理論力學(xué)-十一-動(dòng)量矩定理課件

？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題誰最先到達(dá)頂點(diǎn)第十一章動(dòng)量矩定理？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題誰最先到第十一章動(dòng)量矩定理1？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題直升飛機(jī)如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題直升飛機(jī)如果2？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題為什么二者轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題為什么二者3？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題航天器是41.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩M52.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyxzm1mim2

質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyxzm1mim2質(zhì)6virimiyxz令：

Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩virimiyxz令：Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7§11-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理★質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。§11-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理★82.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律9rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問題

★有心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問題★有心力作用下的103.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)114.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律

如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。

如果外力系對(duì)于定軸之矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一軸的動(dòng)量矩守恒。4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩12解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象

均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OPWvmgFOxFOy應(yīng)用動(dòng)量矩定理例11-1解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)13水流通過固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉輪，入口和出口的流速分別為v1和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角分別為1和

2，水的體積流量為qV、密度為

，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。

求：水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩。解：在dt時(shí)間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運(yùn)動(dòng)到abcd時(shí)，所受的力以及他們對(duì)O軸之矩：

重力——由于水輪機(jī)水平放置，重力對(duì)O軸之矩等于0；

相鄰水流的壓力——忽略不計(jì)；

葉輪的反作用力矩——與水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩大小相等，方向相反。abcd例11-2水流通過固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉解：在dt時(shí)間間隔14abcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz設(shè)共有個(gè)葉片，每相鄰葉片間體積流量為abcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz設(shè)共有個(gè)葉片，15如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分別懸掛有兩個(gè)相同質(zhì)量小球，小球間有細(xì)繩相連，系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)解除細(xì)繩后（如右圖所示），系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。zaallABCDozABCD解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象mgmg由得例11-3如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分別懸掛有兩個(gè)相同16強(qiáng)與弱不分勝負(fù)強(qiáng)與弱不分勝負(fù)17§11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量virimiF1F2FnFiyxz★質(zhì)剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動(dòng)力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和?！?1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)18

★

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量★轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量19aCmgO解：取擺為研究對(duì)象求：微小擺動(dòng)的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動(dòng)，有：此方程的通解為周期為例11-4aCmgO解：取擺為研究對(duì)象求：微小擺動(dòng)的周期。已知：200OFNF求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO

，0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對(duì)象解得例11-50OFNF求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO，21求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1

，J2，R1，R2，i12=

R2/R1

M1

，

M2

。ⅠⅡM1M2M2M112FFnF′Fn′解：分別取軸Ⅰ和Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象解得：例11-6求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R122§11-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

剛體對(duì)轉(zhuǎn)

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。其單位在國際單位制中為kg·m2§11-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量231.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz1.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均24（3）均質(zhì)圓板RdO2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）（3）均質(zhì)圓板RdO2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）252.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必須是通過質(zhì)心的2.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必26CBAzCzlOCdm1m2CBAzCzlOCdm1m227OC求：O處動(dòng)約束反力。已知：m

，R。解：取圓輪為研究對(duì)象mgFOyFOx解得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例11-7OC求：O處動(dòng)約束反力。已知：m，R。解：取圓輪為28解：研究對(duì)象為輪、物體A和B。分析受力，運(yùn)動(dòng)分析

已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理解：研究對(duì)象為輪、物體A和B。分析受力，運(yùn)動(dòng)分析29則有由得ABOQPG則有由得ABOQPG30解：

受力分析運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心不動(dòng)。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時(shí)角速度0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動(dòng)減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時(shí)間。例11-9應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程解：受力分析運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心不動(dòng)。均質(zhì)圓柱半31補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

