高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式課件新人教A版必修5

（第一課時(shí)）

[教學(xué)目標(biāo)]：

1、掌握等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式;2、提高學(xué)生的歸納、猜想能力;3、聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)。[教學(xué)目標(biāo)]：1、掌握等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式;[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]：難點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)列概念的理解、數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]：難點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用一、由具體例子歸納等差數(shù)列的定義看下面的數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10……；①3，0，－3，－6，……；②下面是全國統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種（表示鞋長、單位是cm）21，21，22，22，23，23，24，24，25;③一張?zhí)葑英艔母叩降兔考?jí)的寬度依次為（單位cm）

40，50，60，70，80，90，100；④⑵每級(jí)之間的高度相差分別為

40，40，40，40，40，40.⑤從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于1這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于－3從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于10從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于0

問：這5個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于2121212121一、由具體例子歸納等差數(shù)列的定義看下面的數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每數(shù)學(xué)語言：

an－an－1=d

（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。數(shù)學(xué)語言：an－an－1=d定義：一般二、由定義歸納通項(xiàng)公式

a2－a1=d，a3－a2=d，a4

—a3=d，......則a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an

－an－1=d.這（n－1）個(gè)式子迭加an－a1=(n－1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)n∈N*時(shí)上式都成立，因而它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。二、由定義歸納通項(xiàng)公式

a2－a1=d，a3三、鞏固通項(xiàng)公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)三、鞏固通項(xiàng)公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)

（一）求通項(xiàng)an

若已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,則

an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解：∵a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習(xí)：已知等差數(shù)列3，7，11，…

則an=_______________a4=_________a10=__________an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539

(二)求首項(xiàng)a1例如：已知a20=－49,d=－3則，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習(xí)：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(二)求首項(xiàng)a1例如：已知a20=－49,d=－3則，(三)求項(xiàng)數(shù)n

例如：①已知等差數(shù)列8，5，2…問－49是第幾項(xiàng)?

解：a1=8,d=－3則an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20.∴是第20項(xiàng).an=a1+(n－1)d(n∈N*)(三)求項(xiàng)數(shù)n

例如：解：a1=8,d=－3

②問－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13,…

的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),則由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)an=a1+(n－1)d(n∈N*)解之得n=4399

②問－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13,…解2：這些三位數(shù)為100，101，102，…，999可組成首

項(xiàng)a1=100，公差d=1，末項(xiàng)為an=999的等差數(shù)列。

由an=a1+(n－1)·1得999=100+（n－1）·1

∴n=999－100+1=900

練習(xí)：1﹑100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.2﹑

在正整數(shù)集合中，有多少個(gè)三位數(shù)？

an=a1+(n－1)d(n∈N*)

解1:∵a1=2,a2=9,a3=16,∴d=7,an

=2+(n-1)=100∴n=15.是第15項(xiàng).解2：這些三位數(shù)為100，101，102，…，999可組成首

(四)求公差d

例如一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d及中間各級(jí)的寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列。

由題意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d解得d=7從而可求出a2=33+7=40a3=40+7=47a4=54…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(四)求公差d

例如一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)解：用｛an｝表示梯子自上而下的各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列由已知條件，a1=33,a12=110,n=12由通項(xiàng)公式，得a12=a1＋（12－1）d

即110=33＋11d,解得d=7因此，a2=33＋7=40,a3=40＋7=47,a4=47＋7=54,a5=61,a6=68a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40㎝，47㎝，54㎝，61㎝，68㎝，75㎝，82㎝，89㎝，96㎝，103㎝。那么如果已知一個(gè)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，能否求出an呢？解：用｛an｝表示梯子自上而下的各級(jí)寬度所成（五）小綜合

在等差數(shù)列｛an｝中已知a5=10,a12=31,求a1、d及an

an=－2+(n－1)·3=3n－5知識(shí)延伸：

由定義，可知：

a6=a5+da7=a6+d=a5+2d=a5+(7－5)da8=a7+d=a5+3d=a5+(8－5)d

…a12=a5+(12－5)d猜想：任意兩項(xiàng)an和am之間的關(guān)系：an=am+(n－m)d證明：∵am=a1+(m－1)d∴an=a1+(m－1)d+(n－m)d=a1+(n－1)d∴本題也可以這樣處理：由a12=a5+(12－5)d

