嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與最優(yōu)控制

嫦娥三號(hào)軟著陸軌道計(jì)與最優(yōu)控制摘要月球軟著陸是月球探測(cè)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)娥三號(hào)采用自環(huán)月軌道開(kāi)始的軟著陸方案嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)如何設(shè)計(jì)一條最優(yōu)的軟著陸軌道采用最優(yōu)的控制策略使得嫦娥三號(hào)不僅能夠安全準(zhǔn)確降落到預(yù)定降落點(diǎn)，而且使發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的燃料最少，是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的研究課題和任務(wù)。對(duì)于問(wèn)題1本文采用經(jīng)典二體問(wèn)題的矢量解法并結(jié)合月心赤道慣性系求解得到了嫦娥三號(hào)在橢圓環(huán)月軌道上近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置、速度和方向。處理問(wèn)題2依據(jù)軟著陸各個(gè)階段的具體情況通過(guò)分別建立各個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)確定著陸軌道在動(dòng)力下降段建立了均勻球體三維動(dòng)力學(xué)模型和月心慣性系下軟著陸動(dòng)力學(xué)模型在垂直下降段的接近段建立了平面月球二維動(dòng)力學(xué)模型在垂直下降段的著陸段建立了垂直動(dòng)力學(xué)模型為了最優(yōu)控制嫦娥三號(hào)準(zhǔn)確安全降落到預(yù)定點(diǎn)并且消耗燃料最少在軟著陸的個(gè)階段分別進(jìn)行優(yōu)化控制得到最優(yōu)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火和關(guān)車的最佳位置以及推力方向的最優(yōu)控制律。如進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，利用月球引力飛行；根據(jù)龐特里亞金極大值原理給出耗燃最優(yōu)控制律確定在動(dòng)力下降段的最優(yōu)推力并優(yōu)化著陸軌道在垂直下降段分別對(duì)嫦娥三號(hào)在和100m攝到的數(shù)字高程圖中各個(gè)像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析求出數(shù)字高程圖中區(qū)域的統(tǒng)計(jì)分布情況嫦娥三號(hào)以此為依據(jù)進(jìn)行分析，調(diào)整位置，選擇高程在米左右的區(qū)域進(jìn)行軟著陸。處理問(wèn)題3，由于機(jī)動(dòng)點(diǎn)處的速度和位置的微小變化會(huì)對(duì)軌道產(chǎn)生影響，而在月球軟著陸主制動(dòng)段響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差此建立了初始條件誤差模型和導(dǎo)航與控制傳感器誤差模型進(jìn)行敏感度和誤差分析表明發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的速度變化時(shí)目標(biāo)半徑將變化非常巨大，同樣發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的半徑的變化同樣會(huì)產(chǎn)生巨大的誤差因此在任務(wù)發(fā)射階段極有可能存在的微小誤差必須在嫦娥三號(hào)沿著橢圓軌道飛行時(shí)通過(guò)中途機(jī)動(dòng)進(jìn)行糾正。關(guān)鍵詞：娥三號(hào)軟著陸動(dòng)力學(xué)模型

