2021年黑龍江省成考高升專數學(理)自考模擬考試(含答案)

2021年黑龍江省成考高升專數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.（）A.A.(3，-6)B.(1．-2)C.(-3，6)D.(2，-8)

2.若直線a⊥直線b，直線b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

3.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

4.

（）A.A.為奇函數且在(－∞，0)上是減函數

B.為奇函數且在(－∞，0)上是增函數

C.為偶函數且在(0，＋∞)上是減函數

D.為偶函數且在(0，＋∞)上是增函數

5.9種產品有3種是名牌，要從這9種產品中選5種參加博覽會，如果名牌產品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

6.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

7.方程

8.已知復數z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，則（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.2

B.2

C.3

D.4

10.設口是第三象限的角，則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

二、填空題(10題)11.

12.曲線在點（1，-1）處的切線方程為______.

13.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

14.已知值域為

15.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為__________.

16.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

17.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________

18.

19.

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

23.

24.

(本小題滿分12分)

25.

26.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

29.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數（Ⅱ）求函數的定義域。

32.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

33.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間與極值；

(Ⅲ)求曲線f(x)在點(2，2)處的切線方程．

34.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)

35.設函數f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；(Ⅱ)求出一個區(qū)間(a，b)，使得f(x)在區(qū)間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

36.設函數f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

37.

38.

39.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

40.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求△PF1F2的面積

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

8.C

9.D

10.B

11.

12.y=x-2【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導】

13.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

14.

15.答案：原直線方程可化為交點（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

16.答案：12解析：

17.

18.

19.

20.【答案】3【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數的最小值.【考試指導】

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.解

31.（Ⅱ）定義域為{x|x∈R,x.0}

32.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設CD為