人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章《二次根式》講義第1講二次根式認(rèn)識(shí)性質(zhì)(有)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章《二次根式》講義第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)(有)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章《二次根式》講義第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)(有)14/14人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章《二次根式》講義第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)(有)第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)第一部分知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的見(jiàn)解形如（）的式子叫做二次根式。必然注意：由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此是為二次根式的前提條件知識(shí)點(diǎn)二：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，即0（）。非負(fù)性：算術(shù)平方根，和絕對(duì)值、偶次方。非負(fù)性質(zhì)的解題應(yīng)用：（1）、如若，則a=0,b=0；（2）、若，則a=0,b=0；（3）、若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的性質(zhì)第二部分考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、二次根式見(jiàn)解例1、以下各式：1），此中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．例2、以下各式哪些是二次根式？哪些不是？為何？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3、在式子中，二次根式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)例4、以下各式中，屬于二次根式的有（）1/14例5、若的平方根是，則．貫串交融：1、以下各式中，必然是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)3、以下各式必然是二次根式的是（）A、B、C、D、4、以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、－、、（x≥0，y）．5、在、、、、-中必然是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)?？键c(diǎn)2、根式取值范圍及應(yīng)用例1、若式子存心義，則x的取值范圍是例2、使存心義的的取值范圍例3、當(dāng)時(shí)，式子存心義．例4、在以下各式中，m的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)的是（）A．B．C．D．例5、若y=++2019，則x+y=例6、實(shí)數(shù)a，b，c，以以下圖，化簡(jiǎn)－│a－b│+=______．貫串交融：1、使代數(shù)式存心義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代數(shù)式存心義的x的取值范圍是2/143、假如代數(shù)式存心義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的地點(diǎn)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、式子存心義，為_(kāi)_______5、是二次根式，則x、y應(yīng)知足的條件是（）A．且B．C．且D．6、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．37、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值8、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值?？键c(diǎn)3、根式的非負(fù)性及應(yīng)用例1、若，則的取值范圍（）A、B、C、D、為隨意實(shí)數(shù)例2、若建立，則x知足__________例3、（1）、若則（2）、已知，則=___________例4、已知：,求x－y的值.例5、（1）、若+=0，求a2019+b2019的值．（2）、若，求的值。貫串交融：3/141、若，則的值為2、已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A、3B、–3C、1D、–13、若與互為相反數(shù)，則=4、已知：考點(diǎn)4、二次根式的性質(zhì)（1）例1、已知數(shù)a，b，若=b－a，則（）A、a>bB、a<bC、a≥bD、a≤b例2、將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得（）A、B、－C、－D、例3、先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答以下：甲的解答為：原式=a+=a+（1－a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a－1）=2a－1=17．兩種解答中，______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原由是_________例4、若－3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x－2│++。例5、實(shí)數(shù)a，b，c，以以下圖，化簡(jiǎn)－│a－b│+=______．貫串交融：1、把（a－1）中根號(hào)外的（a－1）移入根號(hào)內(nèi)得2、已知a<0，化簡(jiǎn)二次根式=3、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得4、若，求a－20192的值．（提示：先由a－2019≥0，判斷2019－a?的值是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）4/145、已知a,b,c為三角形的三邊，則=考點(diǎn)5、二次根式的性質(zhì)（2）例1、（1）．計(jì)算：（2）.計(jì)算：______（3）．