龐特里亞金極大值原理1問(wèn)題的景在月面著陸可分為硬著陸和軟著陸硬著陸對(duì)月速度不受限制探測(cè)器撞上月球后設(shè)備會(huì)損壞只能在接近月球的過(guò)程中傳回月面信息軟著陸對(duì)月速度比較小測(cè)器著陸后設(shè)備不被損壞以探測(cè)器著陸后可以繼續(xù)在月面進(jìn)行考察，因此相較于硬著陸，軟著陸更具有實(shí)際使用價(jià)值和意義。月球軟著陸大致可以分為兩種方式一種是直接著陸方式另一種是經(jīng)過(guò)環(huán)月軌道的著陸方式。直接著陸方式僅要求單沖量制動(dòng)著落所需的速度增量較小，可以多運(yùn)送一些有效載荷而經(jīng)過(guò)環(huán)月軌道的著陸方式需要雙沖量制動(dòng)著（環(huán)月軌道射入和軟著陸與直接軟著陸方式相比，自環(huán)月軌道開(kāi)始的軟著陸方案具有較長(zhǎng)的軟著陸準(zhǔn)備時(shí)間可選擇更大的著陸區(qū)域可減少著陸艙部分的燃料消耗等優(yōu)點(diǎn)因此成為二十一世紀(jì)各航天大國(guó)進(jìn)行月球探測(cè)普遍采用的著陸方式。嫦娥三號(hào)于2013122130成功發(fā)射與月6日抵達(dá)月球軌道嫦娥三號(hào)采用自環(huán)月軌道開(kāi)始的軟著陸方案為了在月球表面具有科學(xué)價(jià)值的區(qū)域進(jìn)行軟著陸探測(cè)和取樣望嫦娥三號(hào)能夠在一些地形復(fù)雜區(qū)域安全著陸，這就要求嫦娥三號(hào)具有精確的著陸能力；另外，由于月球沒(méi)有大氣，嫦娥三號(hào)著陸時(shí)無(wú)法利用大氣制動(dòng)只能利用制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)減速減少嫦娥三號(hào)在下降過(guò)程中的燃料消耗對(duì)精確著陸任務(wù)來(lái)說(shuō)也是至關(guān)重要因此如何設(shè)計(jì)一條最優(yōu)的軟著陸軌道采用最優(yōu)的控制策略使得嫦娥三號(hào)不僅能夠安全準(zhǔn)確降落到預(yù)定降落點(diǎn)且使發(fā)動(dòng)機(jī)消的燃料最少一個(gè)極具挑戰(zhàn)的研究課題和任務(wù)。2問(wèn)題的出和重述嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：（1）著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km橢圓形軌道；（2）著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段（著陸準(zhǔn)備軌道，主減速段，快速調(diào)整段，粗避障段，精避障段，緩速下降階段要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；（3）盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求，建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。對(duì)設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。3問(wèn)題的述和分析嫦娥三號(hào)軟著陸的任務(wù)過(guò)程如圖1所示著陸軌道為從月點(diǎn)至著陸點(diǎn)（44.12N，海拔為-遠(yuǎn)月

月球

段15km近月點(diǎn)環(huán)月圖1嫦娥三號(hào)軟著陸的任務(wù)過(guò)程按經(jīng)環(huán)月軌道的著陸方式娥三號(hào)軟著陸的任務(wù)過(guò)程可分為如圖所示的3階段：霍曼轉(zhuǎn)移段、動(dòng)力下降段和垂直下降段。按照設(shè)計(jì)的具體方案嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程又可以分為6個(gè)階段陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段?；袈D(zhuǎn)移動(dòng)力下降

15km姿態(tài)調(diào)整垂直下降著陸圖軟陸階段示意圖

月面3.1霍曼轉(zhuǎn)移段嫦娥三號(hào)在接近月球后將姿態(tài)調(diào)整為底部朝向前進(jìn)方向后底部主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，通過(guò)反作用力實(shí)現(xiàn)減速。被月球引力捕獲后，進(jìn)入距月高度的圓形環(huán)月軌道在這個(gè)月球停泊軌道上飛行根據(jù)預(yù)先選定的著陸位置在圓軌道上運(yùn)行數(shù)圈后再次減速，經(jīng)過(guò)霍曼變軌，進(jìn)入100km×15km的橢圓形環(huán)月軌道，即從停泊軌道變軌到近地點(diǎn)在月球表面15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)在停泊軌道上的橢圓軌道上。3.2動(dòng)力下降段在近月點(diǎn)制動(dòng)火箭點(diǎn)火工作用以抵消嫦娥三號(hào)的初始速度所帶燃料的大部分將用于此階段。該階段為主減速段。主減速段的區(qū)間是距離月15km到。該階段是動(dòng)力下降段，主要任務(wù)是減速，15km度近月點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，用于抵消嫦娥三號(hào)的初始速度沿著一條拋物線向月面落下去從而將嫦娥三號(hào)的速度從15km度近月點(diǎn)的1.7km/s到距離月面3里處的。3.3垂直下降段在嫦娥三號(hào)水平速度將為0m/s后，調(diào)整姿態(tài)使其保持垂直向下軟著陸到月面。該階段具體又包括以下4個(gè)階段。1、快速調(diào)段快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)，需要從距離月面到處將水平速度減為即將嫦娥三號(hào)的姿態(tài)調(diào)整為垂直，底部朝上，主發(fā)動(dòng)機(jī)保持工作，使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，以懸停姿態(tài)向月面，緩慢降落，之后進(jìn)入粗避障階段。2、粗避障粗避障段的范圍是距離月面到100m區(qū)間主要是要求避開(kāi)大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。嫦娥三號(hào)在距離月面處對(duì)正下方月面錯(cuò)誤！未找到引用源×2300m的范圍進(jìn)行拍照獲得數(shù)字高程并嫦娥三號(hào)在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。3、精避障精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖避開(kāi)較大的隕石坑確定最佳著陸地點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為4、緩速下階段緩速下降階段的區(qū)間是距離月面到該階段的主要任務(wù)控制嫦娥三號(hào)在距離月面4m處的速度為即實(shí)現(xiàn)在距離月處相對(duì)月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，使嫦娥三號(hào)自由落體到精確落月點(diǎn)。4模型假和變量符號(hào)說(shuō)明4.1嫦娥三號(hào)除自身推力外只受重力影響，不考慮科氏加速度。忽略月球的自轉(zhuǎn)；月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素忽略不計(jì)；計(jì)算近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度不考慮其他天體對(duì)嫦娥三號(hào)的萬(wàn)有引力；5在對(duì)嫦娥三號(hào)進(jìn)行軌道估計(jì)時(shí)認(rèn)為作用其上的所有外力都通過(guò)其質(zhì)心；6、嫦娥三的運(yùn)動(dòng)都是在真空中進(jìn)行的；假設(shè)嫦娥三號(hào)在一個(gè)固定的鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)；嫦娥三號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)。4.2表變符說(shuō)明符號(hào)Rer

