2022-2023學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)唐山一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為，兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，2．用b，表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.73．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°6．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．某高中校為了減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為12．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過(guò)程中，的值為_(kāi)_______.13．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________14．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x215．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)17．某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識(shí)初賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求a的值；（2）估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)；（3）若本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）18．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而問(wèn)題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域?yàn)椋骯的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過(guò)題意得出的簡(jiǎn)圖3、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因?yàn)?，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.7、C【解析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)椋逝懦鼴,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題時(shí)主要利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.8、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.9、D【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5012、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即最小值為.故答案為：14、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-1015、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，用表示出，，，從而可得面積的表達(dá)式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因?yàn)棣取?，所?θ＋∈，所以當(dāng)2θ＋，即θ＝時(shí)，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用表示出矩形的邊長(zhǎng)，從而得矩形面積．利用三角函數(shù)恒等變換公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值17、（1）；（2）1950；（3）進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績(jī)?cè)诘念l率，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意，，故.【小問(wèn)2詳解】成績(jī)?cè)赱70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問(wèn)3詳解】依題意，本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)椤?7.14所以，進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.18、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，根?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì).19、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面角點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來(lái)做．而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和求解平面的一個(gè)法向量．注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真20、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過(guò)平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函