中學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

中學(xué)數(shù)學(xué)公定律手冊(cè)____________________________________________________________________________________初中數(shù)立體何

高中數(shù)解析何

平面何向量分____________________________________________________________________________________★中代數(shù)（一）【實(shí)數(shù)的分類(lèi)】【自然數(shù)】【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】【相反數(shù)】【絕對(duì)值】【倒數(shù)】【完全平方數(shù)】【方根】【開(kāi)方】【算術(shù)根】【代數(shù)式】

表示物體個(gè)數(shù)的0、123、都稱(chēng)為自然數(shù)一個(gè)大于1的整數(shù)果除了它本身和1以外不能被其它整數(shù)所整除那么這個(gè)數(shù)稱(chēng)為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和以外還能被其它正數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離。1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理b那么這個(gè)有理b叫完全平方數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的n次方（是大于的整）等于a這個(gè)數(shù)叫做a的n次根。求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方。正數(shù)a的的方根叫做的n次算根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)根。用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫【代數(shù)式的值】【代數(shù)式的分類(lèi)】【有理式】【無(wú)理式】【整式】【分式】

做代數(shù)式。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母算后所得的結(jié)果叫做當(dāng)這字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式?jīng)]有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式除式中含字母的有理式叫分式★中代數(shù)（二）【有理數(shù)的運(yùn)算律】【等式的性質(zhì)】【乘法公式】【因式分解】方

程

含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痉匠獭?/p>

方程的解解方程

在未知數(shù)允許值范圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。在指定范圍內(nèi)求出方程所有解，或者確定方程無(wú)解的過(guò)程，叫做解方程。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元一次方程】【一元二次方程】★面幾何=>直線與角直射線垂斜

線線段線線

（不定義）直線向兩方無(wú)限延伸，它無(wú)端點(diǎn)。在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。如果兩條直線相交成直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點(diǎn)到直線的距離線段的垂直平分線平行線平行線公理及推論角的定義

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角角的分類(lèi)

周角：360

平角：0直角：90銳角：0<a<900

鈍角：90<a<1800★面幾何=>三角形按角分

銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形三角形的分類(lèi)按邊分

等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形的角平分線三角形的中線三角形的高三角形的中位線

三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角的平分線。連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。全等三角形定性判

義質(zhì)定

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。任意三角形直角三角形（1兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等。記為一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等為AAS（2兩直角邊對(duì)應(yīng)相等。三邊對(duì)應(yīng)相等。記為（3)斜邊、直角對(duì)應(yīng)相等（HL）三角形的四心名

稱(chēng)

定

義

性

質(zhì)內(nèi)

心

三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形（1內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）（2三角形一個(gè)頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個(gè)角。外重垂

心心心

三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外接圓的圓心）三角形三條中線的交點(diǎn)做角形的重心。三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。

外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。（3）過(guò)外心垂直三角形一邊的直線必平分該邊。（1）重心到每邊點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。（2）三角形頂點(diǎn)重心的連線必過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊?！罡咧写鷶?shù)==>

函數(shù)（一【集合】【集合的分類(lèi)】

指定的某一對(duì)象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無(wú)序性和不重復(fù)性?！炯系谋硎痉椒ā棵Q(chēng)

定

義

圖

示

性

質(zhì)子集真子集交集并集補(bǔ)集☆高中代數(shù)==>函數(shù)二）函數(shù)的性質(zhì)

判定方法定

義函數(shù)的奇偶性

函如果對(duì)一函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，有f(-x)=-f(x),那函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)；函如果對(duì)一函數(shù)f(x)定域內(nèi)任意一個(gè)x有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)對(duì)于給定的區(qū)間上的函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性

對(duì)于函數(shù)，如存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，得當(dāng)x取義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)。為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

利用定義利用已知函數(shù)的周期的有關(guān)定理?！罡咧写鷶?shù)=>函數(shù)（）函數(shù)名稱(chēng)

解析式

定義域

值

域

奇偶性

單調(diào)性正比例函數(shù)

RR

奇函數(shù)反比例函數(shù)

奇函數(shù)一次函數(shù)

RR二次函數(shù)

R☆高中代數(shù)=>不等式一）不等式

用不等號(hào)把兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)的式子叫做不等式不等式的性質(zhì)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)幾個(gè)重要的不等式☆高中代數(shù)=>不等式二）形

式

解

集式的解法R式的解法

R的解法解法☆高中代數(shù)=>三角函（一）角

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。角的單位制

關(guān)

系

弧長(zhǎng)公式

扇形面積公角度制弧度制位

置

角的集合角的終邊

在x軸半軸上在x軸半軸上在x軸在y軸在第一象限內(nèi)在第二象限內(nèi)在第三象限內(nèi)在第四象限內(nèi)函數(shù)/0sina

0

1

0

-10特殊角的三角函cosa10-101數(shù)值tana0

1

不存在0

不存在0cota函數(shù)

不存在1定義域值域奇偶性

周期性

0

不存在0單調(diào)性

不存在y=sinxR

奇函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)y=cosxR

偶函數(shù)y=tanxR

奇函數(shù)y=cotx

R

奇函數(shù)☆高中代數(shù)=>三角函（二）誘導(dǎo)公式

角/函數(shù)-a90

正弦-sinacosa

余弦cosasina

正切-tanacota

余切-cotatana90+a

cosa

-sina

-cota

-tana180180

-a+a

sina-sina

-cosa-cosa

-tanatana

-cotacota2700-a2700+a3600-a

-cosa-cosa-sina

-sinasinacosa

cota-cota-tana

tana-tana-cotasina

cosatanacota倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系同角公式平方關(guān)系和差角公式倍角公式萬(wàn)能公式半角公式積化和差公式和差化積公式☆高中代數(shù)=>數(shù)列名稱(chēng)