含義月球引力參數(shù)月球平均半徑角動(dòng)量偏心率遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑r

p

近地點(diǎn)半徑v

遠(yuǎn)月點(diǎn)速度

p

近月點(diǎn)速度

L

嫦娥三號(hào)的赤徑

著陸點(diǎn)赤經(jīng)制動(dòng)力的開(kāi)關(guān)量嫦娥三號(hào)經(jīng)過(guò)的月心角橫向月心角

月球表面的重力加速度5問(wèn)題1的求解5.1月心赤道慣性系為了確定近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，建立月心赤道慣性系。月心赤道慣性O(shè)XYZ的定義為：原O位于月球中心，XY平面在月球赤道平面內(nèi)，其中X軸指向J2000平春分點(diǎn)在月球赤道上的投影，軸指向月球北極，Y軸與X和Z軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。嫦娥三號(hào)在空間中的位置（例如近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)）可由直角坐標(biāo)(,y,z來(lái)表示，或者(r嫦娥三號(hào)的距離。

表示成球坐標(biāo)的形式r為從月心到Z近月點(diǎn)拱線遠(yuǎn)月點(diǎn)圖月赤道慣性系示意圖

X5.2近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置首先需要獲得軟著陸過(guò)程赤經(jīng)赤緯的變化里需要利用軟著陸下降軌跡設(shè)計(jì)的一個(gè)結(jié)論：軟著陸下降軌跡平面在環(huán)月停泊軌道平面內(nèi)。月心赤道慣性系下的嫦娥三號(hào)位置可表示如下Xrsin

cos

,Ysin

,r

（1）其中，r為嫦娥三號(hào)矢徑；為嫦娥三號(hào)的赤經(jīng)；嫦娥三號(hào)的赤緯等于L90于是，容易得的表達(dá)式LLL(/X),XY/)XLtan(/X)Y

L

cos

(r)

（2）由式（2）即可求得赤經(jīng)和赤緯的變化量,LfLLLf

于是，由下式即得軟著陸初始下降點(diǎn)的經(jīng)緯，如下0

L0LLfLmLLfL其中由（3）式給出軟著陸過(guò)程所需時(shí)間。LL

（3）通過(guò)對(duì)坐標(biāo)的描述以及轉(zhuǎn)化，計(jì)算得出嫦娥三號(hào)近月點(diǎn)的位置如表中所示。表嫦三號(hào)近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置近月點(diǎn)遠(yuǎn)月點(diǎn)

經(jīng)度160.02E

緯度

高度5.3近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度和方向?yàn)榱擞?jì)算近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度們可以將月球與橢圓軌道的關(guān)系用圖4表圖中P

