中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類

中考二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類一、?？键c(diǎn)匯總1、點(diǎn)間的離公式：

yA

B

A

B

2、點(diǎn)坐標(biāo)線

AB

的點(diǎn)

的標(biāo)為：

xyyA2直線

（與yx（0）位置關(guān)：112（）直平行kk且b（）兩直相交1

kk

（）直重合

k且b1

（）兩直線垂直

kk3、元二次程有整數(shù)問(wèn)題解題步驟下：①用

和數(shù)的其他要求定參數(shù)的取值圍；解程，求出方程根；（兩種形：分式、二次式）分求解：若是分，分母是分子因數(shù)；若是二根式，被開(kāi)方是完全平方式例于的一元二方程

x

2

有個(gè)整數(shù)根m5且為數(shù)的。4、次函數(shù)軸的交點(diǎn)為數(shù)點(diǎn)問(wèn)題（法同上）例若拋物線

ymx

2

交兩個(gè)不同的整點(diǎn)，且m為整數(shù)，試確定此物線的解析式5、程總有定根問(wèn)題可通過(guò)解方程的法求出該固定。舉例如下：已關(guān)于

x的程

0（實(shí)數(shù)），求證無(wú)

為值，方程總有個(gè)固定的根。解當(dāng)m0時(shí)x；當(dāng)0時(shí)，

32m

，

3x2、x

；綜所述：無(wú)論為值，方總有一個(gè)固定根是。6、數(shù)過(guò)固點(diǎn)問(wèn)題，舉如下已拋物線

y

2

（

m

是數(shù)），求證：論

m

為值，該拋物線經(jīng)過(guò)一個(gè)固的點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。1．．解把原解析式變?yōu)殛P(guān)于

m

的程

yx

2

m

；∴

y2，得：1

；∴拋物線經(jīng)過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)1，－1）（目要求等價(jià)于關(guān)于

m

的程

yx

2

m

不

m

為值，方程恒成）?。宏P(guān)于

的程

有數(shù)解

07、徑最值題（待定的所在的直線就對(duì)稱軸）（）如圖直l

、

l

，

A

在

l

上分別在l

、

l

上定兩點(diǎn)

M

、

，得

AMMN

之和小。（）如圖直線l、l相，兩個(gè)固定點(diǎn)AB，分別l、l上確定兩點(diǎn)M、N，使1BMAN

之最小。（）如圖

A、

是線

l

同的兩個(gè)定點(diǎn)，段

，直線

l

上定兩點(diǎn)

E

、

F

（

E

在

F

的左），得四邊形AEFB的長(zhǎng)最小2SS8、平面直坐標(biāo)系中面積的方：直用公式、割補(bǔ)三形的面積求解用方法：如右，=1/2··x=1/2··y△PAB9、數(shù)的交問(wèn)題：二次數(shù)（

y＝ax

＋＋c

）一次函數(shù)（

y＝＋h

）（）解方組

y＝＋＋y＝＋h

可出兩個(gè)圖象交的坐標(biāo)。（）解方組

y＝＋＋y＝＋h

，

ax

＋＝

，通可判斷兩個(gè)圖的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)交點(diǎn)僅一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)交點(diǎn)10方法

0設(shè)設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐或基本線段的度表：用含同一未數(shù)的式子表示他相關(guān)的數(shù)量列程或關(guān)系式11幾分析特是構(gòu)造“平行邊形”、“梯”、“相似三形”、“直角角形”、“等三角形”等形時(shí)，利用幾分析法能給解帶來(lái)方便。幾要求

