第七章交通量速度和密度之間的關(guān)系課件

第七章交通量、速度和密度之間的關(guān)系

授課內(nèi)容：

三參數(shù)之間的關(guān)系速度—密度的關(guān)系交通量—密度的關(guān)系交通量—速度的關(guān)系授課要求：

掌握交通量、速度和密度之間基本關(guān)系模型明確三參數(shù)關(guān)系模型適用條件了解交通量、速度和密度之間關(guān)系模型應(yīng)用。第七章交通量、速度和密度之間的關(guān)系授課內(nèi)容：1§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系研究基礎(chǔ)

交通量vphorvphl

速度區(qū)間平均速度kmph(ormph)

密度vpkm(orvpm)orvpkml(orvpml)

交通流為連續(xù)流沒有外部固定因素（如交通信號）影響的不間斷的交通流。ABLABQ、V、K？§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系研究基礎(chǔ)交通量vp2連續(xù)交通流基本特性：Q=KV曲線圖Q-K、Q-V、V-K關(guān)系曲線圖§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系連續(xù)交通流基本特性：Q=KV曲線圖Q-K、Q-V、V-K關(guān)系3§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系基本關(guān)系LAB路段上的車流密度：K=N/LN號車通過LAB路段所用的時間：t=L/vN號車通過A斷面時的交通量：Q=N/t

Q=N/t=KvABLAB……12N§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系基本關(guān)系LAB路段上的車流密度4幾個特征量自由流速度

（Free-flowSpeed）vf阻塞密度

（JamDensity）Kj臨界密度

（CriticalDensity）Km臨界速度

（CriticalSpeed）vm最大流量Qm0流量§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系幾個特征量§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系5格林希爾茨（GreenShields）模型—線性模型在通常的交通流密度條件下

速度-密度關(guān)系圖§7－2速度－密度關(guān)系1933年在大量調(diào)查基礎(chǔ)上,提出線性關(guān)系模型K=0時，v=vf；k=kj時，v=0。因此，a=vf，b=vf/Kj格林希爾茨（GreenShields）模型—線性模型速度6格林柏格（Greenberg）模型—對數(shù)模型交通流密度很大時

速度-密度關(guān)系圖§7－2速度－密度關(guān)系格林柏格（Greenberg）模型—對數(shù)模型速度-密度關(guān)7

安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型交通流密度很小時§7－2速度－密度關(guān)系密度vpkm區(qū)間平均速度kmph安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型§7－2速8廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系9格林希爾茨（GreenShields）模型——線性模型在通常的交通流密度條件下格林柏格（Greenberg）模型——對數(shù)模型交通流密度很大時安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型交通流密度很小時廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系格林希爾茨（GreenShields）模型——線性模型§710數(shù)學(xué)模型由GreenShields線性模型及交通流基本關(guān)系有：§7－3流量－密度關(guān)系數(shù)學(xué)模型§7－3流量－密度關(guān)系11§7－3流量－密度關(guān)系特征描述K=0Q=0Q↑，K=KmQ=Qm

K=KjQ=0對流量—密度關(guān)系模型式求導(dǎo)，得：§7－3流量－密度關(guān)系特征描述12§7－3流量－密度關(guān)系由坐標(biāo)原點A向曲線上任一點畫矢徑，斜率曲線切線的斜率，表示交通量微小變化

時速度的變化。在A點曲線斜率最大，表示車速最高。K≤Km不擁擠

K＞

Km擁擠§7－3流量－密度關(guān)系由坐標(biāo)原點A向曲線上任一點畫矢徑，斜13§7－3流量－密度關(guān)系【例1】假定車輛平均長度為6.1m,在阻塞密度時,單車道車輛間平均距離為1.95m,因此車頭間距，如果試說明流量與密度的關(guān)系。解：已知km§7－3流量－密度關(guān)系【例1】假定車輛平均長度為6.1m,14§7－3流量－密度關(guān)系由圖中可以看出，點B屬于不擁擠狀態(tài)，Q=1800vphK=30vpkm,v=Q/K=60kmph點D屬于擁擠狀態(tài)，Q=1224vphK=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph§7－3流量－密度關(guān)系由圖中可以看出，點B屬于不擁擠狀態(tài)，15由GreenShields線性模型做變換得到：代入交通特性三參數(shù)基本關(guān)系模型，得到：§7－4流量－速度關(guān)系數(shù)學(xué)模型由GreenShields線性模型做變換得到：§7－4流16§7－4流量－速度關(guān)系特征描述Q與v為二次函數(shù)關(guān)系K、Q較小時，v

vfK、Q↑,v

vm（臨界速度）車流密度繼續(xù)增大K↑

↑，Q↓，v↓；

K=Kj時，Q=0、v=0?！?－4流量－速度關(guān)系特征描述Q與v為二次函數(shù)關(guān)系17流量－速度－密度關(guān)系

從格林希爾茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時，則交通屬于擁擠；當(dāng)Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時，則交通屬于不擁擠。