點(diǎn)為近月點(diǎn)，

A

點(diǎn)為遠(yuǎn)月點(diǎn)，

F

為月球，即為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，

C

為橢圓的中心點(diǎn)。AF

C

Fr

r圖月位焦點(diǎn)

F

的橢圓軌道已知月球平均半徑為，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)離月球面的距離分別為15km100km，則可以得到：近地點(diǎn)半徑r1752.013kmpp遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑rRkmpa已知月球的引力參數(shù)為

4903km

3

/

2

，則根據(jù)h1r1752r1計(jì)算得到偏心率為e

rrrr

0.0243605.026從而由r

h

11得到角動(dòng)量為rp

2965.85

2

/s則運(yùn)用角動(dòng)量方程，得到近月點(diǎn)的速度為：

h1.6928kms1.70/r1752.013遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為：va

hsra表嫦三號(hào)近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置速度

仰俯姿態(tài)角度近月點(diǎn)

o遠(yuǎn)月點(diǎn)

1.61km/s

o6問(wèn)題2的求解6.1嫦娥三號(hào)的著陸軌道該段中，嫦娥三號(hào)距離月面相對(duì)較高，且嫦娥三號(hào)走過(guò)的月面距離比較長(zhǎng)，將月球視為平面建立模型會(huì)帶來(lái)較大的偏差因此動(dòng)力下降段有必要將月球視為球體來(lái)建立均勻球體下的三維軟著陸模型力下降段推進(jìn)系統(tǒng)采用常值推力方式，通過(guò)姿態(tài)控制來(lái)完成制動(dòng)力方向的改變。1、均勻球三維動(dòng)力學(xué)模型首先定義幾個(gè)坐標(biāo)系：（1）參考慣性坐標(biāo)YZrr

r原點(diǎn)位于月球中心，Z軸由月心指向初始軟著陸點(diǎn)X軸位于環(huán)月軌道rr平面內(nèi)且指向前進(jìn)方向Y軸XZ構(gòu)成直角坐標(biāo)系該坐標(biāo)系僅用于軟著陸rrr下降軌跡和制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中。（2）下降軌道參考坐標(biāo)系oxyoo原點(diǎn)o位于嫦娥三號(hào)質(zhì)心，軸由月心指向嫦娥三號(hào)質(zhì)心為正x軸位于oo當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)且指向嫦娥三號(hào)前進(jìn)方向軸與x和z軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。o嫦娥三號(hào)體坐標(biāo)系oxyooxｒxｒ原點(diǎn)o于嫦娥三號(hào)質(zhì)心軸在制動(dòng)推力矢量延長(zhǎng)線上推力方向?yàn)檎?，by軸分別根據(jù)嫦娥三號(hào)上儀器設(shè)備的安裝而定，并x軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。bb坐標(biāo)系示意圖及嫦娥三號(hào)位置與推力矢量關(guān)系如圖所示。z

Ｚ（Ｗ）O

y

Θ

Ｆ（ｘ）

ＯφＹ（Ｖ）（a）（）圖5軟陸坐標(biāo)系定義與推力矢量間關(guān)系

Ｘ（Ｕ）圖5（a）給出了上面各坐標(biāo)系的示意和嫦娥三號(hào)在坐標(biāo)系中的位置，圖（b）給出了在下降軌道參考坐標(biāo)系中的位置。其中，為在平面內(nèi)的橫向b月心角；為下降軌道平面內(nèi)的縱向月心角；推力與坐標(biāo)系Y之間的個(gè)rr推力方向角分別為推力方位角ψ和推力仰角θ它們定義為推力方位角繞正o軸旋轉(zhuǎn)為正，推力仰角繞負(fù)y軸旋轉(zhuǎn)為正。o分別用UW表示嫦娥三號(hào)下降速度在坐標(biāo)oxy三軸的分量于是有oo

vr

若不考慮攝動(dòng)影響且忽略月球自轉(zhuǎn)同時(shí)引入質(zhì)量方程可以利用球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系最終得到下降軌道參考坐標(biāo)系下的軟著陸動(dòng)力學(xué)模型。TT

