2021-2022學(xué)年河南省洛陽市嵩縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年河南省洛陽市嵩縣八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列統(tǒng)計(jì)圖中，最宜反映氣溫變化的是（ ）A.折線統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖仁扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖.下列結(jié)論正確的是（ ）64的立方根是±41的平方根是1C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0.\'<7=-&而TOC\o"1-5"\h\z.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,則它底角的度數(shù)是（ ）A.70° B.70°或40°C.70°或55° D.55.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ）A.4a5b3c2：(-2a2bc)2=abB.(a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1C.D.4%2y?(-y)y)：4x2yC.D.1 1 525X(ztzx2-——x+1)=%2-TTX+12d 1U z.如圖，AD是^ABC的角平分線，DE±AB于點(diǎn)E,5Al=9,DE=2,AB=5,則AC的/ABC長是（長是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C為8m，則BB'的長為（ ）

——71 T L UTOC\o"1-5"\h\zA.1m B.2m C.3m D.4m.已知點(diǎn)P在^ABC的邊BC上，且滿足PA=PC,則下列確定點(diǎn)P位置的尺規(guī)作圖，正確的是（ ）.如圖，A4BC中，/BAC=130。，AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E,F,與AB,AC分別交于點(diǎn)D,G,則NEAF的度數(shù)為（ ）A.65。 B.60。 C.70。 D.80。.如圖，A4BC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.NCED=30° B.NBDE=120。 C.DE=BD D.DE=AB.有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直

角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）;再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）…如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A.1B有的正方形的面積和是（ ）A.1B.2020C.2021D.2022二、填空題（每小題3分，共15分）.用反證法證明"已知，a±b,c±b，求證：a//c"，第一步應(yīng)先假設(shè)..若（a-3）2+1b-71=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為..（%2-mx+6）（4x-2）的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是..如圖所示是小明一天24小時(shí)的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么他的閱讀時(shí)間是小時(shí).閱讀閱讀.如圖，已知CB±AD,AE±CD,垂足分別為B,E,AE、BC相交于點(diǎn)F,若AB=BC=8,CF=2,連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為.

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分).(1)若Xm=2,xn=3.求xm+2n的值；(2)先化簡，再求值：［(X-3y)2-X(2X-4y)+x2］：(-2y)，其中x=1,y=2..如圖，AB〃CD,CD交BF于E.(1)尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作NCDG,使NCDG=ZB.(要求：不寫作法，但保留作圖痕跡)(2)證明：DG〃BF.18.如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)4時(shí)，測得點(diǎn)A到BD的距離AC=1.5m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.5m,當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若A'B±AB,求4到」BD的距離.5■： tnD■： tnD E圖1圖219.2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日.為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng).如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片.現(xiàn)測得AB=AD=26m,BC=16m,CD=12m,且BD=20m.(1)試說明NBCD=90°；(2)求四邊形展區(qū)(陰影部分)的面積.20.閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如％2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q=mn且p=m+n,則可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)的形式，如x2+4x+3=(x+1)(x+3)；x2-4x-12=(x-6)(x+2).材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2,再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題方法用到“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法.請你解答下列問題：(1)根據(jù)材料1,把x2-6x+8分解因式；(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3..學(xué)校針對安陽市創(chuàng)建文明城市開展征文比賽(每位同學(xué)限一篇)，每篇作品的成績記為x分(60WxW100),學(xué)校從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)以上信息，解答下列問題：組另IJ分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率甲90Wx<100220.22乙80Wx<90a0.4丙70Wx<8030b丁60<x<7080.08(1)本次共抽取篇征文；(2)填空：a=,b=；(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)若全校共2400名同學(xué)參賽，請估計(jì)不低于80分的學(xué)生人數(shù).