流量－速度－密度關(guān)系從格林希爾茨的速度—密度模型、流18流量－速度－密度關(guān)系

算例【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—密度關(guān)系為直線關(guān)系，求：（1）該路段期望得到最大交通量是多大？（2）此時對應(yīng)的車速是多少？（1）最大交通量Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph（2）交通量最大時，臨界速度vm=vf/2=80/2=40kmph流量－速度－密度關(guān)系算例（1）最大交通量Qm=vfKj/419流量－速度－密度關(guān)系【例3】對某公路交通流觀測發(fā)現(xiàn)速度與密度的關(guān)系是對數(shù)關(guān)系：v=40ln180/K,試問該路段阻塞密度是多少？車速為何值時交通量最大？車流密度大時，速度--密度關(guān)系式：將v=40ln180/K與上式比較，可得：Kj=180vpkm,vm=40kmph時交通量最大。流量－速度－密度關(guān)系【例3】對某公路交通流觀測發(fā)現(xiàn)速度與密度20【例4】已知某公路暢行速度為Vf=80Km／h，飽和密度為Kj=96輛／Km，已知速度與密度具有V=b-aK，求該路段在密度為30輛／Km時的路段平均交通量？該道路的最大交通量為多少，對應(yīng)的速度和密度值是多少？流量－速度－密度關(guān)系由格林希爾茨線性模型有：b=Vf=80，a=Vf/Kj=80/96，V=80-80/96*30=55Km／hQ=KV=30*55=1650輛/小時Q=KV=K(b-aK)，令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48輛／Km，則Vm=80-80/96*48=40Km／hQm=KmVm=48*40=1920輛/小時【例4】已知某公路暢行速度為Vf=80Km／h，飽和密度為K21

【例5】

設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度＜最佳密度Km)

解：由題意可知：當(dāng)K=0時，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時，K=Kj=88/1.6=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2。當(dāng)Q=0.8Qm時，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。則有密度KA和KB與之對應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。流量－速度－密度關(guān)系【例5】設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如221、交通流三參數(shù)間有什么關(guān)系？有哪些特征變量？2、描述交通量、密度、速度之間的相互關(guān)系。3、在一條24km長的公路段起點斷面上，在5min內(nèi)測得60輛汽車，車流量是均勻連續(xù)的，車速V＝30km/h，試求交通量Q，車頭時距ht，車頭間距hs，密度K以及第一輛車通過該路段所需的時間t。4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之間的關(guān)系式為V=a(1-bK)2，試依據(jù)兩個邊界條件，確定系數(shù)a、b值，并導(dǎo)出速度與流量、速度與密度的關(guān)系式。思考題1、交通流三參數(shù)間有什么關(guān)系？有哪些特征變量？思考題23參考文獻(xiàn)1、交通工程學(xué).任福田,劉小明,榮建等.人民交通出版社,2003.72、交通工程總論.徐吉謙.人民交通出版社,2003.73、交通工程學(xué).李江.人民交通出版社,2002.74、交通工程學(xué).李作敏.人民交通出版社,2002.2(2版)參考文獻(xiàn)1、交通工程學(xué).任福田,劉小明,榮建等.人民交通出版24第七章交通量、速度和密度之間的關(guān)系

授課內(nèi)容：

三參數(shù)之間的關(guān)系速度—密度的關(guān)系交通量—密度的關(guān)系交通量—速度的關(guān)系授課要求：

掌握交通量、速度和密度之間基本關(guān)系模型明確三參數(shù)關(guān)系模型適用條件了解交通量、速度和密度之間關(guān)系模型應(yīng)用。第七章交通量、速度和密度之間的關(guān)系授課內(nèi)容：25§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系研究基礎(chǔ)

交通量vphorvphl

速度區(qū)間平均速度kmph(ormph)

密度vpkm(orvpm)orvpkml(orvpml)

交通流為連續(xù)流沒有外部固定因素（如交通信號）影響的不間斷的交通流。ABLABQ、V、K？§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系研究基礎(chǔ)交通量vp26連續(xù)交通流基本特性：Q=KV曲線圖Q-K、Q-V、V-K關(guān)系曲線圖§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系連續(xù)交通流基本特性：Q=KV曲線圖Q-K、Q-V、V-K關(guān)系27§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系基本關(guān)系LAB路段上的車流密度：K=N/LN號車通過LAB路段所用的時間：t=L/vN號車通過A斷面時的交通量：Q=N/t

Q=N/t=KvABLAB……12N§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系基本關(guān)系LAB路段上的車流密度28幾個特征量自由流速度

（Free-flowSpeed）vf阻塞密度

（JamDensity）Kj臨界密度

（CriticalDensity）Km臨界速度

（CriticalSpeed）vm最大流量Qm0流量§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系幾個特征量§7－1交通流三參數(shù)基本關(guān)系29格林希爾茨（GreenShields）模型—線性模型在通常的交通流密度條件下