幾分析

涉公式

應(yīng)圖形跟行有關(guān)的圖

平

l∥l＝k

、

k

y1x12

平四邊形矩梯跟角有關(guān)的圖跟段有關(guān)的圖

勾定理逆定理利相似、全等、行對(duì)頂角、互余互等利幾何中的全等中線的性質(zhì)等。

ABAB

直三角形直梯形矩等三角形全等梯形跟有關(guān)的圖形

利相似、全等、行對(duì)頂角、互余互等3【例題精講y一基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=

x

（以幾種分類函數(shù)解析就是這個(gè)★

最小差最大

在稱軸上找一點(diǎn)，得PB+PC的最小，求出點(diǎn)標(biāo)在稱軸上找一點(diǎn)，得PB-PC的最大求出點(diǎn)標(biāo)

xy★

求面最大

連AC,在第四象限一點(diǎn)，得

面最大，求出坐x★

討論角三角

連在對(duì)稱上找一點(diǎn)，得ACP為角三角形，

C

D求坐或者拋物線上求點(diǎn)P，△是AC為角的直角三角形．

yx★

討論腰三角

連在對(duì)稱上找一點(diǎn)，得

為腰三角形，

C求坐

Dy★

討論行四邊形

、點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱上，點(diǎn)F在物線上且BA，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形為平行邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)4

x二綜合題型例中變式如圖拋物線

y

與x軸交與A(1,0),B(-3兩點(diǎn)頂點(diǎn)為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解式eq\o\ac(△,與)ABC面積。在物線第二限圖象上否存在一M，使△MBC是以BCM為角的直角角形，若在，出點(diǎn)的坐標(biāo)。若沒(méi)，請(qǐng)說(shuō)明由(3)若E為拋物線、C兩點(diǎn)間圖象的一個(gè)動(dòng)(不與A、重)，過(guò)E作EFX直，交BC于F，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為長(zhǎng)度L求L于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫(xiě)出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位時(shí)，線段EF的最大，并此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)？在5）的情況下直線BC與拋物的對(duì)稱軸于點(diǎn)H。E點(diǎn)動(dòng)到什么置時(shí)以點(diǎn)E、F、HD為頂點(diǎn)的邊形為平四邊形？在5）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么置時(shí)，使角形BCE的面最大？5例

考點(diǎn)關(guān)于面積最如，在平面直角標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)別()、)，點(diǎn)B在軸上已知二函數(shù)的圖象經(jīng)A、B、三，且它的稱軸為直線x，P為直下的二次函數(shù)圖上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與B、C不合），過(guò)點(diǎn)P作軸平行交于．求二次函數(shù)的解式；若點(diǎn)的坐標(biāo)為m試用含m的代數(shù)式表示段的；（）△面的最大值，并此時(shí)點(diǎn)P的標(biāo)

yOC

F

xx＝1例3考點(diǎn)：討論等腰1如已知拋物線yx＋＋與y軸交于C與x相交于AB，A的標(biāo)（0），2點(diǎn)C的坐為（0，－）求物線的解析式點(diǎn)E線段AC一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)DEx軸點(diǎn)D，結(jié)，面積最大時(shí)求的坐標(biāo)在線是否存在一P，使為腰三形，若存在，點(diǎn)P的標(biāo)，若不存，說(shuō)理由．yD

x

O

xCC備圖6例4點(diǎn)：討論角三角⑴如，知點(diǎn)（1，）B（，2），坐標(biāo)軸上確，得△ABP為直角角形，則滿足樣條件的P共（）(A）2個(gè)（4個(gè)）⑵已：圖一次函數(shù)y＝

6個(gè)D）7個(gè)1x＋1圖象與交于，y軸交于；次函＝＋21＋c的象與一次函數(shù)＝x1的象交于兩交于D兩且D點(diǎn)標(biāo)，20）求次函數(shù)的解析；求邊形BDEC面積S；在軸是否存在P使得PBC是P為角頂?shù)闹苯侨切稳舸嬖?，求出有的點(diǎn)，不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．

yCxDE例5考點(diǎn)：討論四邊形已如所示關(guān)x的拋物線＝＋x＋a≠與x軸于點(diǎn)（－點(diǎn)（60，與交于點(diǎn)C求此拋物線的解式，并寫(xiě)出頂坐標(biāo)；在物線上有一點(diǎn)D，四邊為腰梯形，寫(xiě)點(diǎn)D的標(biāo)，并求出直的解式；的直線AD交物線的稱軸于點(diǎn)物上有一動(dòng)點(diǎn)軸上有一動(dòng)點(diǎn)否在以、M、Q為點(diǎn)的平行邊形如果存在，請(qǐng)接寫(xiě)出點(diǎn)的標(biāo)；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理．yCOB7綜合習(xí)：1、平直角坐標(biāo)系xOy中拋物線yax

