新版北師大數(shù)學(xué)八下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)難題知識(shí)點(diǎn)講解

八下第三章《平移與旋轉(zhuǎn)》3．1知識(shí)要點(diǎn)：1．平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。圖形的平移是指圖形整體的平移，平移后的圖形與原圖形的形狀和大小都沒有改變，改變的是位置。2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角3．決定平移的要素：①圖形②移動(dòng)的方向③移動(dòng)的距離。平移的方向：圖形上某一點(diǎn)到它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向，即平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的射線方向。平移的距離：連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長度，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段的長度。4．平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等。5．平移作圖的一般步驟：①確定______和______，②找出原圖形的______③沿一定方向，按一定距離（或根據(jù)平移的性質(zhì)）通過截取線段的方法找到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)④按原圖的方法依次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)⑤寫出結(jié)論。3．2知識(shí)要點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2．旋轉(zhuǎn)角：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。注意：（1）旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向。（2）圖形上的每一個(gè)點(diǎn)在一次旋轉(zhuǎn)中的三要素都相同。（3）旋轉(zhuǎn)不是在空間內(nèi)，而是在平面內(nèi)。（4）旋轉(zhuǎn)方向影響旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角取決于：旋轉(zhuǎn)方向（逆時(shí)針還是順時(shí)針）；轉(zhuǎn)動(dòng)角度的大小。3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等4．旋轉(zhuǎn)作圖的三要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心：用點(diǎn)表示；（2）旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度：用量角器度量，或通過畫角等于已知角。3．3知識(shí)要點(diǎn)：1．中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．2．中心對(duì)稱的性質(zhì):(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．鞏固練習(xí)1．下列圖形中，可能是中心對(duì)稱圖形的是2．在下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D(zhuǎn)．①④⑥3．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°。以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁4．如圖,所給的圖案由ΔABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()前后的圖形組成的。A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22505．如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）（A）30° （B）45° （C）90°（D）135°7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）ABOxyB'O'ABOxyB'O'8．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分面積為（）A、B、C、D、9．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（）A．6B．8C．10D．1210．如圖，直線y＝－eq\f(\R(3),3)x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是A．(4，2eq\r(3))B．(2eq\r(3)，4)C．(eq\r(3)，3)D．(2eq\r(3)＋2，2eq\r(3))11．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）圖圖1圖2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A．6 B．5 C．3 D．212．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為．13．如圖所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，則∠BAB′=.14．如圖所示，將一塊斜邊長為12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B'剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是_______cm．15．如圖，在Rt中，，．將繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，直角邊與AB交于點(diǎn)F．若，則至少旋轉(zhuǎn)度才能得到，此時(shí)與的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為．16．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③17．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）.18．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）