.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是^ABC外的一點(diǎn)，NCDB=130°,/BDA=a,△BDA/△CEA.(1)求證：△AED是等邊三角形;(2)若4CDE是直角三角形，求a的度數(shù)..如圖①，△ABC和^CDE是等邊三角形，連接AE、BD,連接DA并延長交BC于點(diǎn)F,AE=CE.(1)求證：△DBC/△EAC；(2)如圖②，作IDE的邊AD上的高線EG,交BA的延長線于點(diǎn)P，求證：PB=PE.fi

fi參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列統(tǒng)計(jì)圖中，最宜反映氣溫變化的是（ ）A.折線統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：A..下列結(jié)論正確的是（ ）64的立方根是±41的平方根是1C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0D.\'<7=-\'27【分析】直接根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的概念解答即可.解：A.64的立方根是4,不正確，不符合題意；B.1的平方根為±1,不正確，不符合題意；C算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1和0,不正確，不符合題意；D.1三斤=-3,-行斤=-3,故0/工亓=-明源，正確，符合題意.故選：D..等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,則它底角的度數(shù)是（ ）A.70° B.70°或40° C.70°或55° D.55°【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案.解：???等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,若這個(gè)角為頂角，則底角為：（180-若這個(gè)角為頂角，則底角為：（180-70°）：2=55若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為70???其一個(gè)底角的度數(shù)是55°或70°.故選：C.TOC\o"1-5"\h\z.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ）A.4a5b3c2：(-2a2bc)2=abB.(a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1C.4%2y?(-y))：4%2y2=D.1 1 5D.25X(tt%2--777%+1)=%2-%+x+1zb 1U ￡【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方可以判斷A,根據(jù)平方差公式可以判斷B,根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以判斷C,根據(jù)乘法分配律可以判斷D.解：4a5b3c2：（-2a2bc）2=4a5b3c2：4a4b2c2=ab，故選項(xiàng)A不符合題意；(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1,故選項(xiàng)B不符合題意;4%2y?（-右）：4%2y2=-"1■，故選項(xiàng)C不符合題意;125X(ttt%125X(ttt%2-ZD得%+1)5-=%2-?%+25,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;.如圖，AD是^ABC的角平分線，DE±AB于點(diǎn)E,5Al=9,DE=2,AB=5,則AC的/ABC長是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE根據(jù)三角形面積公式求出AABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案.解：過D作DF±AC于F,c,?AD是^ABC的角平分線，DE±AB,：.DE=DF=2,… […v1 ]一/S/AD=~^ABXDE=—X5X2=5,「△ABC的面積為9,??△ADC的面積為9-5=4,??AcACXDF=4,??AcACX2=4,??AC=4,故選：C.6.如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)至UAC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（ ）C————————T1 T I A.1m B.2m C.3m D.4m【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB/,再根據(jù)BB‘=AB-AB,即可得出答案.解：?「AC=10m,BC=6m,???AB=\.1，AC2-BC2=\-'，102-62=S(m),VAC‘=10m,B/C;=8m,

二AB‘=\.|IAC/2gC'2=\;，102-82=&（m），???BB'=AB-AB'=8-6=2（m）；故選：B..已知點(diǎn)P在^ABC的邊BC上，且滿足PA=PC,則下列確定點(diǎn)P位置的尺規(guī)作圖，正確的是（ ）【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可.解：?;PA=PC,??.點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，故選：B..如圖，A4BC中，/BAC=130°,AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E,F,與AB,AC分別交于點(diǎn)D,G,則NEAF的度數(shù)為（ ）A.65° B.60° C.70° D.80°【分析】由DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,可得EB=EA,FA=FC,又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得/BAE+NFAC度數(shù)，繼而求得答案.解：：DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,EB=EA,FA=FC,NBAE=NB，/FAC=NC,；△ABC中，NBAC=130°,NB+NC=50°???/BAE+ZFAC=50°AZEAF=ZBAC-（ZBAE+ZFAC）=80°；故選：D..如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,使CE=CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.ZCED=30° B.ZBDE=120° C.DE=BD D.DE=AB【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到ZABC=ZACB=60°,ZDBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得ZDBC=ZCED=30°,可得DB=DE,ZBDE=120°.【解答】證明：?二△ABC是等邊三角形，BD是中線，AZABC=ZACB=60°,ZDBC=30°,又,：CE=CD,AZCDE=ZCED.又,:/BCD=ZCDE+ZCED,AZCDE=ZCED=yZBCD=30°,AZDBC=ZDEC=30°,故選項(xiàng)A不符合題意，ADB=DE,ZBDE=120°,故選項(xiàng)B,C都不符合題意，故選：D..有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）;再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）…如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A.1 B.2020 C.2021 D.2022【分析】利用勾股定理得與+%=1,則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,同理可得：“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,找到規(guī)律即可解答.解：如圖，由題意得：.=1,由勾股定理得：SB+Sc=1,???“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,同理可得：“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,???“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,故選：D.二、填空題（每小題3分，共15分）.用反證法證明"已知，a±b,c±b，求證：a〃c”，第一步應(yīng)先假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）.【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可.解：原命題”已知，a±b,c±b，求證：a//c”，用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）.

