專題：電磁感應現象中有關電容器類問題及答案

-.z.專題：電磁感應現象中有關電容器類問題1、電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為L，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場〔圖中未畫出〕，MN開場向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN到達最大速度，之后離開導軌。問：〔1〕磁場的方向；〔2〕MN剛開場運動時加速度a的大小；〔3〕MN離開導軌后的最大速度vm的大小。試題分析：〔1〕根據通過MN電流的方向，結合左手定則得出磁場的方向．〔2〕根據歐姆定律得出MN剛開場運動時的電流，結合安培力公式，根據牛頓第二定律得出MN剛開場運動時加速度a的大?。?〕開關S接2后，MN開場向右加速運動，速度到達最大值時，根據電動勢和電荷量的關系，以及動量定理求出MN離開導軌后最大速度.解：〔1〕電容器上端帶正電，通過MN的電流方向向下，由于MN向右運動，根據左手定則知，磁場方向垂直于導軌平面向下．2、一對無限長平行導軌位于豎直平面內，軌道上串聯(lián)一電容器C〔開場未充電〕.另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑，導軌寬度為L，在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場，整個系統(tǒng)的電阻可以忽略，ab棒由靜止開場下滑，求它下滑h高度時的速度v.解：設ab棒下滑過程中*一瞬時加速度為ai，則經過一微小的時間間隔Δt，其速度的增加量為Δv=ai·Δt.棒中產生的感應電動勢的增加量為：ΔE=BLΔv=BLai·Δt電容器的極板間電勢差的增加量為：ΔUi=ΔE=BLai·Δt電容器電荷量的增加量為：ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt電路中的充電電流為：I==CBLaiab棒所受的安培力為：F=BLI=CB2L2a由牛頓第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=，可見，棒的加速度與時間無關，是一個常量，即棒ab向下做勻加速直線運動.所以要求的速度為v=.3、如下圖，處于勻強磁場中的兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導軌相距L，導軌平面與水平面重合，左端用導線連接電容為C的電容器〔能承受的電壓足夠大〕．勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向豎直向上．一質量為m、電阻不計的直金屬棒垂直放在兩導軌上，一根絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點連接，另一端跨過定滑輪掛一質量為m的重物．現從靜止釋放重物并通過輕繩水平拖動金屬棒運動〔金屬棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，不計滑輪質量和所有摩擦〕．求：〔1〕假設*時刻金屬棒速度為v，則電容器兩端的電壓多大？〔2〕求證：金屬棒的運動是勻加速直線運動；〔3〕當重物從靜止開場下落一定高度時，電容器帶電量為Q，則這個高度h多大？解：〔1〕電容器兩端的電壓U等于導體棒上的電動勢E，有：U=E=BLv〔2〕金屬棒速度從v增大到v+△v的過程中，用時△t〔△t→0〕，加速度為a，有：電容器兩端的電壓為：U=BLv電容器所帶電量為：式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運動是勻加速直線運動．〔3〕由于金屬棒做勻加速直線運動，且電路中電流恒定4、如下圖，有一間距為L且與水平方向成θ角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開關，空間存在垂直軌道平面向上的勻強0磁場，磁感應強度為B。將單刀雙擲開關接到a點，一根電阻不計、質量為m的導體棒在軌道底端獲得初速度v0后沿著軌道向上運動，到達最高點時，單刀雙擲開關接b點，經過一段時間導體棒又回到軌道底端，定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長，軌道電阻不計，求：〔1〕導體棒上滑過程中加速度的大??；〔2〕假設導體棒到達軌道底端的速度為v，求導體棒下滑過程中定值電阻產生的熱量和導體棒運動的時間。解：〔1〕導體棒上滑的過程中，根據牛頓第二定律得：又，有：聯(lián)立解得：〔2〕導體棒上滑過程中，有導體棒下滑的過程中，由動量定理得：而聯(lián)立解得：導體棒下滑的過程中，由能量守恒定律得：解得：5、如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L.導軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面．在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸．金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.忽略所有電阻．讓金屬棒從導軌上端由靜止開場下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關系．解：(1)設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為E＝BLv①平行板電容器兩極板之間的電勢差為U＝E②設此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C＝eq\f(Q,U)③聯(lián)立①②③式得Q＝CBLv④(2)設金屬棒的速度大小為v時經歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導軌向上，大小為F＝BLi⑤設在時間間隔(t，t＋Δt)內流經金屬棒的電荷量為ΔQ，按定義有⑥ΔQ也是平行板電容器極板在時間間隔(t，t＋Δt)內增加的電荷量．由④式得ΔQ＝CBLΔv⑦式中，Δv為金屬棒的速度變化量．按定義有⑧金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為Ff＝μFN⑨式中，FN是金屬棒對于導軌的正壓力的大小，有FN＝mgcosθ⑩金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設其大小為a，根據牛頓第二定律有mgsinθ－F－Ff＝ma?聯(lián)立⑤至?式得?由?式及題設可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運動．t時刻金屬棒的速度大小為6、在光滑水平地面上，兩根彼此平行的光滑導軌PQ、MN相距為L=1m，在它們的末端垂直PQ、MN跨放一金屬桿ab，ab的質量為m=0.005kg，在導軌的另一端連接一個已經充電的電容器，電容器的電容C=200F，有一勻強磁場，方向垂直導軌PQ、MN所在平面向下，如下圖，磁感強度為B=0.5T．(除導軌PQ、MN和金屬桿ab外其余局部都是絕緣的)當閉合電鍵K時，ab桿將從導軌上沖出，并沿光滑斜面升到高為0.2m處，這過程電容器兩端電壓減小了一半，求：(1)磁場對金屬桿ab沖量的大?。?2)電容器原來充電電壓是多少．7、如下圖，水平桌面上放置一U形金屬導軌，兩導軌平行，間距為L，導軌距水平地面高h。導軌左端連接有一個電源、一個單刀雙擲開關、一個電容器。電源電動勢為E，內電阻為r，電容器電容為C。一根質量為m不計電阻的裸導線放在導軌上，方向與導軌垂直，導軌所在平面有一個方向向下的勻強磁場，磁感應強度為B。先將單刀雙擲開關撥到a；待電路穩(wěn)定后將單刀雙擲開關撥到b。開關撥到b后，導線在安培力作用下向右運動離開導軌，然后做平拋運動直至落到水平地面上?！?〕在開關撥到a到電路穩(wěn)定的過程中，畫出電容器電壓u隨電量q變化的圖象?！?〕結合〔1〕中所畫圖象，求穩(wěn)定時電容器儲存的能量EC?！?〕導線落到水平地面，此時電容器兩端的電壓為，求落地位置與導軌右端的水平距離*及開關撥到b后電阻R上產生的熱QR。解：〔1〕電容器充電完畢后，電容器兩端的電壓等于電源的電動勢，所以電容器的帶電量：q=CE根據電容器的定義式：C=q/U

