高一數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性的概念

6/6高一數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性的概念【】記得有一句話是這么說的：數(shù)學(xué)是一門描寫數(shù)字之間關(guān)系的科學(xué),是我們前進(jìn)的階梯。對(duì)于高中學(xué)生的我們,數(shù)學(xué)在生活中,考試科目里更是尤為重要,所以小編在此為您發(fā)布了文章：高一數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性的概念希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高一數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性的概念根底穩(wěn)固站起來,拿得到!1.假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù),在區(qū)間[n,k]上也是增函數(shù),那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,k)上()A.必是減函數(shù)B.是增函數(shù)或減函數(shù)C.必是增函數(shù)D.未必是增函數(shù)或減函數(shù)答案：C解析：任取x1、x2(m,k),且x1假設(shè)x1、x2(m,n],那么f(x1)假設(shè)x1、x2[n,k),那么f(x1)假設(shè)x1(m,n],x2(n,k),那么x1nf(x1)f(n)f(x)在(m,k)上必為增函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內(nèi)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a3B.a3C.a-3D.a-3答案：D解析：∵-=-2a6,a-3.3.假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),那么點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面答案：D解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.4.以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案：B解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數(shù).5.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是___________,單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.答案：[-3,-][-,2]解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.y=的定義域是[-3,2].又u=-x2-x+6的對(duì)稱軸是x=-,u在x[-3,-]上遞增,在x[-,2]上遞減.又y=在[0,+]上是增函數(shù),y=的遞增區(qū)間是[-3,-],遞減區(qū)間[-,2].6.函數(shù)f(x)在定義域[-1,1]上是增函數(shù),且f(x-1)答案：1解析：依題意17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=0,又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù)),在[a,b]上是單調(diào)遞增函數(shù),判斷并證明g(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性.解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1那么g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=.∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數(shù),f(x)在[a,b]上也是增函數(shù).又b-x2a,f(-x1)f(-x2).又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)能力提升踮起腳,抓得住!8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù),那么以下不等式正確的選項(xiàng)是()A.f(2a)C.f(a2+a)答案：D解析：∵a2+1-a=(a-)2+0,a2+1a.函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù).f(a2+1)9.假設(shè)f(x)=x2+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么()A.f(1)C.f(2)答案：C解析：∵對(duì)稱軸x=-=2,b=-4.f(1)=f(3)10.函數(shù)f(x)=x3-x在(0,a]上遞減,在[a,+)上遞增,那么a=____________答案：解析：設(shè)0f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),當(dāng)0f(x2).同理,可證x111.函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________.答案：(-1,1),(3,+)解析：f(x)=畫出圖象易知.12.證明函數(shù)f(x)=-x在其定義域內(nèi)是減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+),設(shè)x1、x2為區(qū)間(-,+)上的任意兩個(gè)值且x1f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)=(x2-x1)=(x2-x1).∵x2x1,x2-x10且+0.又∵對(duì)任意xR,都有=|x|x,有x,即有x-0.x1-0,x2-0.f(x2)-f(x1)0,即f(x2)函數(shù)f(x)=-x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減.13.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,假設(shè)f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),求x的范圍.解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).同理,2f(b)=f(2b).由f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).即f(x2+2b)f(bx+2x).又∵f(x)在(-,+)上單調(diào)遞減,x2+2bx2-(b+2)x+2b0.x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.當(dāng)b2時(shí),得2當(dāng)b2時(shí),得b當(dāng)b=2時(shí),得x.拓展應(yīng)用跳一跳,夠得著!14.設(shè)函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),那么f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(-,2)B.[-2,+]C.(-,-1]D.[1,+)答案：D解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當(dāng)x1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.又因函數(shù)f(t)在(-,+)上遞減,故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-,1],增區(qū)間為[1,+).15.老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:對(duì)于xR,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-,0]上函數(shù)遞減;丙:在(0,+)上函數(shù)遞增;丁:f(0)不是函數(shù)的最小值.如果其中恰有三人說得正確,請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù):________________.答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個(gè)且另一個(gè)不滿足即可).f(1+x)=f(1-x)表示對(duì)稱軸方程為x=1.16.函數(shù)f(x)=,x[1,+).(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)假設(shè)對(duì)任意x[1,+),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2,設(shè)1x1那么f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=.因?yàn)?x10,