絕對(duì)不會(huì)發(fā)生）。?對(duì)總體參數(shù)的取值所作的假設(shè)，稱(chēng)為原假設(shè)（或零假設(shè)），記作H0；原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)稱(chēng)為備選假設(shè)（備擇假設(shè)），記作H1O?犯“H0成立，但拒絕H0”這種錯(cuò)誤稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤），犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率a稱(chēng)為顯著水平；犯“H0不成立，但接受H0”這種錯(cuò)誤稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤），犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作B。?用來(lái)判斷是否接受原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。?當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)范圍D內(nèi)的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)H0,這時(shí)D稱(chēng)為拒絕域。?拒絕域的邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn)。?假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：先假定H0成立，在這個(gè)前提下用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)、計(jì)算，如果導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則拒絕H0,否則就接受H0。?當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0：u=u0H1：u#u0（雙側(cè)檢驗(yàn)）拒絕域：IZI^z/2a/2H0：u=u0H1：u>u0（右側(cè)檢驗(yàn)）拒絕域：Z3zH0：u=u——0—u<u0——（左側(cè)檢驗(yàn)）拒絕域：ZW-za?假設(shè)檢驗(yàn)的五個(gè)步驟：提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則：1）把含有等號(hào)的式子作為原假設(shè)；2）把從樣本作出猜測(cè)而希望證實(shí)的問(wèn)題作為備選假設(shè)。選取統(tǒng)計(jì)量。（通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造小概率事件）按P（拒絕H0IH0成立）=a確定拒絕域；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；作出判斷：若樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；若樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒(méi)有發(fā)生，接受H0。、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域X?N(u,02)。已知u=u0或大樣本uNuIZlNz0X^丑0為真a/2u>uZ==°虬N(0,1)Z3z0b/5au<uZW-z0a

X?N(u,02)。未知，小樣本u=u0u#u0u>u0u<ut=又-%燮t(n-1)S/m|t2ta/2(n-1)t3t(n-1)tW-t(n-1):、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件__Ho___H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域p#p0p>p0Z=-P—PH0為真0一七N(0,1)1―_X|Z2z/2a/2Z3z大樣本p=p00p(1—p)Q―00—P<P07nZW-zQ四、兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn):比例-已知條件_10__—H1__檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域X?N(ui,o12)Y?N(u2,。22)。］,。2已知u1=u2ujNu?u1>u2u<uZ=X—YH抄N(0,1)、嚴(yán)+哼mn|Z2z「a/2Z3zaZW-z或大樣本12QX?N(ui,oi2)Y?N(u2,。22)。］=。2未知，小樣本u1=u2ujNu?u1>u2u1<u2x—Yh為真/?t=~t(m+n—2)S、:+++合vmn|t2ta/2(m+n-2)t3t(m+n-2)tW-t(m+n-2)p1#p2rP—PH為真、i\Z=、L2IN(0,1)\P(1—P)住+4)■mn|Z2z「/2Z3zaZW-z大樣本p1=p2p1>p2pm第七章相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)分析：?線(xiàn)性相關(guān)：變量的關(guān)系近似線(xiàn)性函數(shù)；1正線(xiàn)性相關(guān)：變量同向變化；2負(fù)線(xiàn)性相關(guān)：變量反向變化；?非線(xiàn)性相關(guān)：變量的關(guān)系近似非線(xiàn)性函數(shù)；?完全相關(guān)：變量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；1完全線(xiàn)性相關(guān)：變量的關(guān)系是線(xiàn)性函數(shù)；2完全非線(xiàn)性相關(guān)：變量的關(guān)系是非線(xiàn)性函數(shù)；?不相關(guān)：變量之間沒(méi)有任何規(guī)律。?協(xié)方差：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-EXXEY?總體相關(guān)系數(shù)：r=cov￡x皿XY■-DX??DY一"L一、記，?簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：r=亍乙(巴1)(導(dǎo)一y)_=―^,(x1,y1),^,(xn,yn)是總體(X,Y)的n對(duì)觀(guān)察值?.乙(Xi-X)2.?.乙(yt-y)2■-lxxr反映兩個(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)的密切程度。l=￡x.y.-nx?y,l=￡x.2-nx^,l=￡y.2-nyxyWixyiyyi