/rsin

/rcosUWV2rrcosrr

（4）

sinmr2r

2

/(Ispe式（4）表示的制動(dòng)段動(dòng)力學(xué)模型也是軟著陸全過(guò)程的動(dòng)力學(xué)仿真模型。2、月心慣系下軟著陸動(dòng)力學(xué)模型為了同環(huán)月運(yùn)動(dòng)的參考系一致同時(shí)便于對(duì)軟著陸下降窗口進(jìn)行分析需要將嫦娥三號(hào)的運(yùn)動(dòng)表示在月心赤道慣性坐標(biāo)系下。首先給出月心赤道慣性系OXYZ的定義：原點(diǎn)位于月球中心，XY平面在月球赤道平面內(nèi)其中X軸指向平春分點(diǎn)在月球赤道上的投影Z軸指向月球北極，Y軸與X和Z軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系。要考察嫦娥三號(hào)在月心赤道慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要得到月心赤道慣性系與月心慣性參考系之間的變換關(guān)系以降軌著陸為例兩坐標(biāo)系的關(guān)系如圖6示?？梢钥闯鲇稍滦某嗟缿T性系OXYZ變換到月心慣性參考OXZ需經(jīng)過(guò)rrr4旋轉(zhuǎn)：由此可以得出他們之間的坐標(biāo)變換矩C

rI

為

rI

(90X

)(Z

)()(180X

)

（5）其中i為環(huán)月停泊軌道的軌道傾角著陸下降軌道位于環(huán)月軌道平面內(nèi)；Ω為環(huán)月停泊軌道的升交點(diǎn)赤轉(zhuǎn)角利用圖3(b中的球面三角形求得，其中L為著陸點(diǎn)位置，N'為環(huán)月軌道降交點(diǎn).

(sin

i)0

（6）式（）中為著陸點(diǎn)赤經(jīng)，事先給定，為嫦娥三號(hào)經(jīng)過(guò)的月心角，可通過(guò)仿真得出。于是，月心赤道慣性系下的位置可表示為[Y]Tr[I

r

r

Zr

（7z環(huán)月軌道Z

r著陸器y

Oi

赤道

r

x圖月赤慣性系與月心慣性參考系之關(guān)(降著)其中，月心慣性參考系下的位置表示由圖5和4）式給出如下：r

cos

Ysinr

sin

Zrcosr

該段中嫦娥三號(hào)距離月面較近下降時(shí)間很短且由于嫦娥三號(hào)接近垂直下降因而經(jīng)過(guò)的月面距離很短此段可將月球視為平面來(lái)建立月球平面直角坐標(biāo)系。如圖7示。

0

著陸器下降軌道月球表面

g

m

γvO

x

0圖7月平面直角坐系圖7所示的月球平面直角坐標(biāo)系。原點(diǎn)O為下降軌道上制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)火點(diǎn)在月球表面的投影，xy為下降軌道參考系縱向平面嫦娥三號(hào)的下降軌跡位于oo此平面內(nèi)。圖7表示的是符合重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的情況，即反推力F的方向與下降速度方向相反對(duì)于這樣的情況沿兩坐標(biāo)軸方向有如下的動(dòng)力學(xué)方（平面月球二維動(dòng)力學(xué)模型）omomo

)/(m)m)m)mm

（8）上式中，m為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量，在短時(shí)間內(nèi)可視為常值；為月球表面的重力加速度，始終垂直于月球表面且為常值；為飛行路徑角，即為下降速度矢量x軸夾角軸開(kāi)始逆時(shí)針量起為正降速度的模Uo在下降速度垂直于下降速度個(gè)方向還可建立如下的動(dòng)力學(xué)方程

omcoim

（9）其中補(bǔ)充了高度方向的微分方程和質(zhì)量變化方程垂直方向與速度方向的夾角，由垂直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；常數(shù)為燃料消耗量u為制動(dòng)力的開(kāi)關(guān)量，以圖79F所示的方向?yàn)檎?。著該段中，嫦娥三?hào)距離月面很近，且嫦娥三號(hào)幾乎沿豎直方向下降。因此，該段仍可采用平面月球動(dòng)力學(xué)模型如圖7所示理想情況下嫦娥三號(hào)在著陸段沿豎直方向下降，則可在平面月球二維模型基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化為一維垂直動(dòng)力學(xué)模型，即要求其中的飛行路徑角γ=簡(jiǎn)化為mg