得31=10+7dd=3

又a5=a1+4d∴a1=－2解：由an=a1+(n－1)d得a5=a1+4d=10a1=－2a12=a1+11d=31d=3（五）小綜合

在等差數(shù)列｛an｝中已知a5=10,a12=練習(xí)：等差數(shù)列｛an｝中,

已知a3=9,且a9=3,

則a12=__________

課后思考：能否對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行推廣：若ap=q且aq=p(p≠q)則ap+q=0?0練習(xí)：等差數(shù)列｛an｝中,課后思考：0五、要點(diǎn)掃描：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)①等差數(shù)列的定義：“從第2項(xiàng)起，后項(xiàng)與前一項(xiàng)差為常數(shù)”②通項(xiàng)公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）五、要點(diǎn)掃描：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)

再見！P1181,2,4,5,六、作業(yè)：

再見！P118六、作業(yè)：

（第一課時(shí)）

[教學(xué)目標(biāo)]：

1、掌握等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式;2、提高學(xué)生的歸納、猜想能力;3、聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)。[教學(xué)目標(biāo)]：1、掌握等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式;[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]：難點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)列概念的理解、數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]：難點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用一、由具體例子歸納等差數(shù)列的定義看下面的數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10……；①3，0，－3，－6，……；②下面是全國統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種（表示鞋長、單位是cm）21，21，22，22，23，23，24，24，25;③一張?zhí)葑英艔母叩降兔考?jí)的寬度依次為（單位cm）

40，50，60，70，80，90，100；④⑵每級(jí)之間的高度相差分別為

40，40，40，40，40，40.⑤從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于1這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于－3從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于10從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于0

問：這5個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于2121212121一、由具體例子歸納等差數(shù)列的定義看下面的數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每數(shù)學(xué)語言：

an－an－1=d

（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。數(shù)學(xué)語言：an－an－1=d定義：一般二、由定義歸納通項(xiàng)公式

a2－a1=d，a3－a2=d，a4

—a3=d，......則a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an

－an－1=d.這（n－1）個(gè)式子迭加an－a1=(n－1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)n∈N*時(shí)上式都成立，因而它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。二、由定義歸納通項(xiàng)公式

a2－a1=d，a3三、鞏固通項(xiàng)公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)三、鞏固通項(xiàng)公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)

（一）求通項(xiàng)an

若已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,則

an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解：∵a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習(xí)：已知等差數(shù)列3，7，11，…

則an=_______________a4=_________a10=__________an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539

(二)求首項(xiàng)a1例如：已知a20=－49,d=－3則，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習(xí)：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(二)求首項(xiàng)a1例如：已知a20=－49,d=－3則，(三)求項(xiàng)數(shù)n

例如：①已知等差數(shù)列8，5，2…問－49是第幾項(xiàng)?

解：a1=8,d=－3則an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20.∴是第20項(xiàng).an=a1+(n－1)d(n∈N*)(三)求項(xiàng)數(shù)n

例如：解：a1=8,d=－3

②問－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13,…

的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),則由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)an=a1+(n－1)d(n∈N*)解之得n=4399

②問－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13,…解2：這些三位數(shù)為100，101，102，…，999可組成首

項(xiàng)a1=100，公差d=1，末項(xiàng)為an=999的等差數(shù)列。

由an=a1+(n－1)·1得999=100+（n－1）·1

∴n=999－100+1=900

練習(xí)：1﹑100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.2﹑

在正整數(shù)集合中，有多少個(gè)三位數(shù)？

an=a1+(n－1)d(n∈N*)

解1:∵a1=2,a2=9,a3=16,∴d=7,an

=2+(n-1)=100∴n=15.是第15項(xiàng).解2：這些三位數(shù)為100，101，102，…，999可組成首

(四)求公差d

例如一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d及中間各級(jí)的寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列。

由題意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d解得d=7從而可求出a2=33+7=40a3=40+7=47a4=54…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(四)求公差d

例如一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)解：用｛an｝表示梯子自上而下的各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列由已知條件，a1=33,a12=110,n=12由通項(xiàng)公式，得a12=a1＋（12－1）d

即110=33＋11d,解得d=7因此，a2=33＋7=40,a3=40＋7=47,a4=47＋7=54,a5=61,a6=68a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40㎝，47㎝，54㎝，61㎝，68㎝，75㎝，82㎝，89㎝，96㎝，103㎝。那么如果已知一個(gè)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，能否求出an呢？解：用｛an｝表示梯子自上而下的各級(jí)寬度所成（五）小綜合

在等差數(shù)列｛an｝中已知a5=10,a12=31,求a1、d及an