、一元線(xiàn)性回歸：如果可以近似地用函數(shù)來(lái)描述變量之間的相關(guān)關(guān)系，則稱(chēng)該函數(shù)為回歸函數(shù)；若回歸函數(shù)是線(xiàn)性（一次）函數(shù)，則稱(chēng)為線(xiàn)性回歸函數(shù)；若兩個(gè)變量之間的回歸函數(shù)是線(xiàn)性函數(shù)，則稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸函數(shù)（其圖形稱(chēng)為回歸直線(xiàn)）;4.回歸直線(xiàn)》=a+bx，其中b=lxy/lxx稱(chēng)為斜率（或回歸系數(shù)），a=y-bx稱(chēng)為截距。5.平方和分解公式Z(y—y)2=S(y—y)2iiiSST=SSE總變差平方和=剩余平方和+SSR(SST=lyy,SSR=b2lxx)+回歸平方和總變差平方和：反映y1,…，yn的分散程度；回歸平方和：反映由于x1,??:xn的分散性引起的y],???，yn的分散程度;剩余平方和：反映其他因素引起的y1,SST=SSE總變差平方和=剩余平方和6判定系數(shù)：r2=st（回歸平方和占總變差平方和的比例）=（相關(guān)系數(shù)r）27.判定系數(shù)的意義0WhW1SSE意義r2=0SSE=SSTx的變化與y無(wú)關(guān)，x,y沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系、八一一-r2-1SSE—0，y,Tyj觀(guān)察點(diǎn)接近回歸直線(xiàn)，x,y高度線(xiàn)性相關(guān)r2=1r2=1sse=o，y,=y,觀(guān)察點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上，x,y完全線(xiàn)性相關(guān).....一......最小二乘法：使因變量的觀(guān)察值y與估計(jì)值y,之差的平方和SSE（剩余平方和）達(dá)到最小來(lái)求得a和b的方法，即SSE=￡(y.-y)2=S(y.-a-bx.)2=min。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：s=W=產(chǎn)"Z、廣2皿y?n—2In—2y0的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)：：給定x=x0y0的點(diǎn)估計(jì)：y0=a+bx0個(gè)別值y「的預(yù)測(cè)區(qū)間：y土t（n—2）-S?.「1+++（xo—x）2

』°0ayYnlTOC\o"1-5"\h\z2xx平均值Ey的置信區(qū)間：y土t（n—2）?S?:1+?！?ayvnix三、多元線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸：2_.a?多元線(xiàn)性回歸：y=b°+b1x1+_+bkxk?表示在其它變量不變的條件下，％增加1個(gè)單位時(shí),y平均變動(dòng)Q個(gè)單位.平方和分解公式：SST=SSE+SSR多重判定系數(shù)R2=SSR/SST=（多重相關(guān)系數(shù)R）2意義：因變量的總變差中，有R2（%）可以由回歸方程來(lái)解釋。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：$=I’TAy,n—k—1意義：用x],...,xk來(lái)預(yù)測(cè)因變量y,平均預(yù)測(cè)誤差為sy個(gè)單位。

?可線(xiàn)性化的非線(xiàn)性回歸:名稱(chēng)方程變量代換線(xiàn)性回歸雙曲函數(shù)y=a+b?+Xx’=十Xy=a+bx’對(duì)數(shù)函數(shù)y=a+blogxx’=logxy=a+bx’冪函數(shù)y=Axby’=logy，x’=logx,a=logAy’=a+bx多項(xiàng)式函數(shù)y=b0+b1x1+...+bkxkx]=x，x2=x2，…，xk=xky=b0+b1x1+...+bkxk第八章時(shí)間數(shù)列分析一、時(shí)間數(shù)列的分類(lèi)?絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列一觀(guān)察值反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的總量（可以直接相加）。時(shí)點(diǎn)數(shù)列一觀(guān)察值反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的總量（通常不能相加）。?相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列：兩個(gè)同類(lèi)的絕對(duì)數(shù)的比形成的時(shí)間數(shù)列（無(wú)單位，通常用百分?jǐn)?shù)表示）。?平均數(shù)時(shí)間數(shù)列：兩個(gè)不同類(lèi)絕對(duì)數(shù)的比形成的時(shí)間數(shù)列（有單位）。二、時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上的觀(guān)察值稱(chēng)為發(fā)展水平（反映現(xiàn)象的規(guī)模和發(fā)展的程度）。各個(gè)時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù)稱(chēng)為平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：1）絕對(duì)數(shù)時(shí)期數(shù)列：算術(shù)平均法Y=頃++Yn絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：連續(xù)時(shí)點(diǎn)：同上間斷時(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均法首末折半法Y=號(hào).匕+號(hào)T2+...+蛆九.J1間斷時(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均法首末折半法—T1+T2+...+T1（其中T1,T2，…,Tn-1是時(shí)間間隔長(zhǎng)度）時(shí)2=...％「^=專(zhuān)+%+...+七1+飛

