結(jié)構(gòu)有限元培訓(xùn)-非線性分析

1.非線性分析種類固體力學(xué)或結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，從本質(zhì)上說都是非線性的，線性假設(shè)只是對實(shí)際問題的一種簡化。在有限元分析中線性假設(shè)主要包括：模型的節(jié)點(diǎn)位移為無限小量，材料為線彈性，加載的邊界條件的性質(zhì)保持不同，如果上述假設(shè)的任意一條不滿足，則屬于非線性有限元分析，它可以被分成三種主要類型：幾何非線性，材料非線性，狀態(tài)非線性。1.非線性分析種類1.1幾何非線性如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，它幾何形狀的變化可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。一個(gè)例子是圖11-1所示的

桿，其中為魚竿頂端承受的垂向載荷，為魚竿頂端位移，隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少，導(dǎo)致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。幾何非線性的特點(diǎn)是大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)。1.非線性分析種類1.2材料非線性非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性行為的常見原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì)，包括加載歷史、環(huán)境狀況、加載的時(shí)間總量。1.3.狀態(tài)非線性許多工程結(jié)構(gòu)一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如。軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個(gè)特殊而重要的子集，但在實(shí)際工程中得到了廣泛了應(yīng)用。2.幾何非線性彈性力學(xué)分析中，假定位移與應(yīng)變關(guān)系是線性的，且應(yīng)變?yōu)樾×浚纱硕玫骄€性幾何方程。當(dāng)考慮位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系或采用大應(yīng)變理論（有限變形理論）則都屬于幾何非線性問題，亦即非線性問題包括了大位移、小應(yīng)變以及大位移、大應(yīng)變等問題，此時(shí)均導(dǎo)致幾何運(yùn)動(dòng)方程成為非線性。但材料的本構(gòu)關(guān)系可以是線性也可以是非線性的。2.1幾何非線性的類型大應(yīng)變：假設(shè)應(yīng)變不再是極小量而是有限值，并且要考慮結(jié)構(gòu)的形狀改變。大轉(zhuǎn)動(dòng)：假設(shè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)很大，但由應(yīng)力引起的應(yīng)變可以通過線性表達(dá)式計(jì)算。應(yīng)力剛化：假設(shè)應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)都很小。轉(zhuǎn)動(dòng)的一階近似值用來獲得轉(zhuǎn)動(dòng)非線性效應(yīng)。旋轉(zhuǎn)軟化：假設(shè)應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)都很小。這個(gè)選項(xiàng)用來說明結(jié)構(gòu)的徑向移動(dòng)是由于其角速度。因此，這是一種大變形但是接近小轉(zhuǎn)動(dòng)。所有單元都具有旋轉(zhuǎn)軟化的功能。2.幾何非線性2.2幾何非線性基本理論ANSYS中大應(yīng)變分析可以考慮模型的任意運(yùn)動(dòng)，它具有描述大轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化的能力，其他三種幾何非線性類型都是對大應(yīng)變的簡化，為此本節(jié)主要講解大應(yīng)變理論。(1)大應(yīng)變基本理論2.幾何非線性2.2幾何非線性基本理論(2)幾何非線性單元公式單元矩陣和載荷矢量可以利用修正的Lagrangian公式導(dǎo)出，即U.L列式。導(dǎo)出過程K

u

Fi

iK

K

S

i

i

i3.材料非線性的概念因?yàn)閼?yīng)力和應(yīng)變之間的非線性關(guān)系而導(dǎo)致了材料非線性，也就是說應(yīng)力是應(yīng)變的非線性函數(shù)。除非線性彈性和超彈性外，這種關(guān)系也取決于路徑。因此，應(yīng)力取決于應(yīng)變的歷史同時(shí)也和應(yīng)變自身有關(guān)。ANSYS可以考慮多種材料的非線性，他們包括：與率無關(guān)的彈-塑性，其特征是材料里存在不能 的瞬時(shí)應(yīng)變。與率相關(guān)的粘塑性，其特征是允許在一定的時(shí)間間隔中發(fā)生塑性應(yīng)變。蠕變既存在

的應(yīng)變也是與率相關(guān)的塑性變形。襯墊材料是用來模擬特殊的材料關(guān)系非線性彈性允許使用非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。所有應(yīng)變都是可逆的。超彈性通過應(yīng)變能密度來確定。其應(yīng)變也是可以逆轉(zhuǎn)的。粘彈性是與率相關(guān)的材料性質(zhì)，其特征是粘性對彈性應(yīng)變有貢獻(xiàn)?；炷敛牧习肆鸭y和壓碎功能，僅有SOLID65單元支持混凝土模擬膨脹允許材料在承受neutron

flux或擴(kuò)大。4.彈塑性材料模型彈塑性分析簡介彈性回顧:塑性之前，先回顧一下金屬的彈性。彈性響應(yīng)中，如果產(chǎn)生的應(yīng)力低于材料的屈服點(diǎn)，卸載時(shí)材料可完全恢復(fù)到原來的形狀。從金屬的觀點(diǎn)看，這種行為是因?yàn)檠由斓珱]有破壞原子間化學(xué)鍵。因?yàn)閺椥允怯捎谠渔I的延伸，所以是完全可恢復(fù)的。而且這些彈性應(yīng)變往往是小的。金屬的彈性行為最常用虎克定律的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系描述:

E4.彈塑性材料模型彈塑性分析簡介塑性回顧:延性金屬中也會(huì)遇到非彈性或塑性響應(yīng)。超過屈服應(yīng)力是塑性區(qū)域，塑性區(qū)域中卸載后殘留一部分變形。如果考慮在分子層次上發(fā)生了什么，塑性變形是由于剪切應(yīng)力(偏差應(yīng)力)引起的原子平面間的滑移引起的。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是從而導(dǎo)致不可恢晶體結(jié)構(gòu)中的原子重新排列得到新的相鄰元素,復(fù)塑性應(yīng)變。–

值得注意的是,

與彈性不同,

滑移不會(huì)引起任何體積應(yīng)變

(不可壓縮條件)。4.彈塑性材料模型彈塑性分析簡介塑性回顧

(續(xù)):因?yàn)樗苄蕴幚碛捎谖灰埔鸬哪芰繐p失，所以它是非保守(路徑相關(guān))過程。延性金屬支持比彈性應(yīng)變大得多的塑性應(yīng)變。彈性變形實(shí)質(zhì)上獨(dú)立于塑性變形，因此產(chǎn)生的超過屈服點(diǎn)的應(yīng)力仍產(chǎn)生彈性和塑性應(yīng)變。因?yàn)榧僭O(shè)塑性應(yīng)變不可壓縮，所以材料響應(yīng)隨著應(yīng)變增加變?yōu)閹缀醪豢蓧嚎s。屈服點(diǎn)y彈性塑性卸載4.彈塑性材料模型彈塑性分析簡介率無關(guān)塑性:如果材料響應(yīng)和載荷速率或變形速率無關(guān)，稱材料為率無關(guān)。低溫時(shí)(<

1/4

或

1/3

的

溫度)大多數(shù)材料呈現(xiàn)率無關(guān)行為和低應(yīng)變速率。蠕變和粘塑性處理金屬中率相關(guān)塑性。達(dá)到屈服應(yīng)變的兩倍以前發(fā)生頸縮以前:注意，僅對應(yīng)力轉(zhuǎn)換，有以下假設(shè):材料是不可壓縮的(大應(yīng)變可接受的近似值)假設(shè)試樣橫截面的應(yīng)力均勻分布。超過頸縮:在頸縮處沒有工程和真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式。必須測量瞬時(shí)的橫截面。彈塑性材料模型彈塑性分析簡介工程和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變:工程應(yīng)力-應(yīng)變用于小應(yīng)變分析，但對于塑性必須用真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變，因?yàn)樗鼈兪遣牧蠣顟B(tài)更具代表性的度量。工程和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變(續(xù)):如果引入工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，則可以用下面的公式把這些值轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變:

eng

engeng

eng

1

eng

ln

1

i

P

A

Ai

ln

Ao4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論屈服準(zhǔn)則:屈服準(zhǔn)則用于把多軸應(yīng)力狀態(tài)和單軸情況聯(lián)系起來。試樣的拉伸實(shí)驗(yàn)提供單軸數(shù)據(jù)，可以繪制成一維應(yīng)力-應(yīng)變曲線，已

面介紹過。實(shí)際結(jié)構(gòu)一般是多軸應(yīng)力狀態(tài)。屈服準(zhǔn)則提供材料應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量不變量，可以和單軸情況對比。彈塑性材料模型彈塑性分析理論常用的屈服準(zhǔn)則是vonMises屈服準(zhǔn)則(也稱為八面體剪切應(yīng)力或變形能準(zhǔn)則)。vonMises

