導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-2

校訓(xùn)：培養(yǎng)好人、造就能人、雕塑名人高二年級數(shù)學(xué)（理）新授課學(xué)案（1課時(shí)）時(shí)間：1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過函數(shù)圖像分析割線斜率與切線斜率的聯(lián)系，歸納出導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.總結(jié)“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系；3.總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的類型題及對應(yīng)解題方法；4.總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)的解題步驟.二、自學(xué)指導(dǎo)——小組合作4min得出以下問題答案情境一：如圖，觀察圖中當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢問題1：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線逐漸趨近于哪個(gè)位置？這個(gè)位置有什么特點(diǎn)？問題2：這個(gè)切線的定義與以前我們學(xué)過的切線定義有何不同？問題3：割線的斜率如何表達(dá)？切線PT的斜率如何表達(dá)，它們有何關(guān)系？情境二：聯(lián)系上節(jié)課我們所學(xué)的平均變化率和瞬時(shí)變化率，與這節(jié)課的割線斜率和切線斜率進(jìn)行類比，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的相互關(guān)系再進(jìn)一步得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義。平均變化率瞬時(shí)變化率割線的斜率切線的斜率問題1：已知曲線上兩點(diǎn)，求：(1)結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo)，割線的斜率可表示為什么？（2）結(jié)合，割線→切線PT，則切線PT的斜率可表示為什么？問題2：你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？三、自學(xué)檢測2min1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．()(2)直線與曲線相切則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．()(3)函數(shù)f(x)＝0沒有導(dǎo)函數(shù)．()四、例題檢測探究1求切線方程例1：求曲線y＝f(x)＝x3＋2x－1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程．[條件探究]將本例中的在點(diǎn)P(1,2)改為過點(diǎn)Q(0,1)，結(jié)果會(huì)怎樣？總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的類型題及對應(yīng)解題方法(1)當(dāng)已知的點(diǎn)在曲線上且切于該點(diǎn)時(shí)，直接利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，寫出直線方程．(2)當(dāng)已知點(diǎn)不在曲線上，設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)表示出切線斜率，寫出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程．探究2利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)例2：過曲線y＝f(x)＝x2上哪一點(diǎn)的切線．(1)平行于直線y＝4x－5；(2)垂直于直線2x－6y＋5＝0.[結(jié)論探究]在本例中，過曲線上哪一點(diǎn)的切線傾斜角為135°.總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)的解題步驟(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)求切線的斜率f′(x0)；(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；(5)由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，將x0代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo)．五、當(dāng)堂檢測——限時(shí)6min1.已知曲線C：f(x)＝x3.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；(2)求過點(diǎn)(1,1)與f(x)＝x3相切的直線．能力提升：2.已知拋物線y＝2x2＋1，求：(1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的