未知量補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理未知量32積分未知量解得代入（1）式，得積分未知量解得代入（1）式，得33解：受力分析Q已知桿OA長(zhǎng)為l，重為P?？衫@過O點(diǎn)的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時(shí)OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用角表示）時(shí)的角速度及角加速度a。例11-10QP解：受力分析Q已知桿OA長(zhǎng)為l，重為P。34取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖，JAa＝0因此，＝0＝0，在桿下擺過程中，圓盤作平移運(yùn)動(dòng)分析QPQ求OA桿的角加速度a研究整體,對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖，JAa＝0因此，＝0＝0，在35由上式解出求OA桿的角速度w應(yīng)用動(dòng)量矩定理QP寫出系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩由上式解出求OA桿的角速度w應(yīng)用動(dòng)量矩定理QP寫出系統(tǒng)對(duì)O36分離變量

積分得

分離變量積分得37Cmi——對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系。由動(dòng)量矩定理§11-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理Cmi——對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)由動(dòng)量矩定理§11-5質(zhì)38這表明，以質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩，其結(jié)果是相等的。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量，有兩種定義式和其中得CmiO這表明，以質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量39CmiO這表明，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平移時(shí)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩加上質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)的動(dòng)量矩其中得CmiO這表明，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平40其中有得質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理由于最后得其中有得質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理由于最后得41§11-6剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程

對(duì)于作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，得或——?jiǎng)傮w平面運(yùn)動(dòng)微分方程§11-6剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)于作平面424kg的均質(zhì)板靜止懸掛。求：B點(diǎn)的繩或彈簧被剪斷的瞬時(shí)，質(zhì)心加速度各為多少。例11-11解：1.考慮第一種情況，作受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，如圖所示。應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程4kg的均質(zhì)板靜止懸掛。求：B點(diǎn)的繩或彈簧被剪斷的瞬時(shí)，質(zhì)心43初瞬時(shí)＝0又由(1)知acx＝0則有所以(4)聯(lián)立解(2)(3)(4)式

初瞬時(shí)＝0又由(1)知acx＝0則有所以(4)聯(lián)立解(244初瞬時(shí)彈簧還未變形，彈簧力為2.考慮第二種情況，受力分析如下，由(2)式得

m/s2

根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程初瞬時(shí)彈簧還未變形，彈簧力為2.考慮第二種情況，受力分析如下45已知：m

，R,f，。就下列各種情況分析圓盤的運(yùn)動(dòng)和受力。CFNmg(a)斜面光滑aC解：取圓輪為研究對(duì)象

圓盤作平動(dòng)例11-12已知：m，R,f，。就下列各種情況分析圓盤的運(yùn)46(b)斜面足夠粗糙CFNaCmgF由

得：

滿足純滾的條件：(b)斜面足夠粗糙CFNaCmgF由47(c)斜面介于上述兩者之間CFNaCmgF

圓盤既滾又滑(c)斜面介于上述兩者之間CFNaCmgF圓48FC已知：m1

,m2,R,f,F。求：板的加速度。FCF1FN1FN2F2′FN2′F2m1gm2gaaCar解：取板和圓輪為研究對(duì)象對(duì)板：對(duì)圓輪：解得：例11-13FC已知：m1,m2,R,f,F。FC49？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題誰最先到達(dá)頂點(diǎn)第十一章動(dòng)量矩定理？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題誰最先到第十一章動(dòng)量矩定理50？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題直升飛機(jī)如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題直升飛機(jī)如果51？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題為什么二者轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題為什么二者52？

幾個(gè)有意義的實(shí)際問題航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的？幾個(gè)有意義的實(shí)際問題航天器是531.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩M542.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyxzm1mim2

質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyxzm1mim2質(zhì)55virimiyxz令：

Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩virimiyxz令：Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量56§11-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理★質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩?！?1-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理★572.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律58rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問題

★有心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問題★有心力作用下的593.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)系對(duì)604.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律

如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。

如果外力系對(duì)于定軸之矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一軸的動(dòng)量矩守恒。4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩61解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象

均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OPWvmgFOxFOy應(yīng)用動(dòng)量矩定理例11-1解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)62水流通過固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉輪，入口和出口的流速分別為v1和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角分別為1和