等效應(yīng)力定義為:寫成矩陣形式式中{s}是偏差應(yīng)力，sm

是靜水應(yīng)力312

2322

2112

e1

2

2

3s

M

sTe

zyxm

31

s

m

m

m

0

0

0100000010000M

0

010000

002000

000200

000024.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論若在

3D

主應(yīng)力空間中畫出, von

Mises

屈服面是一個(gè)圓柱體。

圓柱體以1=2=3

為軸排列。注意如果應(yīng)力狀態(tài)在圓柱體內(nèi)，不發(fā)生屈服。這意味著如果材料在靜水壓力下

(1=2=3),再大的靜水壓力也不會(huì)引起屈服。從另一個(gè)角度看，偏離(1=2=3)軸的應(yīng)力參與計(jì)算von

Mises

應(yīng)力

{s}。4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論從軸

1=2=3

的角度看，von

Mises

屈服準(zhǔn)則如下所示。在屈服面內(nèi)，如前面提到的，行為是彈性的。注意多軸應(yīng)力狀態(tài)可以位于圓柱體內(nèi)的任意處。在圓柱體邊邊緣(圓)發(fā)生屈服。沒有應(yīng)力狀態(tài)能位于圓柱體外。強(qiáng)化規(guī)律描述圓柱體如何隨屈服變化。彈性塑性213y主應(yīng)力空間單軸應(yīng)力－應(yīng)變4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論默認(rèn)時(shí)，所有的率無關(guān)塑性模型采用

von

Mises

屈服準(zhǔn)則，除非另外說明。雙線性等向強(qiáng)化

(BISO)多線性等向強(qiáng)化(MISO)非線性等向強(qiáng)化

(NLISO)雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化

(BKIN)多線性隨動(dòng)強(qiáng)化(KINH

&MKIN)Chaboche

非線性隨動(dòng)強(qiáng)化

(CHAB)4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論所有的率無關(guān)材料屬性可以通過

TB

命令或材料

GUI輸入:Main >

Preprocessor

>Material

Props

>Material

Models…Structural

>

Nonlinear

>

Inelastic

>

RateIndependent4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論塑性流動(dòng)法則:塑性流動(dòng)法則定義塑性應(yīng)變增量和應(yīng)力間的關(guān)系。流動(dòng)法則描述發(fā)生屈服時(shí)塑性應(yīng)變的方向。即,

它定義單獨(dú)的塑性應(yīng)變分量

(expl,

eypl

等)

如何隨屈服發(fā)展而變化。對金屬和其它呈現(xiàn)不可壓縮非彈性行為的材料，塑性流動(dòng)在垂直于屈服面的的方向發(fā)展。否則

(如在

DP

材料模型中),屈服時(shí)材料體積有些增大–即非彈性應(yīng)變不是完全不可壓縮的。塑性應(yīng)變在垂直于屈服面的方向發(fā)展4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論關(guān)聯(lián)流動(dòng):–

塑性流動(dòng)方向與屈服面的外法線方向相同。非關(guān)聯(lián)流動(dòng):–

對摩擦材料，通常需要非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(在Drucker-Prager

模型中，剪脹角與內(nèi)摩擦角不同)。塑性流動(dòng)方向與屈服面的法線相同屈服面pq塑性流動(dòng)方向和屈服面法線不同4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論強(qiáng)化準(zhǔn)則:強(qiáng)化準(zhǔn)則描述屈服面如何隨塑性變形的結(jié)果而變化

(大小、中心、形狀)。強(qiáng)化準(zhǔn)則決定如果繼續(xù)加載或卸載,

材料將何時(shí)再次屈服。–

這與呈現(xiàn)無硬化–即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。塑性加載后的屈服面彈性最初的屈服面4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論等向強(qiáng)化指屈服面在塑性流動(dòng)期間均勻擴(kuò)張?！认颉辉~指屈服面的均勻擴(kuò)張，和

‘各向同性’屈服準(zhǔn)則

(即材料取向)不同。213'y'最初的屈服面后來的屈服面4.彈塑性材料模型4.2彈塑性分析理論對線性隨動(dòng)強(qiáng)化,

屈服面在塑性流動(dòng)過程中進(jìn)行剛體平移。屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性(隨動(dòng)強(qiáng)化是各向異性強(qiáng)化的一種形式)彈性區(qū)等于2