m

（10式（10中為制動(dòng)推力F的開(kāi)關(guān)控制量。著陸段一維垂直下降過(guò)程如圖8所示。yh1加速下降t1h2

著陸器=00Fm<01Fm減速下降

t2

<02Fm

月球表面h3關(guān)機(jī)降落

O

3

m

x圖8著段下降過(guò)程意226.2個(gè)階段的最優(yōu)控制策略變軌控制問(wèn)題是以消耗燃料最少為目標(biāo)到最優(yōu)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火和關(guān)車的最佳位置，以及推力方向的最優(yōu)控制規(guī)律。6.2.1霍曼轉(zhuǎn)移段嫦娥三號(hào)在被月球引力捕獲后，進(jìn)入距月100km高度的圓形環(huán)月軌道，在這個(gè)月球停泊軌道上飛行利用月球的引力飛行根據(jù)預(yù)先選定的著陸位置在100km圓軌道上運(yùn)行數(shù)圈后

開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行減速，經(jīng)霍曼變軌，進(jìn)入的橢圓形環(huán)月軌道，即從停泊軌道變軌到近地點(diǎn)在月球表面15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)在停泊軌道上的橢圓軌道上。進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，利用月球引力飛行。所以這個(gè)階段只需要開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)一次即可。6.2.2動(dòng)力下降段在近月點(diǎn)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作用以抵消嫦娥三號(hào)的初始速度所帶燃料的大部分將用于此階段。該階段為主減速段。主減速段的區(qū)間是距離月15km到。該階段是動(dòng)力下降段，主要任務(wù)是減速，15km度近月點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，用于抵消嫦娥三號(hào)的初始速度沿著一條拋物線向月面落下去從而將嫦娥三號(hào)的速度從15km度近月點(diǎn)的1.7km/s到距離月面3里處的。為了給出耗燃最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)，下面先給出嫦娥三號(hào)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：

rFr

2corF

（）其中F為制動(dòng)火箭的常值推力大小F取F或∈是探測(cè)器在矢徑r方向上的速度；ω是探測(cè)器方位角的角速度是推力方向與水平方向的夾角，m錯(cuò)誤！未找到引用源。是探測(cè)器質(zhì)量；是月球引力常數(shù)；C為制動(dòng)火箭的排氣速度,是一個(gè)常值。tttT32222tttT32222將上述的嫦娥三號(hào)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程表示為狀態(tài)方程的形式:xf(u其中系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

（12xr

控制變量

按照耗燃最優(yōu)的要求，取終端性能指標(biāo)為：J()(0)()(

)

（13ff構(gòu)造哈密頓函數(shù)為：H(u)f()

f

（14其中

，滿足：r

v

)

（15即：

r

vr

v

FcovmrrvrFFsimm

vrr

co

（16由上節(jié)知，終端約束為：trrffG)ff(t)ff

0

則橫截條件為：

(

t

f

)

t

f

(17)vvvvvvT其中，為拉格朗日乘子。由式16)、17程可知，沿著最優(yōu)軌跡，有將式(11代入式(14)，并注意得到：

H

r

v

ur

v

rmmr根據(jù)龐特里亞金極大值原理，最優(yōu)推力為：sinFmmr*Fvmmr此外，由于ψ不受約束，根據(jù)變分法極值條件

(18)可得：

rv

(19)綜上，最優(yōu)制導(dǎo)律：

*

(20)將最優(yōu)控制律代入狀態(tài)方程）和共軛方程（用初始條件和終端約束對(duì)狀態(tài)方程和共軛方程進(jìn)行積分就可得到軟著陸最優(yōu)軌道此時(shí)求最優(yōu)軌道就轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)上對(duì)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的求解。6.2.3垂直下降段在嫦娥三號(hào)水平速度將為0m/s后，調(diào)整姿態(tài)使其保持垂直向下軟著陸到月面。該階段具體又包括以下4個(gè)階段。1、快速調(diào)段快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)，需要從距離月面到處將水平速度減為即將嫦娥三號(hào)的姿態(tài)調(diào)整為垂直，底部朝上，主發(fā)動(dòng)機(jī)保持工作，使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，以懸停姿態(tài)向月面，緩慢降落，之后進(jìn)入粗避障階段。2、粗避障嫦娥三號(hào)在距離月面處對(duì)正下方月面錯(cuò)誤！未找到引用源×2300m的范圍進(jìn)行拍照得數(shù)字高程嫦娥三號(hào)通過(guò)拍照獲得的照片為灰度圖片，因此可以對(duì)拍照獲得的數(shù)字高程圖通過(guò)統(tǒng)計(jì)其各個(gè)像素的灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即利用數(shù)字高程圖的直方圖來(lái)讓嫦娥三號(hào)分析2300×2300m范圍內(nèi)的月面地形情況，從而躲避開(kāi)大的隕石坑。由數(shù)字高程圖得到的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如下圖所示。數(shù)高程圖4