定

義

通項(xiàng)公式

前n項(xiàng)和公式

其它如果一個(gè)數(shù)列{a}第項(xiàng)a

數(shù)列等差數(shù)列

按照一定次序排成一列與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)的數(shù)叫做數(shù)列記為a}公式來(lái)表示個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：無(wú)窮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和：適用范圍

證明步驟

注意事項(xiàng)數(shù)學(xué)歸納法

只適用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題

設(shè)P(n)是于自然的一個(gè)命題，如(1)（1第一步是遞推的基礎(chǔ)第二步當(dāng)n取一個(gè)值(如n=1或n=2)時(shí)的推理根據(jù)，兩步缺一不可命題成立(2)假n=k時(shí)，命題成立，由此推出成立。那么P(n)對(duì)于一切自（2二步的證明過(guò)程中必須使用歸納假設(shè)。然數(shù)n都立?！罡咧写鷶?shù)=>復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的表示形式

引入虛數(shù)單位i規(guī)定i2=1,i可和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行通常的四則運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)原有加乘運(yùn)算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）a---實(shí)部b----虛部代數(shù)形式三角形式代數(shù)式復(fù)數(shù)的運(yùn)算三角式☆高中代數(shù)=>排列、合、二項(xiàng)定理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它有n類(lèi)不同的辦法。一類(lèi)辦法中有m方法，第二類(lèi)辦法中有m種方……，第類(lèi)辦法中有方法完成這件事共有N=m+m++m種方法。

分步計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟。第一步中有m方法，第二步中有m種方法……，第n步中有m方法完成這件事共有m…?m方法。注意：處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于區(qū)分是用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理，這兩個(gè)原理的標(biāo)志是“分類(lèi)”還是“分步驟”。排

列

組

合從個(gè)不同的元素中取m(m≤n)元素照一定的順序排成一排，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的排列。

從n不同的元素中，任取m(m≤元素并成一組，叫做從個(gè)不的元素中取m元素的組合。排

列

數(shù)

組

合

數(shù)從個(gè)不同的元素中取m(m≤n)元素的所有排列的

從n不同的元素中取≤n)個(gè)元素所有組合個(gè)數(shù)叫做從不同元素中取出m元素的排列數(shù)，的個(gè)數(shù)，叫做從不同元素中取出m個(gè)元素的組記為

m

合數(shù)，記為

m選排

列

數(shù)

全排

列

數(shù)二項(xiàng)式定理項(xiàng)數(shù)：指數(shù)：各項(xiàng)中的a的指數(shù)由n起依次減1直至0為止b的指出從0起依次增加1，直至為止。而每項(xiàng)a與b指數(shù)之和均等于n。二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)之和☆解析幾何=>方程與線方程與曲線

概念

在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）是方程Fx,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解坐標(biāo)的點(diǎn)（）都在曲線C上，那么方程Fx,y)=0曲線C的方程，曲線叫方程Fx,y)=0曲線。已知曲線求它的方程的步驟充分條件必要條件充要條件☆解析幾何=>直線直線的方程

建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用（x,y)表曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)寫(xiě)出適合條件M的點(diǎn)的集合用坐標(biāo)表示條件MP，列出方程；x,y)=0化方程f（x,y)=0為最簡(jiǎn)形式證明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)直線與x軸直不能用直線與x軸直不能用直線與坐標(biāo)軸垂直不能用直線與坐標(biāo)軸垂直或過(guò)原點(diǎn)不能用AB不全為零點(diǎn)到直線的距離直線平

行

重

合

垂

直兩條直線的關(guān)系及條件斜交二直線的夾角直線系☆解析幾何=>圓定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程地

一般方程點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

圓與圓的位置關(guān)系圓☆解析幾何=>橢圓定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F,F的離之和等于一個(gè)常數(shù)（大|FF|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圖

象焦焦幾何性質(zhì)☆解析幾何=>雙曲線

點(diǎn)距范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率

F（-c,0）F（c,0F0,-c）F（0,-c）坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)由，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定F距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)（大于|F|）點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線

圖

象焦焦幾何性質(zhì)

點(diǎn)距范圍

F（-c,0）Fc,0F0,-c）F（）對(duì)稱(chēng)性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)由，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。頂點(diǎn)漸近線離心率☆解析幾何=>拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)一條定直線L離相等的的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F做拋物線的焦點(diǎn)，直線做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線拋物線圖象幾何性質(zhì)

范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率

曲線關(guān)于x軸稱(chēng)，我們把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線的軸。坐標(biāo)原點(diǎn)（00e=1※學(xué)學(xué)式律冊(cè)體幾==>直與面一平面的基本性質(zhì)

圖

形

作

用公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)它有其它公共點(diǎn)這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。公理：經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)且有一個(gè)平面。推論：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)且僅有一個(gè)平面。推論：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。推論3兩平行線，有且僅有一個(gè)平面。

判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上確定一個(gè)平面的依據(jù)判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)判定若干條直線共面的依據(jù)判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)※學(xué)學(xué)式律冊(cè)體幾==>直與面二平行直線

公理：平行于同一直線的兩條線互相平等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。間二直線異面直線位（1直線在平面—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)置（2直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)關(guān)系直線

（3直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)判定定理

性質(zhì)定理空間直線和平面和平面平行直線與平面垂直

判定定理

性質(zhì)定理※學(xué)學(xué)式律冊(cè)體幾==>直與面三直線與平面所成的

（1平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角（2一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角角

（3一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是0

的角三垂線定理三垂線逆定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直判

定

性

質(zhì)（1個(gè)平面平行中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面（1一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直空間兩個(gè)平面

兩個(gè)平面平行

線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

（2如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那