故答案為：a與c不平行（或a與c相交）..若（a-3）2+1b-71=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 17.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案.解：由（a-3）2+17-b1=0,得a-3=0,7-b=0,解得a=3,b=7,則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為7,底邊長為3.周長為7+7+3=17,故答案為17..（%2-mx+6）（4x-2）的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是_[_.1^-1【分析】將原式進(jìn)行展開，然后將含X的二次項(xiàng)的系數(shù)之和為零即可求出答案.解：原式=4x3-2x2-4mx2+2mx+24x-12=4x3-(2+4m)x2+2mx+24x-12,令2+4m=0,1/.m=-萬故答案為：［.U-l.如圖所示是小明一天24小時(shí)的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么他的閱讀時(shí)間是」小時(shí).【分析】先求“閱讀”所占的圓心角，再用閱讀所占圓心角360X24【分析】先求“閱讀”所占的圓心角，再用閱讀所占圓心角360X24,即可得出結(jié)果.解：360。-(60o+30o+120o+135。)=15。,15菽x24=1(小時(shí)),故答案為：1..如圖，已知CB±AD,AE±CD,垂足分別為B,E,AE、BC相交于點(diǎn)F,若AB=BC=8,CF=2,連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為6.【分析】先利用等角的余角相等得到NA=ZC,則可根據(jù)“ASA”判斷△ABF/△CBD,所以BF=BD=6,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算圖中陰影部分面積.解：7CB±AD,AE±CD,??/ABF=NCBD=90°,NFEC=90°,VZAFB=NEFC,??/A=ZC,在^ABF和^CBD中，irZABF-=ZCBD,研邛C,??△ABFSCBD(ASA),??BF=BD,BF=BC-CF=8-2=6,??BD=6,??圖中陰影部分面積=2?FC-BD=t-X2X6=6.故答案為：6.三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)16.(1)若xm=2,xn=3.求xm+2n的值；(2)先化簡，再求值：［(x-3y)2-x(2x-4y)+x2］：(-2y)，其中x=1,y=2.