與交于點(diǎn)、B，與y軸正軸交點(diǎn)C，點(diǎn)的標(biāo)為(1,0)，＝OC，拋線的點(diǎn)為D。(1)求此物線的析式；(2)若此物線的稱軸上的點(diǎn)滿足∠APB＝∠ACB，點(diǎn)P

的標(biāo)；Q為線BD上點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的分的對(duì)稱為

，QAQB2，點(diǎn)的

標(biāo)此時(shí)△QAA。2、平面角坐標(biāo)系xOy中，已二次函數(shù)

yax

的像與y軸交于點(diǎn)

C

，x軸于A、B兩，點(diǎn)B的坐標(biāo)

求次函數(shù)的解析及頂點(diǎn)D的標(biāo)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)物線的一動(dòng)點(diǎn)，若線OM把邊形ACDB分面積為：的兩分，求出此時(shí)M

的標(biāo)；（）是二象內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)在處eq\o\ac(△,時(shí))eq\o\ac(△,)是少？并求出此點(diǎn)P的標(biāo)。

的積最大？最大積83、圖，平面直角坐標(biāo)

中拋物線

2m

2x

與

軸半軸交于點(diǎn)

A

，點(diǎn)為

B

，且稱軸與軸交于點(diǎn)C。（）點(diǎn)的標(biāo)（用含m的數(shù)式表示）；（）

D

為

中，直線

AD

交

軸

E

，

E

（，）求拋線的解析式；（））的條件，點(diǎn)M在線，且使得的周最小，P在物線上，Q在線BC，若以、M、、Q

為點(diǎn)的四邊形是行四邊形，求坐標(biāo)。4、知關(guān)x的程

2

)x

。（）若方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求

的值范圍；（2）若整數(shù)

滿

8m

，二次函數(shù)

y(1)x(4)x

的象與

軸于、

兩，將此圖象在軸方的部分x軸翻折圖象的其余部保持不變，得一個(gè)的圖象結(jié)這個(gè)的圖象回答線y此圖象恰好三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)求k的（需要求兩個(gè)滿足題意值即）。95如，拋線（與y軸于C，）與軸于點(diǎn)A（，0）和B（）該拋物線的解式；（）是段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)QQE∥AC交BC點(diǎn)，連CQ．eq\o\ac(△,)CEQ面積大時(shí)，求點(diǎn)的標(biāo)；（3于x軸的直線l該物線交于點(diǎn)P線AC交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，）問(wèn)是否有直l，eq\o\ac(△,)是腰三角形？若在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明由．三、考二次函代數(shù)型綜題題型、拋物線x軸的兩個(gè)點(diǎn)分別位某定點(diǎn)的側(cè)例1已知二次函數(shù)＝

x＋m1)＋－2的圖象與x軸相于Ax，）B（，）兩點(diǎn)，且x＜．（）x＜，m為正數(shù)，求該二次數(shù)的表達(dá)式；（）x＜，＞，求m的取值圍；（）否在實(shí)數(shù)m，使過(guò)A、B兩的圓與y軸相于C0，）若在，求的；若存在，請(qǐng)說(shuō)明由；1MD1（）過(guò)（，）的直線1）中的二次數(shù)圖象相交于M、N兩，且＝，求該23線表達(dá)式．題型、拋物線與x軸兩交之間距離問(wèn)題例2知二次函數(shù)y=，（）證不論m取何值時(shí)，拋物總與x軸兩交點(diǎn)（）當(dāng)取何值，拋線與x軸交之間的距離最．10．．題型、拋物線程的整數(shù)問(wèn)題例．已拋物線

yx

2x

0

與軸的個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為整且m＜，則整m的為_(kāi)___________例2已知二次函數(shù)x－2mx＋－．（）x≤2，數(shù)值隨的增大而減小求m的取值圍；（）拋線yx