倍的初始屈服應(yīng)力，這稱為包辛格效應(yīng)。213yy'最初的屈服面后來的屈服面4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（1）各向同性材料雙線性等向強(qiáng)化模型定義材料彈性階段的彈性模量和泊松比；定義材料屈服階段的屈服應(yīng)力和切線模量4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（1）各向同性材料雙線性等向強(qiáng)化模型從圖中可知，雙線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線由兩條直線組成，從原點(diǎn)出發(fā)的第一條直線表示材料處在彈性階段，第二條直線表示材料處于彈塑性階段。第一條直線的斜率就是材料的彈性模量，第二條直線的斜率就是材料的切線模量。第一條直線與第二條直線交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力就是材料的初始屈服應(yīng)力。4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（2）各向同性材料多線性等向強(qiáng)化模型定義材料彈性階段的彈性模量和泊松比；定義多線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（2）各向同性材料多線性等向強(qiáng)化模型4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（3）各項(xiàng)同性材料非線性等向強(qiáng)化模型該選項(xiàng)使用Voce的硬化率或冪律來描述各向同性材料的硬化行為。通過在法。這種材料模型特別適00plpl

b?R

R

R (1

e

)TB,NLISO中指定恰當(dāng)?shù)腡BOPT來選擇其中的合大變形分析。Voce強(qiáng)化準(zhǔn)則的非線性等向強(qiáng)化行為，由下式方程給出：4.彈塑性材料模型4.3常用的彈塑性模型（3）各項(xiàng)同性材料非線性等向強(qiáng)化模型第一步也是定義材料的線彈性屬性，其定義方法同上。第二步定義材料屈服階段的非線性特征，Sigy0表示初始屈服應(yīng)力，R0，Rinf和b表示等向強(qiáng)化材料有關(guān)的材料參數(shù))?00plplb

R

(1

eR

R

5.粘塑性材料模型5.1

理論簡介Perzyna選項(xiàng)具有以下形式：mpl1?

0

1

5.粘塑性材料模型5.1

理論簡介Peirce選項(xiàng)具有以下形式：

1?0

pl

1

/

m

5.粘塑性材料模型5.1

理論簡介Chaboche模型也稱為指數(shù)型粘塑性硬化模型plk1/

m

0

5.粘塑性材料模型5.2

定義方法定義雙線性Von

Mises屈服準(zhǔn)則的粘塑性材料模型為例，講解其定義方法，其定義步驟如下定義材料的線彈性材料參數(shù)該步驟也其他材料模型一樣，即定義材料的彈性模量和泊松比。定義選擇粘塑性材料模型如圖為粘塑性材料模型設(shè)置面板，用戶需要在粘塑性選項(xiàng)（Visco-Plasticity）中選擇需要的粘塑性模型，例如選擇Perzyna

Model則在面板上輸入對應(yīng)的參數(shù)m和Gamma。定義雙線性Von

Mises屈服準(zhǔn)則單擊粘塑性材料設(shè)置面板的OK按鈕，彈出圖11-11雙線性等向強(qiáng)化模型設(shè)置面板，輸入屈服應(yīng)力和切線模量。6.蠕變材料模型6.1

理論簡介蠕變是率相關(guān)材料非線性，即在常荷載作用下，材料連續(xù)變形的特性。相反如果位移固定，反力或應(yīng)力將隨時(shí)間而變小，這種特性有時(shí)也稱為應(yīng)力松馳，6.蠕變材料模型6.1

理論簡介蠕變方程：通過一個(gè)方程來模擬蠕變行為，此方程描述了在實(shí)驗(yàn)中觀測到的主要特征（特別是在一維的拉伸實(shí)驗(yàn)中）。這個(gè)方程以蠕應(yīng)變率的方式表示出來，其形式如下：

A

B

Ct

D上式中，A、B、C、D是從實(shí)驗(yàn)中得到的材料常數(shù)，常數(shù)本身也可能是應(yīng)力，應(yīng)變，時(shí)間或溫度的函數(shù)，這種形式的方程被稱為狀態(tài)方程。上式中，當(dāng)常數(shù)D為負(fù)值時(shí)，蠕應(yīng)變率隨時(shí)間下降，材料處于初始蠕變階段，當(dāng)D為0時(shí)，蠕應(yīng)變率為常值，材料處于第二期蠕變階段。對于2-D或3-D應(yīng)力狀態(tài)，使用VONMises方程計(jì)算蠕應(yīng)變率方程中所使用的標(biāo)量等效應(yīng)力和等效應(yīng)變。6.蠕變材料模型6.2

