人教版七年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點和重要習(xí)題

第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識]一、【正負數(shù)】_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱分數(shù)，試舉例說明。____________統(tǒng)稱有理數(shù)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負有理數(shù)集｛…｝·負整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分數(shù)集｛…｝·負分數(shù)集｛…｝2☆是；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是。二、【數(shù)軸】規(guī)定了、、的直線，叫數(shù)軸[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）2☆在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4，-|-2|，-4.5，1，03下列語句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來4、★①比－3大的負整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_______________。③有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。最大的非正數(shù)是。④及原點的距離為三個單位的點有__個，他們分別表示的有理數(shù)是_和__。5、★★在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，和為0。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆-5的相反數(shù)是；-（-8）的相反數(shù)是；-[+（-6）]=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是__2☆若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（

）A．負數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負數(shù)或零；

四、【絕對值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點及原點的叫做數(shù)a的絕對值，記作∣a∣.【任一個有理數(shù)a的絕對值】用式子表示就是：（1）當a【任一個有理數(shù)a的絕對值】用式子表示就是：（1）當a是正數(shù)（即a>0）時，∣a∣=；（2）當a是負數(shù)（即a<0）時，∣a∣=；（3）當a=0時，∣a∣=.0的絕對值是[基礎(chǔ)練習(xí)]—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作.2.|-8|=。-|-5|=。絕對值等于4的數(shù)是______。3.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負數(shù)B．正數(shù) C．負數(shù)或零D．正數(shù)或零4.，則；，則，則的取值范圍是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．，則，．7.絕對值不大于11的整數(shù)有（）A．11個 B．12個 C．22個 D．23個·有理數(shù)加減法法則·有理數(shù)加減法法則·——口訣記法先定符號，再計算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大數(shù)”跑；減負加正不混淆。五、【有理數(shù)的運算】·求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做有理數(shù)的乘方?！び欣頂?shù)乘除法法則·同號得，異號得·有理數(shù)乘除法法則·同號得，異號得，絕對值相乘（除）。[基礎(chǔ)練習(xí)]ｎ，可以讀作；從結(jié)果上·“奇負偶正”的應(yīng)用·“奇負偶正”的應(yīng)用·1、如下符號的化簡（指負號的個數(shù)及結(jié)果符號的關(guān)系），如：-{+[-(-2)]}=-22、連乘式的積（指負因數(shù)的個數(shù)及結(jié)果符號的關(guān)系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、負數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)及結(jié)果符號的關(guān)系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=94、分數(shù)的符號法則（指的是分子、分母及分數(shù)本身三個符號中，同時改變兩個，值不變，但改變一個或三個都改變時，分數(shù)的值就變相反了），如：；2.33=；（）2=；-52=；22的平方是；下列各式正確的是（）A.B.C.D.4.下列說法正確的是（），那么，那么，那么，那么5.在2+32×（－6）這個算式中，存在著們討論、交流，上面這個式子應(yīng)該先算、再算、最后算.①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥=3，=4，且，求的值。8.某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數(shù)表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？六、科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及有效數(shù)字】·把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.·對一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。[基礎(chǔ)練習(xí)]1.用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000=；-1020=.2.水星和太陽的平均距離約為57900000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.3.120萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成；2.4萬的原數(shù)是.位，有個有效數(shù)字.，有個有效數(shù)字.×105精確到位，有個有效數(shù)字×105保留兩個有效數(shù)字是，精確到千位是.8.某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于和之間.9.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數(shù)字），結(jié)果是.第二章整式的加減復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識]一、【本章基本概念】★☆▲π1、______和______統(tǒng)稱整式。①單項式：由及的乘積式子稱為單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。·單項式的系數(shù)：單式項里的叫做單項式的系數(shù)?！雾検降拇螖?shù)：單項式中叫做單項式的次數(shù)。②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做?！ざ囗検降拇螖?shù)：多項式里的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)?！ざ囗検降拿阂粋€多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同?！ず喜⑼愴?，就是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的相加，而不變。3、去括號法則法則“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都符號；法則“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都符號?！ダㄌ柗▌t的依據(jù)實際是?！度ィㄌ恚├ㄌ柗▌t[記法]》《去（添）括號法則[記法]》去括號、添括號，符號變化最重要。括號前面是正號，里面各項保留好*。括號前面是負號，里面各項都變號[*“各項保留好”指保留項的符號不變]內(nèi)各項是否變號的依據(jù)〖注意2〗去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.〖注意3〗括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.若括號前是數(shù)字因數(shù)時,可運用乘法分配律先將數(shù)及括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號,以免發(fā)生錯誤.〖注意4〗“-”的個數(shù).4、整式的加減整式的加減的過程就是。如遇到括號，則先，再，合并到為止。5、本單元需要注意的幾個問題①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個數(shù)字.③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。④去括號時，要特別注意括號前面的因數(shù)。二、【概念基礎(chǔ)練習(xí)】1、在,中，單項式有:多項式有：2、填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是；后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現(xiàn)價是元；每件還能盈利元。已知-7x2ym是7次單項式則m=。5、已知-5xmy3及4x3yn能合并，則mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，是按字母作冪排列。7、－3a+3a=－3()，2a－2a=2(),－5a－5a=－5()，4a+4a=4(),8、已知x－y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B=。10、計算①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值及字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n>1）個點，每個圖形總的點數(shù)S是多少？當n=7，100時，S是多少？15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點數(shù)，請表示出第n個圖中的點數(shù)S。并計算第2009個圖中的點數(shù)。第三章一元一次方程復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識]一、【相關(guān)概念】1、方程：含的等式叫做方程[1].2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解[2]。3、解方程：求的過程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程[1]由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)〖見基礎(chǔ)練習(xí)1〗。[2]方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少〖見基礎(chǔ)練習(xí)2〗，但一個一元一次方程有且只有一個解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a≠0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）〖見基礎(chǔ)練習(xí)2、5〗。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x－5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基礎(chǔ)練習(xí)3〗。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆選項中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=52☆下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.4★若x=4是方程=4的解，則a等于（）A.0B.5★★已知關(guān)于x的一元一次方程ax－bx=m有解，則有（）A.a≠二、【方程變形——解方程的重要依據(jù)】1、▲等式的基本性質(zhì)（P_83～84頁）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b（），那么a/c=b/c[注：等式的性質(zhì)（補充）：等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a]2、△分數(shù)的基本的性質(zhì)[4]分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：==（其中m≠0）▲分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時，第二步：在等式的兩邊同時，解得：x=2★下列變形中，正確的是（）3★★解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。步驟名稱方法依據(jù)注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。[基礎(chǔ)練習(xí)]解下列方程(2)(3)(4)（6）4m＋3－3m=0（7）y－=3－（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）四、【一元一次方程的應(yīng)用】方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：▲依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題(1)若。若是同類項，則m=，n=。（3）若的和為0，則m-n+3p=。（4）代數(shù)式x+6及3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為。（5）若及互為倒數(shù)，則x=。列方程解答1、一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？3、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)及今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得方程解得x=所以哥哥今年的歲數(shù)是答：第四章圖形認識初步復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識]一【多姿多彩的圖形】★☆▲▲會畫出同一個物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形▲知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖.點線點線面點