2mx＋4m8的頂為一頂點(diǎn)該拋物線的內(nèi)正

AMN

（MN兩點(diǎn)在物線上），請(qǐng)：AMN的面是無(wú)的定值嗎？是，請(qǐng)求出這定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明由；（）拋線y＝x

－＋－與x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)均整數(shù)，

y求數(shù)的．O

x題型、拋物線對(duì)稱，包：點(diǎn)與點(diǎn)于原點(diǎn)對(duì)、拋物線對(duì)稱性、形結(jié)合例．已知拋物線

（中b>0≠0）與軸交點(diǎn)為A，關(guān)于拋物對(duì)稱軸的對(duì)點(diǎn)為(,n，且求m的如拋物線的頂點(diǎn)于x軸下，且=求拋線所對(duì)應(yīng)的函關(guān)系式（友情醒：請(qǐng)圖思考）題型、拋物線韋達(dá)定理廣泛應(yīng)用線段長(zhǎng)、點(diǎn)兩側(cè)、點(diǎn)關(guān)于原對(duì)稱、等）例1．已知二次函數(shù)

xxm

的象與x軸交于同的兩點(diǎn)（

x1

0（

x

2

0（

x1＜）其頂點(diǎn)是點(diǎn)C對(duì)稱軸與x軸的交于．2（）實(shí)m的值范圍（）果

x1

+1（

x

2

+1）=8，二次函的解析式；（）（）中所的二次函數(shù)的象沿y軸上下移，如果平移的函數(shù)圖象與x交于點(diǎn)11

1

、1

，點(diǎn)為點(diǎn)C1，且

B1

是邊三角形，求移后所得圖象函數(shù)解析式．綜合升1．知二函數(shù)的圖象與軸交于，B兩點(diǎn)與軸交于C（，），且|＝3，象的對(duì)軸為＝1．求次函數(shù)的表達(dá)；若次函數(shù)的圖象在直線y＝＋的方，求m的取值圍．2．知二函數(shù)＝－x＋－＋2．（）該次函數(shù)圖象與軸的兩交點(diǎn)、分別原點(diǎn)的兩側(cè)，且＝5，的；（該二函數(shù)圖象與y軸的交為C函數(shù)圖象上在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)的兩點(diǎn)M＝，求m的．

eq\o\ac(△,S)MNC3.已關(guān)x一元二次方x－2(＋x＋＝0有個(gè)整數(shù)根k＜且k為整數(shù)．求的值；當(dāng)方程有兩個(gè)非的整數(shù)根時(shí)，關(guān)于x的次函數(shù)y－2(＋1)x＋的圖象沿x軸左平移4個(gè)單，求平移后的次函數(shù)圖象的析式；根直線＝＋b與2）中的兩個(gè)函圖象交點(diǎn)的總數(shù)，的值范．4．知二函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（2，），且與y軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m．（）m為值，求此二次數(shù)的解析式；（）二函數(shù)的圖象與軸還有于點(diǎn)A的另一交點(diǎn)求m的值范；（）二函數(shù)的圖象截線y－x＋所線段的長(zhǎng)2求m值．12四、考二次函定值問(wèn)題1.如，已知二次函L：y=x﹣4x+3與x軸于A．B點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)左），與y軸交于C．（）出次函數(shù)L的開(kāi)方向、對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）究次函數(shù)L：y=kx﹣4kx+3k（k）．①出二次函數(shù)L二次函數(shù)有關(guān)象的兩條相的性質(zhì)；②直線y=8k與物線L交E、F兩點(diǎn)，線段EF的度是否發(fā)變化如果不會(huì)，請(qǐng)出EF的度；如果會(huì)，說(shuō)明理由．2.如，已知拋物線坐標(biāo)軸分別交A(－O)、B(20)C(0，－l)三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)O的線y=kx與拋線