所以：u=q，電壓與電量成正比，所以畫出u-q的圖線如圖：充電的過程中克制電場力做的功：W=qU

所以圖線與橫坐標圍成的面積即為電容器儲存的能量．有：E0＝EQ聯(lián)立得：E0＝CE2〔3〕根據平拋運動的規(guī)律可得由動量定理，It=q，q=EC聯(lián)立解得由能量關系可知，此過程中R上產生的焦耳熱：點睛：此題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，解答的關鍵是由電路的串聯(lián)關系先求出電容器兩端的電壓，再根據動量定理及電量表達式求出導體棒最大速度．同時要搞清能量轉化關系.8、*同學設計了一個電磁擊發(fā)裝置，其構造如下圖。間距為L=10cm的平行長直導軌置于水平桌面上，導軌中NO和N′O′段用絕緣材料制成，其余局部均為導電金屬材料，兩種材料導軌平滑連接。導軌左側與匝數為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內存在垂直線圈平面的勻強磁場。電容為1F的電容器通過單刀雙擲開關與導軌相連。在軌道間MPP′M′矩形區(qū)域內存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感強度為2T。磁場右側邊界PP′與OO′間距離為a=4cm。初始時金屬棒A處于NN′左側*處，金屬棒B處于OO'左側距OO'距離為a處。當開關與1連接時，圓形線圈中磁場隨時間均勻變化，變化率為；穩(wěn)定后將開關撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰，并在B棒剛出磁場時A棒剛好運動到OO′處，最終A棒恰在PP′處停住。兩根金屬棒的質量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為0.1Ω,金屬棒與金屬導軌接觸良好，其余電阻均不計，一切摩擦不計。問：(1)當開關與1連接時，電容器電量是多少？下極板帶什么電？(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少？(3)電容器所剩電量Q′是多少？【解析】(1)將開關撥向2時A棒會彈出說明所受安培力向右，電流向上，故電容器下板帶正電；(2)A、B棒相碰地方