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校訓(xùn):培養(yǎng)好人、造就能人、雕塑名人高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理)新授課學(xué)案(1課時(shí))時(shí)間:1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過函數(shù)圖像分析割線斜率與切線斜率的聯(lián)系,歸納出導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.總結(jié)“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系;3.總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的類型題及對(duì)應(yīng)解題方法;4.總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)的解題步驟.二、自學(xué)指導(dǎo)——小組合作4min得出以下問題答案情境一:如圖,觀察圖中當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí),割線的變化趨勢(shì)問題1:當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線逐漸趨近于哪個(gè)位置?這個(gè)位置有什么特點(diǎn)?問題2:這個(gè)切線的定義與以前我們學(xué)過的切線定義有何不同?問題3:割線的斜率如何表達(dá)?切線PT的斜率如何表達(dá),它們有何關(guān)系?情境二:聯(lián)系上節(jié)課我們所學(xué)的平均變化率和瞬時(shí)變化率,與這節(jié)課的割線斜率和切線斜率進(jìn)行類比,從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的相互關(guān)系再進(jìn)一步得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義。平均變化率瞬時(shí)變化率割線的斜率切線的斜率問題1:已知曲線上兩點(diǎn),求:(1)結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo),割線的斜率可表示為什么?(2)結(jié)合,割線→切線PT,則切線PT的斜率可表示為什么?問題2:你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎?三、自學(xué)檢測(cè)2min1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同.()(2)直線與曲線相切則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).()(3)函數(shù)f(x)=0沒有導(dǎo)函數(shù).()四、例題檢測(cè)探究1求切線方程例1:求曲線y=f(x)=x3+2x-1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.[條件探究]將本例中的在點(diǎn)P(1,2)改為過點(diǎn)Q(0,1),結(jié)果會(huì)怎樣?總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的類型題及對(duì)應(yīng)解題方法(1)當(dāng)已知的點(diǎn)在曲線上且切于該點(diǎn)時(shí),直接利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,寫出直線方程.(2)當(dāng)已知點(diǎn)不在曲線上,設(shè)出切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)表示出切線斜率,寫出切線方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出切點(diǎn)坐標(biāo),寫出直線方程.探究2利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)例2:過曲線y=f(x)=x2上哪一點(diǎn)的切線.(1)平行于直線y=4x-5;(2)垂直于直線2x-6y+5=0.[結(jié)論探究]在本例中,過曲線上哪一點(diǎn)的切線傾斜角為135°.總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)的解題步驟(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0);(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x);(3)求切線的斜率f′(x0);(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程,解方程求x0;(5)由于點(diǎn)(x0,y0)在曲線y=f(x)上,將x0代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo).五、當(dāng)堂檢測(cè)——限時(shí)6min1.已知曲線C:f(x)=x3.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程;(2)求過點(diǎn)(1,1)與f(x)=x3相切的直線.能力提升:2.已知拋物線y=2x2+1,求:(1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的
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