速度-密度關(guān)系圖§7－2速度－密度關(guān)系1933年在大量調(diào)查基礎(chǔ)上,提出線性關(guān)系模型K=0時，v=vf；k=kj時，v=0。因此，a=vf，b=vf/Kj格林希爾茨（GreenShields）模型—線性模型速度30格林柏格（Greenberg）模型—對數(shù)模型交通流密度很大時

速度-密度關(guān)系圖§7－2速度－密度關(guān)系格林柏格（Greenberg）模型—對數(shù)模型速度-密度關(guān)31

安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型交通流密度很小時§7－2速度－密度關(guān)系密度vpkm區(qū)間平均速度kmph安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型§7－2速32廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系33格林希爾茨（GreenShields）模型——線性模型在通常的交通流密度條件下格林柏格（Greenberg）模型——對數(shù)模型交通流密度很大時安德伍德（Underwood）模型——指數(shù)模型交通流密度很小時廣義模型§7－2速度－密度關(guān)系格林希爾茨（GreenShields）模型——線性模型§734數(shù)學(xué)模型由GreenShields線性模型及交通流基本關(guān)系有：§7－3流量－密度關(guān)系數(shù)學(xué)模型§7－3流量－密度關(guān)系35§7－3流量－密度關(guān)系特征描述K=0Q=0Q↑，K=KmQ=Qm

K=KjQ=0對流量—密度關(guān)系模型式求導(dǎo)，得：§7－3流量－密度關(guān)系特征描述36§7－3流量－密度關(guān)系由坐標(biāo)原點A向曲線上任一點畫矢徑，斜率曲線切線的斜率，表示交通量微小變化

時速度的變化。在A點曲線斜率最大，表示車速最高。K≤Km不擁擠

K＞

Km擁擠§7－3流量－密度關(guān)系由坐標(biāo)原點A向曲線上任一點畫矢徑，斜37§7－3流量－密度關(guān)系【例1】假定車輛平均長度為6.1m,在阻塞密度時,單車道車輛間平均距離為1.95m,因此車頭間距，如果試說明流量與密度的關(guān)系。解：已知km§7－3流量－密度關(guān)系【例1】假定車輛平均長度為6.1m,38§7－3流量－密度關(guān)系由圖中可以看出，點B屬于不擁擠狀態(tài)，Q=1800vphK=30vpkm,v=Q/K=60kmph點D屬于擁擠狀態(tài)，Q=1224vphK=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph§7－3流量－密度關(guān)系由圖中可以看出，點B屬于不擁擠狀態(tài)，39由GreenShields線性模型做變換得到：代入交通特性三參數(shù)基本關(guān)系模型，得到：§7－4流量－速度關(guān)系數(shù)學(xué)模型由GreenShields線性模型做變換得到：§7－4流40§7－4流量－速度關(guān)系特征描述Q與v為二次函數(shù)關(guān)系K、Q較小時，v

vfK、Q↑,v

vm（臨界速度）車流密度繼續(xù)增大K↑

↑，Q↓，v↓；

K=Kj時，Q=0、v=0?！?－4流量－速度關(guān)系特征描述Q與v為二次函數(shù)關(guān)系41流量－速度－密度關(guān)系

從格林希爾茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時，則交通屬于擁擠；當(dāng)Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時，則交通屬于不擁擠。

流量－速度－密度關(guān)系從格林希爾茨的速度—密度模型、流42流量－速度－密度關(guān)系

算例【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—密度關(guān)系為直線關(guān)系，求：（1）該路段期望得到最大交通量是多大？（2）此時對應(yīng)的車速是多少？（1）最大交通量Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph（2）交通量最大時，臨界速度vm=vf/2=80/2=40kmph流量－速度－密度關(guān)系算例（1）最大交通量Qm=vfKj/443流量－速度－密度關(guān)系【例3】對某公路交通流觀測發(fā)現(xiàn)速度與密度的關(guān)系是對數(shù)關(guān)系：v=40ln180/K,試問該路段阻塞密度是多少？車速為何值時交通量最大？車流密度大時，速度--密度關(guān)系式：將v=40ln180/K與上式比較，可得：Kj=180vpkm,vm=40kmph時交通量最大。流量－速度－密度關(guān)系【例3】對某公路交通流觀測發(fā)現(xiàn)速度與密度44【例4】已知某公路暢行速度為Vf=80Km／h，飽和密度為Kj=96輛／Km，已知速度與密度具有V=b-aK，求該路段在密度為30輛／Km時的路段平均交通量？該道路的最大交通量為多少，對應(yīng)的速度和密度值是多少？流量－速度－密度關(guān)系由格林希爾茨線性模型有：b=Vf=80，a=Vf/Kj=80/96，V=80-80/96*30=55Km／hQ=KV=30*55=1650輛/小時Q=KV=K(b-aK)，令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48輛／Km，則Vm=80-80/96*48=40Km／hQm=KmVm=48*40=1920輛/小時【例4】已知某公路暢行速度為Vf=80Km／h，飽和密度為K45

【例5】

設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，