x10

直圖的統(tǒng)計(jì)結(jié)數(shù)據(jù)200.05

050100150直圖概率估計(jì)

2002503000

050100150250圖9字高程圖的統(tǒng)計(jì)分析321

x10

00100150200250300圖10數(shù)字高程圖的高程統(tǒng)計(jì)結(jié)果x10

121086420050100150圖11數(shù)字高程圖的直方圖由以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在該范圍內(nèi)，高程為米的區(qū)域是最多的就是這個(gè)區(qū)域內(nèi)的平坦區(qū)域他區(qū)域都是非常不平坦的區(qū)域。所以嫦娥三號(hào)可以依據(jù)此分析，調(diào)整位置，初步選擇高程在米的區(qū)域進(jìn)行軟著陸。3、精避障嫦娥三號(hào)懸停在距離月面處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)。數(shù)高程圖4

x10

直圖的統(tǒng)計(jì)結(jié)數(shù)據(jù)200.040.02

050100150直圖概率估計(jì)

2002503000

050100150250圖12數(shù)字高程圖的統(tǒng)計(jì)分析321

x10

0

050100150250圖13數(shù)字高程圖的高程統(tǒng)計(jì)結(jié)果x10

210050100150圖14數(shù)字高程圖的直方圖由以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在該100×100m圍內(nèi)，高程為100m米左右的區(qū)域是最多的就是這個(gè)區(qū)域內(nèi)的平坦區(qū)域他區(qū)域都是非常不平坦的區(qū)域。因此，嫦娥三號(hào)可以選擇高程為100m區(qū)域進(jìn)行軟著陸。4、緩速下階段該階段的主要任務(wù)控制嫦娥三號(hào)在距離月面4m處的速度為0m/s實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對(duì)月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，使嫦娥三號(hào)自由落體到精確落月點(diǎn)。8誤差分和敏感性分析在月球軟著陸主制動(dòng)段響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差始條件誤差由主制動(dòng)段以前的任務(wù)決定傳感器誤差則由導(dǎo)航系統(tǒng)和傳感器本身決定此外影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行這里暫不做介紹。8.1初始狀態(tài)誤差模型記嫦娥三號(hào)的實(shí)際初始狀態(tài)為X，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為i態(tài)偏差為xi

n

，則定義初始狀XXii

n

(21)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過(guò)程這些偏差都是確定的而針對(duì)整個(gè)月球探測(cè)任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。在本文中，假定的所有元素均服從i零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。8.2傳感器誤差模型由于只研究誤差對(duì)制導(dǎo)律的影響以這里假設(shè)需要測(cè)量的量均可由導(dǎo)航系統(tǒng)直接測(cè)得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測(cè)量的量主要為嫦娥三號(hào)相對(duì)于著陸場(chǎng)坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。定義待測(cè)QQX

ZUVWA]T其估計(jì)值記，則傳感器誤差定義為

(22)那么個(gè)測(cè)量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量的第j(j個(gè)元q來(lái)j表示。由參考文獻(xiàn)[知，第j個(gè)觀測(cè)量的總估計(jì)誤q由以下四部分組成j()t()t)jbsjnsjjncj

jbc

~Qt()

Qt)j

(23)針對(duì)主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：—第j個(gè)觀測(cè)量的測(cè)量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布；—第j個(gè)觀測(cè)量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布；q—第j個(gè)觀測(cè)量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；jncq—第j個(gè)觀測(cè)量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。jns參考文獻(xiàn)[1]黃勇，昌勝騏，李培佳，胡小工，王廣利，劉慶會(huì)，鄭為民，樊