定義方法6.蠕變材料模型6.2

定義方法應(yīng)變硬化（Strain

Hardening）-第一階段crC

Ccr142

3C

/T

e

C

6.蠕變材料模型6.2

定義方法時(shí)間硬化（TimeHardening）-第一階段cre142

3C

C

C

/

T

C

t6.蠕變材料模型6.2

定義方法通用指數(shù)（Generalized

Exponential）-第一階段Ccrrert21

C

e543C

C

/Tr

C

通用Graham-第一階段CCC

C4

6cr

185

732C

/T

C

(t

C

t

C

t

)e通用Blackburn-第一階段CC

C

53

4

72cr

1

6

C

e

(1

e

)

C

e

tC

(

/

C

)

t修正的時(shí)間強(qiáng)化（Modified

Time

Hardening）-第一階段42

3e

/(C

1)C

/

TC C

1cr

1

3

C

t修正的應(yīng)變強(qiáng)化（Modified

Strain

Hardening）-第一階段

CcrCcre314332C

/T1/(C

1)C

1

C

6.蠕變材料模型6.2

定義方法通用Garofalo-指數(shù)形式（Exponential

form）Norton（Norton）合并時(shí)間硬化（Combined

Time

Hardening）-C2cr

133sinh

C

/

T

C

C

ecre132

C

e

/

C

C

/

Tcr

132C

C

/

T

C

e3

5cr

17642

3C

C

/T1

C

/TC C

/(C

1)

C

te

C

t

e6.蠕變材料模型通用時(shí)間硬化（Generalized

Time

Hardening）6.2

定義方法輻射多項(xiàng)式（Rational

polynomial）11

128

943C

C10

mC

C7

mm

2mcccr

11

ptt

C

p

C

c

C

C

10

C

C

cpt

t332r

C

C

4

5f

C1

C2

C

ftreC6

/

Tcr7.非線性方程的求解7.1

概述按照幾何、材料、狀態(tài)非線性理論建立的最后方程都是非線性的。在非線性分析中很難找到一種適合種類型非線性及各種非線性程度的解法。各種解法均有各自的適用范圍，選擇不當(dāng)可能引起收斂困難甚至發(fā)散。因此一般通用的非線性有限元程序都提供幾種解法以備用戶選用。7.非線性方程的求解7.2

求解方法7.非線性方程的求解7.2

求解方法完全牛頓-拉夫森方法Fu`在一個(gè)荷載步或子步內(nèi)每次迭代后重新形成一次

iTK缺點(diǎn)：消耗機(jī)時(shí)！優(yōu)點(diǎn)：適用于高度非線性問題。7.非線性方程的求解7.2

求解方法修正牛頓-拉夫森方法Fu`缺點(diǎn)：收斂性較差。優(yōu)點(diǎn)：消耗機(jī)時(shí)少。在一個(gè)荷載步或子步內(nèi)僅形成一次或每隔一定數(shù)目的迭代次數(shù)重新形成一次

iTK7.非線性方程的求解7.2

求解方法初始剛度牛頓-拉夫森法初始剛度Newton-Raphson方法對切線剛度矩陣不做任何更新。7.非線性方程的求解7.2

求解方法7.非線性方程的求解7.3

收斂準(zhǔn)則通過使用命令NEQIT設(shè)置最大的允許迭代次數(shù)，以便來獲得收斂。ANSYS提供了兩種收斂準(zhǔn)則，失衡力收斂準(zhǔn)則R

R

Rref7.非線性方程的求解7.3

收斂準(zhǔn)則失衡力收斂準(zhǔn)則ui

uuref8.非線性靜態(tài)問題分析步驟盡管非線性分析比線性分析變得更加復(fù)雜，但處理方法基本相同。只是在非線形分析的過程中，添加了需要考慮的非線性特性。本節(jié)介紹的非線性結(jié)構(gòu)分析的方法適用于幾何非線性，材料非線性和狀態(tài)非線性。介紹了這些問題的求解的基本步驟和注意事項(xiàng)。當(dāng)遇到非線性問題時(shí)，首先進(jìn)行問題的分類，即是幾何非線性、材料非線性