當(dāng)，b＜0時(shí)，例2、等式建立的條件是（）A、x≥0B、x≥6C、0≤x≤6、Dx為一確實(shí)數(shù)例3、（1）（2）例4、（）2（x≥0）（）2例5、甲、乙兩人對(duì)題目“化簡(jiǎn)并求值：，此中”有不同樣的解答：甲的解答：，乙的解答：。誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為何？貫串交融：1、若x3+3x2=－xx+3，則x的取值范圍是2、3、4、5/145、察以下各式：??，你將猜想到的律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)是．6、已知－1<a<0，化＝7、已知8、若a，b數(shù)，且b=，求的.第三部分堂小1、判斷以下根式能否二次根式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、是怎的數(shù)，以下各式存心。（1）（2）（3）（4）3、若，=________4、若代數(shù)式存心，x的取范是什么？5、××6、7、8、如，數(shù)、在數(shù)上的地點(diǎn)，化：6/149、化簡(jiǎn)第四部分提升訓(xùn)練1、先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答以下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原由是__________．2、計(jì)算（利用公式）分析：本例初看憂(yōu)如很復(fù)雜，其實(shí)只需你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，由于與建立，且分式也建立，故有＞0，＞0，而同時(shí)公式：=-2+，-=，能夠幫助我們將和變形，因此我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解：原式=+=+=2-23、計(jì)算：（適合配方）分析：此題主要應(yīng)當(dāng)從已知式子下手發(fā)現(xiàn)特色，∵分母含有1+其分子必有含1的+因式，于是能夠發(fā)現(xiàn)3+2=，且，經(jīng)過(guò)因式分解，分子所含的1+的因式就出來(lái)了。解：原式==1+4、計(jì)算（拆項(xiàng)變形法）分析：本例經(jīng)過(guò)分析要想到，把分子化成與分母含有同樣因式的分式。經(jīng)過(guò)約分化簡(jiǎn)，如轉(zhuǎn)變成：再化簡(jiǎn)，即可知其答案。7/14解：原式==5、計(jì)算（借用整數(shù)“1”辦理）分析：本例運(yùn)用好多方面的知識(shí)如：1=×，此后再運(yùn)用乘法分派率，使分子與分母有同樣因式，再約分化簡(jiǎn)。解：原式=第五部分課后作業(yè)1、當(dāng)______時(shí)，是二次根式.2、______；________；.3、把7寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方得_______.4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_____.5、若不是二次根式，則取值范圍是_______6、當(dāng)______時(shí)，沒(méi)心義.7、當(dāng)x______時(shí)，存心義；在中x的取值范圍是________8、當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)＝9、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，則知足的條件是（）A、B、C、D、或10、已知x,y都是實(shí)數(shù),且知足,化簡(jiǎn).11、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_________12、若存心義，則的取值范圍是_______13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_______8/1414、（x≥0，y≥0）15、16、已知實(shí)數(shù)，a，b，c在數(shù)軸上的地點(diǎn)以以下圖，化簡(jiǎn)18、已知。第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)參照答案第二部分考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、例1、1）、3）、4）、5）、7）例2、（1）是（2）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0（3）是（4）不是：三次根式（5）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0（6）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0例3、C例4、①②③⑥例5、7貫串交融：1、D2、23、C4、二次根式：、（x>0）、、－、（x≥0，y）不是二次根式：、、、、、5、2考點(diǎn)2、例1、X>3例2、1<X≤39/14例3、且X例4、B例5、2023例6、C貫串交融：1、D2、13、C4、25、D6、C7、8、考點(diǎn)3、例1、A例2、例3、（1）3；（2）2例4、，，例5、（1），，a2019+b2019＝2（2），貫串交融：1、22、D3、－14、，，代數(shù)式值＝1考點(diǎn)4、例1、D例2、B10/14例3、例4、│x－2│++例5、C貫串交融：1、2、3、4、5、考點(diǎn)5、例1、（1）；18（2）（3）例2、B例3、（1），，（2），例4、；例5、貫串交融：1、2、3、；；2；4、11/145、6、7、＝8、原式＝第三部分講堂小測(cè)1、（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是（5）不是；（6）是；（7）不是；（8）是2、（1）；（2）；（3）；（4）為隨意實(shí)數(shù)3、24、且5、；；36；906、2；；457、；；8、9、第四部分提升訓(xùn)練1、2、分析：本例初看憂(yōu)如很復(fù)雜，其實(shí)只需你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，由于與建立，且分式也建立，故有＞0，＞0，而同時(shí)公式：=-2+，-=，能夠幫助我們將和變形，因此我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解：原式=+=+=2-23、分析：此題主要應(yīng)當(dāng)從已知式子下手發(fā)現(xiàn)特色，∵分母含有1+其分子必有含1+12/14的因式，于是能夠發(fā)現(xiàn)3+2=，且，經(jīng)過(guò)因式分解，分子所含的1+的因式就出來(lái)了。解：原式==1+4、計(jì)算（拆項(xiàng)變形法）分析：本例經(jīng)過(guò)分析要想到，把分子化成與分母含有同樣