【分析】(1)利用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方運(yùn)算法則將原式進(jìn)行變形，然后代入求值;(2)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方和乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后算括號(hào)外面的除法，再代入求值即可.解：(1)原式=Xm-X2n=Xm-(Xn)2,「Xm=2,Xn=3,??原式=2X32=2X9=18,即Xm+2n的值為18;(2)原式=(x2-6xj+9y2-2x2+4xj+x2)：(-2y)=(-2xy+9y2)：(-2y)=-2xy：(-2y)+9y2：(-2y)9=F當(dāng)x=1,y=2時(shí)，g原式=1-yX2=1-9=-8.17.如圖，AB//CD,CD交BF于E.17(1)尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作NCDG,使NCDG=ZB.(要求：不寫作法，但保留作圖痕跡)(2)證明：DG/BF.【分析】(1)直接利用作一角等于已知角的方法作NCDG=NB，進(jìn)而得出答案;(2)利用平行線的性質(zhì)得出/B=NCEF,進(jìn)而得出答案.【解答】(1)解：如圖所示，NCDG即為所求；(2)證明：.「AB//CD??/B=NCEF,VZB=ND,???/CEF=ZD,?????DG//BF.18.如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)4時(shí)，測得點(diǎn)A到BD的距離4C=1.5m,點(diǎn)4到地面的距離AE=1.5m,當(dāng)他從4處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若4'B±AB,求4到」BD的距離.圖1圖1【分析］作A'F±BD，垂足為F,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.解：如圖2,作A'F±BD,垂足為F.??/ACB=ZAFB=90°；在RtAAFB中，N1+N3=90°；又：AB±AB,AZ1+Z2=90°,AZ2=Z3；在^ACB和^BFA中，irZACB=ZA?FBZ2=Z3 ,LAB=AVB??△ACBSBFA'(AAS)；???A'F=BCVAC//DE且CD±AC,AE±DE,??CD=AE=1.5；??BC=BD-CD=2.5-1,5=1(m),；.A'F=1(m),即A，到BD的距離是1m.19.2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日.為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng).如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片.現(xiàn)測得AB=AD=26m,BC=16m,CD=12m,且BD=20m.(1)試說明NBCD=90°；(2)求四邊形展區(qū)(陰影部分)的面積.【分析】(1)連接BD,由勾股定理的逆定理證得4BCD是直角三角形，即可求得/BCD=90°；(2)過A作AE±BD于E,由等腰三角形的性質(zhì)求得BE,再由勾股定理求得AE，由三角形的面積公式可求得SAB。和Sb⑺，即可求得結(jié)論.△ABD △BCD解：(1)V4BCD中，BC=16m,CD=12m,BD=20m,A：.BC2+CD2=162+122=400,BD2=202=400,??BC2+CD2=BD2,??△BCD是直角三角形，NBCD=90°；(2)過點(diǎn)A作AE±BD于點(diǎn)E,??/AEB=90°,,?AB=AD,,.BE=DE=BDBD=10(m),在母△ABE中，AB=26m,二AE=\.,，AB2-BE2=\;，262-1O2=24(m),TOC\o"1-5"\h\z1 1 9??￡△幽-yBD-AE^X20X24=240,),i i ???SAECD干K?QD=5乂16X ),tLi u-i二S陰曼面和二江ABD-S-蛇二L44如).20.閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如％2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q=mn且p=m+n,則可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)的形式，如x2+4x+3=(x+1)(x+3)；x2-4x-12=(x-6)(x+2).材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2,再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題方法用到“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法.請你解答下列問題：(1)根據(jù)材料1,把x2-6x+8分解因式；(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3.【分析】(1)根據(jù)材料1解答；(2)將“％-y”看成一個(gè)整體，令％-y=A,分解因式，然后再還原即可.解：(1)：8=(-2)X(-4),-6=(-2)+(-4),二原式=(%-2)(%-4)；(2)將“％-y”看成一個(gè)整體，令％-y=A,則原式=A2+4A+3=(A+3)(A+1),再將“A”還原，得：原式=(%-y+3)(%-y+1).21.學(xué)校針對安陽市創(chuàng)建文明城市開展征文比賽(每位同學(xué)限一篇)，每篇作品的成績記為%分(60W%W100),學(xué)校從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)以上信息，解答下列問題：組另IJ分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率甲90W%<100220.22乙80W%<90a0.4丙70<%<8030b丁60<%<7080.08(1)本次共抽取100篇征文；(2)填空：a=40,b=0.3；(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)若全校共2400名同學(xué)參賽，請估計(jì)不低于80分的學(xué)生人數(shù).甲乙丙丁組另甲乙丙丁組另11【分析】(1)根據(jù)成績60W%<70的頻數(shù)和頻率，可以求得這次隨機(jī)抽取的部分學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出。、b的值；(3)根據(jù)。的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(4)根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)不低于80分的學(xué)生人數(shù).解：(1)這次隨機(jī)抽取的部分學(xué)生有8^0.08=100(人)，故答案為：100;(2)a=100X0.4=40,b=30^100=0.3,故答案為：40，0.3;(3)由(2)知，a=40,成績80W%<90的頻數(shù)為40,答：估計(jì)不低于80分的學(xué)生有1488名.22.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是^ABC外的一點(diǎn)，NCDB=130°,/BDA=a,△BDASCEA.(1)求證：△AED是等邊三角形；(2)若4CDE是直角三角形，求a的度數(shù).B g【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AD,/CAE=/BAD,根據(jù)等邊三角形的概念證明結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCSA=ZBDA=a，用a表示出NCED,