n-12）相對(duì)數(shù)，平均數(shù)時(shí)間數(shù)列：分開(kāi)平均再相比Y=皆b三、時(shí)間數(shù)列的水平（絕對(duì)數(shù)）分析增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一基期水平；逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一前期水平；累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一固定基期水平四、時(shí)間數(shù)列的速度（相對(duì)數(shù)）分析、、報(bào)告期水平發(fā)展速度=基期水平增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度=前期水平;環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1

定基發(fā)展速度=、、報(bào)告期水平發(fā)展速度=基期水平增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度=前期水平;環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基發(fā)展速度=報(bào)告期水平

固定基期水平定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1累積增長(zhǎng)量

觀(guān)察值個(gè)數(shù)-1平均發(fā)展速度=各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù);I水平法：Y=請(qǐng)Y0累計(jì)法：Y+Y2+...+Yn=Y0+Y1；+匕（查表）Y0水平法、一」I1=平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度一1累計(jì)法’六、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)：時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素：T一長(zhǎng)期趨勢(shì)；S一季節(jié)變動(dòng)；C一循環(huán)變動(dòng)；I一不規(guī)則變動(dòng)。時(shí)間數(shù)列的模型：乘法模型一Y=TXSXCXI；加法模型一Y=T+S+C+I；混合模型等。移動(dòng)平均法：適當(dāng)擴(kuò)大時(shí)間間隔，逐期移動(dòng)，算出移動(dòng)平均趨勢(shì)，消除短期波動(dòng)（偶數(shù)項(xiàng)要作兩次移動(dòng)平均）；數(shù)學(xué)模型法線(xiàn)性模型（直線(xiàn)趨勢(shì)）以時(shí)間t作自變量，發(fā)展水平Y(jié)t作因變量線(xiàn)性模型（直線(xiàn)趨勢(shì)）以時(shí)間t作自變量，發(fā)展水平Y(jié)t作因變量，用最小二乘法得趨勢(shì)直線(xiàn)方程。a=Y—bttY=a+bt,

t非線(xiàn)性模型（曲線(xiàn)趨勢(shì)）指數(shù)曲線(xiàn)Y=a?bt,

tb=l/1tY,tt（其中t用時(shí)間編碼）Gompertz曲線(xiàn)二次曲線(xiàn)Y=a+bt+ct2,

t=修正指數(shù)曲線(xiàn)Y=K+a?bt,tY=Kabt,

tLogistic曲線(xiàn)人Y=^—tK+a-bt七、季節(jié)變動(dòng)分析：?季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定：1.按季（月）平均法;同季（月）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）一總季（月）平均數(shù)J全體數(shù)據(jù)的和）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一季節(jié)指數(shù)C同季（月）平均數(shù)（%））總季（月）平均數(shù)’四季季節(jié)指數(shù)之和=400%七、季節(jié)變動(dòng)分析：?季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定：1.按季（月）平均法;趨勢(shì)剔除法：先消除趨勢(shì)變動(dòng)，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。四季（或全年）的移動(dòng)平均趨勢(shì)T一y=觀(guān)察值（%），消除趨勢(shì)變動(dòng)；一將Y/T按季（月）重新排列，計(jì)算同季（月）平均數(shù)。?季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整：算出Y/S（消除季節(jié)變動(dòng)）

一根據(jù)Y的數(shù)據(jù)，配合趨勢(shì)直線(xiàn)Y=a+bt,a=-bt,b=l_/lxx（其中t為時(shí)間編碼）一由趨勢(shì)直線(xiàn)方程，算出調(diào)整后的趨勢(shì)值。季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。八、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定：剩余法一從時(shí)間數(shù)列中消除趨勢(shì)變動(dòng)、消除季節(jié)變動(dòng)，計(jì)算二一根據(jù)Y的數(shù)據(jù)，配合趨勢(shì)直線(xiàn)Yf=a+bt，算出