2，水的體積流量為qV、密度為

，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。

求：水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩。解：在dt時(shí)間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運(yùn)動(dòng)到abcd時(shí)，所受的力以及他們對(duì)O軸之矩：

重力——由于水輪機(jī)水平放置，重力對(duì)O軸之矩等于0；

相鄰水流的壓力——忽略不計(jì)；

葉輪的反作用力矩——與水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩大小相等，方向相反。abcd例11-2水流通過固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉解：在dt時(shí)間間隔63abcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz設(shè)共有個(gè)葉片，每相鄰葉片間體積流量為abcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz設(shè)共有個(gè)葉片，64如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分別懸掛有兩個(gè)相同質(zhì)量小球，小球間有細(xì)繩相連，系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)解除細(xì)繩后（如右圖所示），系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。zaallABCDozABCD解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象mgmg由得例11-3如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點(diǎn)分別懸掛有兩個(gè)相同65強(qiáng)與弱不分勝負(fù)強(qiáng)與弱不分勝負(fù)66§11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量virimiF1F2FnFiyxz★質(zhì)剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動(dòng)力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和?！?1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)67

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轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量★轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量68aCmgO解：取擺為研究對(duì)象求：微小擺動(dòng)的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動(dòng)，有：此方程的通解為周期為例11-4aCmgO解：取擺為研究對(duì)象求：微小擺動(dòng)的周期。已知：690OFNF求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO

，0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對(duì)象解得例11-50OFNF求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO，70求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1

，J2，R1，R2，i12=

R2/R1

M1

，

M2

。ⅠⅡM1M2M2M112FFnF′Fn′解：分別取軸Ⅰ和Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象解得：例11-6求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R171§11-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

剛體對(duì)轉(zhuǎn)

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。其單位在國際單位制中為kg·m2§11-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量721.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz1.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿（2）均73（3）均質(zhì)圓板RdO2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）（3）均質(zhì)圓板RdO2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）742.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必須是通過質(zhì)心的2.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必75CBAzCzlOCdm1m2CBAzCzlOCdm1m276OC求：O處動(dòng)約束反力。已知：m

，R。解：取圓輪為研究對(duì)象mgFOyFOx解得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例11-7OC求：O處動(dòng)約束反力。已知：m，R。解：取圓輪為77解：研究對(duì)象為輪、物體A和B。分析受力，運(yùn)動(dòng)分析

已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理解：研究對(duì)象為輪、物體A和B。分析受力，運(yùn)動(dòng)分析78則有由得ABOQPG則有由得ABOQPG79解：

受力分析運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心不動(dòng)。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時(shí)角速度0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動(dòng)減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時(shí)間。例11-9應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程解：受力分析運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心不動(dòng)。均質(zhì)圓柱半80補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

未知量補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理未知量81積分未知量解得代入（1）式，得積分未知量解得代入（1）式，得82解：受力分析Q已知桿OA長(zhǎng)為l，重為P?？衫@過O點(diǎn)的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時(shí)OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用角表示）時(shí)的角速度及角加速度a。例11-10QP解：受力分析Q已知桿OA長(zhǎng)為l，重為P。83取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖，JAa＝0因此，＝0＝0，在桿下擺過程中，圓盤作平移運(yùn)動(dòng)分析QPQ求OA桿的角加速度a研究整體,對(duì)O點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖，JAa＝0因此，＝0＝0，在84由上式解出求OA桿的角速度w應(yīng)用動(dòng)量矩定理QP寫出系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩由上式解出求OA桿的角速度w應(yīng)用動(dòng)量矩定理QP寫出系統(tǒng)對(duì)O85分離變量

積分得

分離變量積分得86Cmi——對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系。由動(dòng)量矩定理§11-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理Cmi——對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)由動(dòng)量矩定理§11-5質(zhì)87這表明，以質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩，其結(jié)果是相等的。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量，有兩種定義式和其中得CmiO這表明，以質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量88CmiO這表明，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平移時(shí)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩加