華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷含答案x課件

學(xué)海無

涯機密★啟用前

華大新高考聯(lián)盟

2020

屆高三

1

月教學(xué)質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)

本試題卷共

4

頁，23

題（含選考題），全卷滿分

150

分.考試問時

120

分鐘

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.

選擇題的作答，每小題選出答案后，用

2B

鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題上，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的無效.

填空題和解答題的作答，用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4，選考題的作答，先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用

2B

鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.

一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合

M

{y

|

1

y

3}

，

N

{x

|

x(2x

7)

0}

，則

M

N

2A.

[0,3)

B.(0,

]7

C.

(1,7

] D.

22. 設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足|

z

3

|

2

，

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

M

(a,b)

，則

M

不可能為

A.

(2,3) B.

(3,2)

C.

(5,0) D.

(4,1)

45

21 33. 已知a

4

6

，

b

log 4

，

c

(1)2.9

，則

A.

a

b

c

C.

b

c

a

B.

a

c

b

D.

c

a

b

學(xué)海無涯機密★啟用前2A.[0,3) B.(01學(xué)海無

涯4.

2019

年

10

月

1

日.為了慶祝中華人民共和國成立

70

周年，小明、小紅、小金三人以國慶為在主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路".為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了同話，得到回復(fù)如下：

小明說：“鴻福齊天”是我制作的

小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的小金說：“興國之路"不是我制作的.

若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是A.小明 B.小紅

C.小金 D.小金或小明

x 20sin

x x2cos

x5. 函數(shù)

f

(x)

在[2

,0)

(0,2

]

上的圖像大致為

6. 為了加強“精準扶貧”，實現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加

A

、B

、C

三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1

人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有A.

24

B.

36

C.

48 D.

64

7. 已知向量a

(m,1)

，

b

(1,2)

，若(a

2b)

b

，則

a

與b

夾角的余弦值為

A.

2

13

B.2

13

6513C.

6

13

6513D.6

13

學(xué)海無涯x 20sinx x2cosx5.2學(xué)海無

涯8. 框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決.例如，為了計算一姐數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，其中輸入

x1

15

，x2

16

，

x3

18

，

x4

20

，

x5

22，

x6

24，

x7

25，則圖中空白框中應(yīng)填人

A.

i

6,S

S

7C.

i

6,

S

7S

B.

i

6,

S

S

7D.

i

6,

S

7S

9.記等差數(shù)列{an

}的公差為d

，前n

項和為

Sn

，若

S10

40

，

a6

5

，則

A.

d

3

B.

a1012

C.

S20

280

D.

a1

4

x2

y2

10.已知橢圓C

：a2 b21(a

b

0)

左、右焦點分別為

F1

，

F2

，點

P(x1,

y1

)

，Q(x1,y1

)

在橢圓C

上，其中112x

0

，

y

0

，若|

PQ|

2

|

OF

|

，11|

PF

|

3|QF

|3

，則橢圓C

的離心率的取值范圍為

學(xué)海無涯A.i6,SS9.記3學(xué)海無

涯2A.

(0,6

1]

B.(0,6

2]

22

,C.

(3

1]

D.(0,

31]

2 31111.關(guān)于函數(shù)

f

(x)

4

|

sin(

x

)

|

4

|

cos(

x

)

|

，有下述三個結(jié)論：

22 3①函數(shù)

f

(x)

的一個周期為

；

2

4②函數(shù)

f

(x)

在[

,

3

]

上單詞遞增；

③函數(shù)

f

(x)

的值域為[4,4

2]

.

其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②B.②

C.②③ D.③

12.

已知四棱錐

S

ABCD中，四邊形

ABCD為等腰梯形，

AD//

BC

，

BAD

120

，

SAD

是等邊三角形，且SA

AB

2

3

，若點

P

在四棱錐

S

ABCD的外接球面上運動，記點

P

到平面

ABCD的距離為d

，若平面SAD

平面

ABCD，則d

的最大值為

A.13

1

B.13

2

C.15

1 D.15

2

二.填空題，本題共

4

小距.每小題

5

分，共

20

分.

已知函數(shù)

f

(x)

m(2x

1)3

2ex

，

若曲線

y

f

(x)

在

(0,

f

(0))

處的切線與直線

4x

y

2

0

平行，

則m

.

設(shè)

Sn

為數(shù)則{an

}的前

n

項和，若2Sn

5an

7

，則

an

.

由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將

A

地區(qū)200

家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為m

，中位數(shù)為n

，則學(xué)海無涯2A.(0,61]B.(0,64學(xué)海無

涯m

n

.

x2

y2

16.已知雙曲線C

:a2 b21(a

0,b

0)

的左、右焦點分

別為

F1

、F2

，直線l

是雙曲線C

過第一、三象限的22漸近線，記直線l

的傾斜角為

，直線l

:

y

tan

x

，

F

M

l

，垂足為

M

，若

M

在雙曲線C

上，則雙角線C

的離心率為

.三.解答題：共

70

分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第

17-21

題為必考題，每個試題考生都必須作答，第

22.23

題為擊考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題，共

6

分

17.

（12

分）

已知ABC

的內(nèi)角

A

、

B

、C

的對邊分別為a

、b

、c

，設(shè)

sin

C sin

B sin

B

sin

C2sin

B 3sin

C 3sin2

A42

.求

tan

A

的值；

若

2

sin

B

3sin

C

，且

SABC

2

2

，求a

的值.

18.

（12

分）

如圖所示，在三棱柱

ABC

A1B1C1

中，

ABC

為等邊三角形，

BAB1

BB1

A

，

AB1

A1B

O

，

CO

平面

ABB1

A1

，

D

是線段

A1C1

上靠近

A1

的三等分點.

（1）求證：

AB

AA1

；學(xué)海無涯mn.x2y25學(xué)海無

涯（2）求直線OD

與平面

A1

ACC1

所成角的正弦值.

19.

（12

分）

記拋物線C

:

y2

2

px(

p

0)

的焦點為

F

，點

D

，

E

在拋物線C

上，且直線

DE

的斜率為1

，當直線

DE

過點

F

時，|

DE

|

4

.

求拋物線C

的方程；

若G(2,2)

，直線

DO

與

EG

交于點

H

，

DI

EI

0

，求直線

HI

的斜率.

20.

（12

分）

已知函數(shù)

f

(x)

ex

2x

cosx

.（1）當

x

(,0)

時，求證：

f

(x)

0

；

（2）若函數(shù)

g(x)

f

(x)

ln(

x

1)

，求證：函數(shù)

g(x)

存在極小值.21.

（12

分）

為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在

A

市與

B

市之間建一條直達公路，中間設(shè)有至少8

個的偶數(shù)個十字路口，記為2m

，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一棵楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為

1

.2（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

學(xué)海無涯19.（12分）6學(xué)海無

涯是否有99.9%

的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；

若從所有的路口中隨機抽取

4

個路口，恰有

X

個路口種植楊樹，求

X

的分布到以及數(shù)學(xué)期望；

在所有的路口種植完成后，選取

3

個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為

M

，求證：

3M

m(m

1)(m

2)

.

（二）選考題：共

10

分，請考生在第

22.23

題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分

22.

【選修

4-4:坐標系與參數(shù)方程】（10

分）

在平面直角生標系

xOy

中，曲線C1

的參數(shù)方程為y

2sinx

2

2

cos（

為參數(shù)），以原點為極點，

x

軸的非負224cos2

4sin

2半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C

的極坐標方程為

.

求曲線C1

的極坐標方程以及曲線C2

的直角坐標方程；若直線l

:y

kx與曲線C1

、曲線C2

在第一象限交于

P

、Q

兩點，且|

OP

|

2

|

OQ

|

，點

M

的坐標為(2,0)，求MPQ

的面積.

23.

【選修

4-5：不等式選講】（10

分）已知a

0

，

b

0

，

c

0

.a2

b2ab(a4

b4

)（1）求證：

a4

a2b2

b4

；（2）若

abc

1，求證：

a3

b3

c3

ab

bc

ac

.學(xué)海無涯在平面直角生標系xOy中，曲線7學(xué)海無

涯學(xué)海無涯8學(xué)海無

涯學(xué)海無涯9學(xué)海無

涯學(xué)海無涯10學(xué)海無

涯學(xué)海無涯11學(xué)海無

涯學(xué)海無涯12學(xué)海無

涯學(xué)海無涯13學(xué)海無

涯

學(xué)海無涯14學(xué)海無

涯機密★啟用前

華大新高考聯(lián)盟

2020

屆高三

1

月教學(xué)質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)

本試題卷共

4

頁，23

題（含選考題），全卷滿分

150

分.考試問時

120

分鐘

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.

選擇題的作答，每小題選出答案后，用

2B

鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題上，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的無效.

填空題和解答題的作答，用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4，選考題的作答，先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用

2B

鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.

一、選擇題：本題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合

M

{y

|

1

y

3}

，

N

{x

|

x(2x

7)

0}

，則

M

N

2A.

[0,3)

B.(0,

]7

C.

(1,7

] D.

22. 設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足|

z

3

|

2

，

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

M

(a,b)

，則

M

不可能為

A.

(2,3) B.

(3,2)

C.

(5,0) D.

(4,1)

45

21 33. 已知a

4

6

，

b

log 4

，

c

(1)2.9

，則

A.

a

b

c

C.

b

c

a

B.

a

c

b

D.

c

a

b

學(xué)海無涯機密★啟用前2A.[0,3) B.(015學(xué)海無

涯4.

2019

年

10

月

1

日.為了慶祝中華人民共和國成立

70

周年，小明、小紅、小金三人以國慶為在主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路".為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了同話，得到回復(fù)如下：

小明說：“鴻福齊天”是我制作的

小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的小金說：“興國之路"不是我制作的.

若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是A.小明 B.小紅

C.小金 D.小金或小明

x 20sin

x x2cos

x5. 函數(shù)

f

(x)

在[2

,0)

(0,2

]

上的圖像大致為

6. 為了加強“精準扶貧”，實現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加

A

、B

、C

三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1

人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有A.

24

B.

36

C.

48 D.

64

7. 已知向量a

(m,1)

，

b

(1,2)

，若(a

2b)

b

，則

a

與b

夾角的余弦值為

A.

2

13

B.2

13

6513C.

6

13

6513D.6

13

學(xué)海無涯x 20sinx x2cosx5.16學(xué)海無

涯8. 框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決.例如，為了計算一姐數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，其中輸入

x1

15

，x2

16

，

x3

18

，

x4

20

，

x5

22，

x6

24，

x7

25，則圖中空白框中應(yīng)填人

A.

i

6,S

S

7C.

i

6,

S

7S

B.

i

6,

S

S

7D.

i

6,

S

7S

9.記等差數(shù)列{an

}的公差為d

，前n

項和為

Sn

，若

S10

40

，

a6

5

，則

A.

d

3

B.

a1012

C.

S20

280

D.

a1

4

x2

y2

10.已知橢圓C

：a2 b21(a

b

0)

左、右焦點分別為

F1

，

F2

，點

P(x1,

y1

)

，Q(x1,y1

)

在橢圓C

上，其中112x

0

，

y

0

，若|

PQ|

2

|

OF

|

，11|

PF

|

3|QF

|3

，則橢圓C

的離心率的取值范圍為

學(xué)海無涯A.i6,SS9.記17學(xué)海無

涯2A.

(0,6

1]

B.(0,6

2]

22

,C.

(3

1]

D.(0,

31]

2 31111.關(guān)于函數(shù)

f

(x)

4

|

sin(

x

)

|

4

|

cos(

x

)

|

，有下述三個結(jié)論：

22 3①函數(shù)

f

(x)

的一個周期為

；

2

4②函數(shù)

f

(x)

在[

,

3

]

上單詞遞增；

③函數(shù)

f

(x)

的值域為[4,4

2]

.

其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②B.②

C.②③ D.③

12.

已知四棱錐

S

ABCD中，四邊形

ABCD為等腰梯形，

AD//

BC

，

BAD

120

，

SAD

是等邊三角形，且SA

AB

2

3

，若點

P

在四棱錐

S

ABCD的外接球面上運動，記點

P

到平面

ABCD的距離為d

，若平面SAD

平面

ABCD，則d

的最大值為

A.13

1

B.13

2

C.15

1 D.15

2

二.填空題，本題共

4

小距.每小題

5

分，共

20

分.

已知函數(shù)

f

(x)

m(2x

1)3

2ex

，

若曲線

y

f

(x)

在

(0,

f

(0))

處的切線與直線

4x

y

2

0

平行，

則m

.

設(shè)

Sn

為數(shù)則{an

}的前

n

項和，若2Sn

5an

7

，則

an

.

由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將

A

地區(qū)200

家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為m

，中位數(shù)為n

，則學(xué)海無涯2A.(0,61]B.(0,618學(xué)海無

涯m

n

.

x2

y2

16.已知雙曲線C

:a2 b21(a

0,b

0)

的左、右焦點分

別為

F1

、F2

，直線l

是雙曲線C

過第一、三象限的22漸近線，記直線l

的傾斜角為

，直線l

:

y

tan

x

，

F

M

l

，垂足為

M

，若

M

在雙曲線C

上，則雙角線C

的離心率為

.三.解答題：共

70

分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第

17-21

題為必考題，每個試題考生都必須作答，第

22.23

題為擊考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題，共

6

分

17.

（12

分）

已知ABC

的內(nèi)角

A

、

B

、C

的對邊分別為a

、b

、c

，設(shè)

sin

C sin

B sin

B

sin

C2sin

B 3sin

C 3sin2

A42

.求

tan

A

的值；

若

2

sin

B

3sin

C

，且

SABC

2

2

，求a

的值.

18.

（12

分）

如圖所示，在三棱柱

ABC

A1B1C1

中，

ABC

為等邊三角形，

BAB1

BB1

A

，

AB1

A1B

O

，

CO

平面

ABB1

A1

，

D

是線段

A1C1

上靠近

A1

的三等分點.

（1）求證：

AB

AA1

；學(xué)海無涯mn.x2y219學(xué)海無

涯（2）求直線OD

與平面

A1

ACC1

所成角的正弦值.

19.

（12

分）

記拋物線C

:

y2

2

px(

p

0)

的焦點為

F

，點

D

，

E

在拋物線C

上，且直線

DE

的斜率為1

，當直線

DE

過點

F

時，|

DE

|

4

.

求拋物線C

的方程；

若G(2,2)

，直線

DO

與

EG

交于點

H

，

DI

EI

0

，求直線

HI

的斜率.

20.

（12

分）

已知函數(shù)

f

(x)

ex

2x

cosx

.（1）當

x

(,0)

時，求證：

f

(x)

0

；

（2）若函數(shù)

g(x)

f

(x)

ln(

x

1)

，求證：函數(shù)

g(x)

存在極小值.21.

（12

分）

為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同