雙曲線知識點(diǎn)歸納總結(jié)

第二章雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在X軸） |標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在），軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)耳，F(xiàn)?的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于5I）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。6HM引=2"}3<黨可）X六K第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)廠和一條定直線/的距離的比是常數(shù)e,當(dāng)e>l時，動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)尸叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e（e>l）叫做雙曲線的離心率。*二6范圍x>a,yeRy>axeR對稱軸x軸，y軸；實(shí)軸長為2a,虛軸長為2〃對稱中心原點(diǎn)0(0,0)住占坐八，、，、■、一1"標(biāo)焦點(diǎn)在實(shí)軸上,c=y/a2+b2;焦距：國瑪|=2c頂點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0)(4,0)(0,-〃，)(0,a)離心率e=—(<?>1)a準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：土C頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)A（4）到準(zhǔn)線4（，2）的距離為叫《C頂點(diǎn)A（4）到準(zhǔn)線4（G的距離為C焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)耳（鳥）到準(zhǔn)線人（，2）的距離為c」焦點(diǎn)”（F?）到準(zhǔn)線（乙）的距離為《一Cr(卜C漸近線方程共漸近線的雙曲線系方程2 2二一二=女(狂0)crb-土I%。)1.雙曲線的定義當(dāng)二明一‘明|二2a時，則表示點(diǎn)加在雙曲線右支上；當(dāng)慳q-慳用=〃時，則表示點(diǎn)“在雙曲線左支上；注意定義中的“(小于I"鳥|)”這一限制條件，其根據(jù)是“三角形兩邊之和之差小于第三邊”。若2a=2c時，B|J||JW/.|-|ME||=|FIF,|>當(dāng)可用-附用=無用，動點(diǎn)軌跡是以F?為端點(diǎn)向右延伸的一條射線；當(dāng)附可-悝用=仰用時，動點(diǎn)軌跡是以￡為端點(diǎn)向左延伸的一條射線；若2a>2c時，動點(diǎn)軌跡不存在..雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果一項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果V項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對于雙曲線，0不一定大于b,因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上..雙曲線的內(nèi)外部TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2(1)點(diǎn)尸(X。,打)在雙|11|線——yr=1(〃>。,匕>0)的內(nèi)ri|i=—T--pr>1.crD ir(2)點(diǎn)P(x),%)在雙曲線———r=1(。>0,Z?>0)的外部=-y-v1?crb- 6ry2 24.形如Av2+By2=1(ABY0)的方程可化為f+2r=17B當(dāng)'yO,：>。，雙曲線的焦點(diǎn)在)，軸上；當(dāng)LaO,_LyO,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上；AB.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，?應(yīng)注意兩個問題：(1’)正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解...離心率與漸近線之間的關(guān)系e=Jl+2) 2)—=-Je2-1.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1)若雙曲線方程為二-二=1=漸近線方程：二-二=0o)，=±3.a-b- a-b- a

(2)若漸近線方程為y=±2]o2±￡=0=雙曲線可設(shè)為二一=x.aab crZrTOC\o"1-5"\h\z2 ) ， ，(3)若雙曲線與二-二=1有公共漸近線，可設(shè)為二-二=九(X＞0,焦點(diǎn)在b- c「b-X軸上，X＜0,焦點(diǎn)在y軸上).⑷與雙曲線二-二=1共漸近線的雙曲線系方程是二-二=%(幺？0),(T卜 (Cy(5)與雙曲線二-二=1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是' -=1(Cb- cr+kb--k(6)當(dāng)時o離心率e=&O兩漸近線互相垂直，分別為y二±x,此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為，一),2=入；8.雙曲線的切線方程⑴雙曲線土卷=心。力＞。)上一點(diǎn)如。而處的切線方程是黃一於L(2)過雙曲線二-二=1伍＞0力＞0)外一點(diǎn)P(4,y。)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方crb~程是笑-邛=1.cr2 2(3)雙曲線:一二=im＞o力＞0)與直線crb'Ax+協(xié)+C=0相切的條件是A%?-B-h2=c2.9.直線與雙曲線的位置關(guān)系2直線/：y=kx+m(/n0)雙曲線C：二一1)當(dāng)b2—a2k2=0,即攵=±2時?，直線/與雙曲線的漸進(jìn)線_壬任_,直線與a雙曲線C相交于一點(diǎn)；2)當(dāng)b:-a2k27^0,即Ah±2時，△=(一2￡mk尸一4(b:-a:k:)(-a:k:)(-a:m:-a:b:)a△?()時，，直線/與雙曲線相交，有兩個公共點(diǎn)△=0時?，直線/與雙曲線相切，有且僅有一個公共點(diǎn)& 直線/與雙曲線相離，無公共點(diǎn)3)直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則直線與雙曲線必相切嗎為什么(不一定)10.關(guān)于直線與雙曲線的位置關(guān)系問題常用處理方法2 2直線/：y=kx+m(/n0)雙曲線C：二一二=1(。＞0,b＞0)①聯(lián)立方程法:設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（X1，X）,8（工2，乃），則有△a。，以及玉+吃，40，還可進(jìn)一步求出X+>?2=。+m+3+〃？=k&+x2)+2m,y}y2={k\+〃?X攵&+m）=k2x]x2+kni（x]+x2）+m2在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a.相交弦AB的弦長或\AB\=J+5M一力|=，1+，（川+必尸一4）科=Ji+上品b.中點(diǎn)^（為，加），/=與上，先="；'，②點(diǎn)差法： ~ ~設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（mj）,8（巧,必），代入雙曲線方程，得將兩式相減，可