平方根教學(xué)課件13

3.1平方根

3.1平方根

7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？49米210米7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(請(qǐng)認(rèn)清：

a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a請(qǐng)認(rèn)清：a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2知識(shí)點(diǎn)

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。

即：∵x2=a∴x叫做a的平方根

（a≥0）知識(shí)點(diǎn)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1是是是不是練習(xí)2：1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么？

練習(xí)2：××√×√××2.問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2

認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡(jiǎn)寫(xiě)為±非負(fù)數(shù)m

±2

（m≥0）正的平方根表示為：負(fù)的平方根表示為：即2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：（m≥0)根號(hào)開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。

由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。開(kāi)平方：判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵（±0.9）2=0.81

∴0.81的平方根是±0.9,即（2）∵（±5／6）2=25／36∴的平方根是，即（7）∵－100

是負(fù)數(shù)，∴－100

沒(méi)有平方根；解：學(xué)以致用2（1）∵（±0.9）2=0.81算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。歸納總結(jié)算術(shù)平方根的完整定義歸納總結(jié)（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿＿（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿（2）9的算術(shù)平方根是＿＿（1）9的算術(shù)平方根是＿＿探索&

交流（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算------開(kāi)方運(yùn)算，開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；③平方根的表示方法；④求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算—開(kāi)平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法小結(jié)&

歸納1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算------開(kāi)方運(yùn)算，開(kāi)方和乘方互為探究活動(dòng)觀察右圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們可以得到小正方形的面積為1..(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是多少?(2)估計(jì)2的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間?.探究活動(dòng)觀察右圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們可以得到小正go作業(yè)作業(yè)本go作業(yè)作業(yè)本3.1平方根

3.1平方根

7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？49米210米7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。(請(qǐng)認(rèn)清：

a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a請(qǐng)認(rèn)清：a是x的平方的冪，x是a的平方根。X2知識(shí)點(diǎn)

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。

即：∵x2=a∴x叫做a的平方根

（a≥0）知識(shí)點(diǎn)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1是是是不是練習(xí)2：1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么？

練習(xí)2：××√×√××2.問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？（m≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2

認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡(jiǎn)寫(xiě)為±非負(fù)數(shù)m

±2

（m≥0）正的平方根表示為：負(fù)的平方根表示為：即2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：（m≥0)根號(hào)開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。

由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。開(kāi)平方：判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵（±0.9）2=0.81

∴0.81的平方根是±0.9,即（2）∵（±5／6）2=25／36∴的平方根是，即（7）∵－100

是負(fù)數(shù)，∴－100

沒(méi)有平方根；解：學(xué)以致用2（1）∵（±0.9）2=0.81算